第3章基本体.ppt

第三章第三章 基本体基本体重点掌握：重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法一、基本体的三视图画法及面上找点的方法 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。过渡关系，以避免多线或漏线。看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。框分解形体和分析表面的相对位置关系。1 常见的基本立体常见的基本立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体立体的投影立体的投影2平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。棱柱棱柱棱锥棱锥平面立体平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱：由若干平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等柱、棱锥等。33.3.1 1 平面立体的投影平面立体的投影平面立体的平面立体的投影投影是平面立体各是平面立体各表面投影表面投影的的集合集合-由直线段组成的封闭图形由直线段组成的封闭图形4点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。1 1 棱柱的投影棱柱的投影 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面两个底面和和几个侧棱面几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。5 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。边形的边重合。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。a a a (b)b b 6例已知斜三棱柱，试完成其、例已知斜三棱柱，试完成其、投影。投影。7例已知四棱柱，试完成其、投影例已知四棱柱，试完成其、投影 8平面立体投影的可见性判别平面立体投影的可见性判别规律规律：1)1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。都是可见的。2)2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。重影点来判别。3)3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。面的交线为不可见。9()s s 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a(c)b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面一个底面和和几个几个侧棱面侧棱面组成。侧棱线交组成。侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。个侧棱面为一般位置平面。2 棱锥的投影棱锥的投影10例已知斜三棱锥，试完成其、投影例已知斜三棱锥，试完成其、投影 11例已知正三棱锥，试完成其、投影例已知正三棱锥，试完成其、投影 12例试求三棱锥所属点例试求三棱锥所属点（已知）的水平投影已知）的水平投影 3 立体表面上的点、线立体表面上的点、线 133.2 回转体的投影回转体的投影一、常见的回转体一、常见的回转体回转体回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。14二、圆柱体的投影二、圆柱体的投影母线回转轴水平投影为一圆，反水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形，映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。积聚在该圆周上。ABDC15nm(n)圆柱体表面上的点：mn 已知：正面投影上的已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。的投影，求其它两面的投影。分析：分析：m为可见，在前半为可见，在前半圆柱面上，圆柱面上，n 为不可见，在后为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出在圆周上，先求出m、n，再求再求m、n。(m)16 例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、(n)，求其它两面投影。因为因为m为可见，在前半圆柱面为可见，在前半圆柱面上；上；n为不可见，在后半圆柱面为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。两点的侧面投影积聚在圆周上。上。作图：过作图：过m作水平线交右半圆周作水平线交右半圆周于于m，过（过（n）作水平线交左作水平线交左半圆周于半圆周于n，再由再由m和和m，（n）和）和n求出（求出（m）、）、nm(n)m（m）nn17三、圆锥体的投影三、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。回转轴母线18圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。解解1、辅助素线法：、辅助素线法：过锥顶过锥顶S和已知点和已知点K作直线作直线S1，连，连sk与底边交于与底边交于1，然后求出该素，然后求出该素线的线的H面和面和W面投面投影影s1和和s 1，最最后由后由k求出求出k和和k。sssk111kk19ssskkk12 解解2、辅助圆法：过、辅助圆法：过已知点已知点K作纬圆，该作纬圆，该圆垂直于轴线，过圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投作纬圆的正面投12，然后作出水平投影，然后作出水平投影k在此圆周上，由在此圆周上，由k 求出求出k，最后求出最后求出k。20四、球体的投影四、球体的投影球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。21 例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影，求A、B其余两点的其它投影。解：利用辅助纬圆作图。作图：过作图：过a作直线作直线OX得水得水平投影平投影12，正面投影为直径，正面投影为直径为为12的圆，的圆，a必在此圆周上。必在此圆周上。因因a可见，位于上半球，求得可见，位于上半球，求得a，由，由a、a 求出求出a，因，因a 在在右半球，所以右半球，所以a不可见。不可见。a(a)因为因为b处于正面投影外形线上，处于正面投影外形线上，可由可由b直接求得直接求得b、b。(b)ba b1222小小 结结 基本体的三视图画法及面上找点的方法基本体的三视图画法及面上找点的方法1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3、圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。2、圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。4、圆球体表面找点，用辅助纬圆法。233.33.3 平面与立体相交平面与立体相交24 1）截交线是截平面与立体表面的）截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。2）截交线的形状取决于立体表面的形状及）截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。3）截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。截交线的基本性质：截交线的基本性质：25平面截切体的画图平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点线面交点法。线面交点法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线面面交线法。面面交线法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。26 六棱柱被切割六棱柱被切割 1.1.画出被切割前画出被切割前 六棱柱的投影。六棱柱的投影。2.2.根据截交线各根据截交线各 顶点的正面、顶点的正面、水平投影，作水平投影，作 出其侧面投影。出其侧面投影。3.3.连接各点侧面连接各点侧面 投影，擦去多投影，擦去多 余线条，描深余线条，描深 轮廓。轮廓。27例例1三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 328例例2 2 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy144 442332132解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的正正面面投投影影已已知知，水水平平投投影和侧面投影未知；影和侧面投影未知；2 2 求求出出截截交交线线上上的的折折点点、；3 3 顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别可见性；别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。29例例3试完成五棱柱被两平面、截切后试完成五棱柱被两平面、截切后的投影的投影 3031例试完成正四棱锥被两平面截切后的投影例试完成正四棱锥被两平面截切后的投影 32例例5 求立体截切后的投影求立体截切后的投影235411166543264（5）2（3）333.4 3.4 平面与平面与回转体相交回转体相交回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。341.平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的 两条平行直线两条平行直线截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为交线为 椭圆椭圆截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为 圆圆35利用积聚性求截交线利用积聚性求截交线 36例试求平面例试求平面与圆柱的截交线与圆柱的截交线 37例例2 2 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线1114322265433(4)5656解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭椭圆，侧面投影为圆；圆，侧面投影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。87787838截平面与圆柱轴线的倾角为截平面与圆柱轴线的倾角为，其交线的其交线的W投投影为影为椭圆椭圆，椭圆的，椭圆的长、短轴长、短轴随随的变化而变化的变化而变化 39作图步骤：作图步骤：（1 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。（2 2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。（3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。别可见性。（5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。40例例3圆柱上部有一切口，若已知其投圆柱上部有一切口，若已知其投影，试求、投影影，试求、投影 41例例4 4 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为圆圆的的一一部部分分，侧侧面面投投影影为矩形；为矩形；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。422.平面与圆锥相交平面与圆锥相交圆圆椭圆椭圆两条相交直线两条相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线43用辅助平面法求截交线用辅助平面法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求辅助平面法求截交线的实质是求三面共点三面共点 选择辅助平面的选择辅助平面的原则原则 根据回转体的形状和相对于投影面的位置，根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确确 44平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 45解题步骤解题步骤例例1 1 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。1 1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆；2 2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3 求出一般点求出一般点；4 4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。46例例2 2 求正平面与圆锥的截交线。求正平面与圆锥的截交线。解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影已已知知，正正面面投投影影为双曲线并反映实形；为双曲线并反映实形；2 2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3 求出一般点求出一般点；4 4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别别可可见见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。111”2”(3”)4”(5”)4523245347例例3 3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。111”2(3)2”3”234(5)4”5”54666”483.平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为截交线为 圆圆49平面与圆球相交，其截交线总是一个平面与圆球相交，其截交线总是一个圆圆。由于由于截平面相对于投影面的位置截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投不同，截交线的投影可能是影可能是圆圆、椭圆椭圆或或直线直线。50例例1求平面求平面与圆球的截交线与圆球的截交线 51例例2求半圆球切槽后的、投影求半圆球切槽后的、投影 52例例3 3 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。533.5 立体表面相贯线的投影立体表面相贯线的投影 54圆柱与圆柱相交圆柱与圆柱相交相贯线相贯线圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交相贯线相贯线相贯线相贯线两立体相交两立体相交称为称为相贯相贯，其表，其表面的交线称为面的交线称为相相贯线贯线。机件上常机件上常见的相贯线，大见的相贯线，大多是回转体相交多是回转体相交而成，本章主要而成，本章主要介绍这类相贯线介绍这类相贯线的的性质及画法性质及画法。1.概念概念一一 基本内容基本内容552.性质性质 其作图其作图实质实质是找出相贯的两立体是找出相贯的两立体表面表面的若的若干干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的相贯线位于两立体的表面表面上。上。相贯线是相贯线是两立体两立体表面表面的的共有线共有线。也是两也是两立体的分界线。立体的分界线。封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线通常由直线和曲线组成）或和曲线组成）或空间曲线空间曲线。56 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，找出相贯线的已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。二、解题过程二、解题过程57特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图：作图：找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点58表面取点法（准确求法）表面取点法（准确求法）相贯线相贯线水平投影不用求水平投影不用求作图作图:最最前点前点 1最后点最后点 2最低点最低点最最左点左点 3最最右点右点 4最高点最高点2.适当求一般点适当求一般点3.连线连线12341234121.求特殊点求特殊点43求正交两圆柱的相贯线。表面取点法求相贯线59正交圆柱体相贯线的简化画法正交圆柱体相贯线的简化画法 两正交圆柱体相贯线的投影可用圆弧代替两正交圆柱体相贯线的投影可用圆弧代替曲线简化画出。图曲线简化画出。图5-22是过相贯线的是过相贯线的4个特殊个特殊点画一圆弧。点画一圆弧。123(4)1“(2”)3“4“R图相贯线的简化画法简化画法（近似求法）简化画法（近似求法）60三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯1、求相贯线的方法求相贯线的方法：2、相贯线的形状及投影相贯线的形状及投影：求平面体的求平面体的棱面与棱面与圆柱面的截交线圆柱面的截交线，依次依次连接起来。连接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线。封闭的空间折线。相贯线在非相贯线在非积聚性投影上总是积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。的投影。61四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：2 2）外表面外表面与与内表面内表面相交相交1 1）两外表面两外表面相交相交3 3）两内表面两内表面相交相交62(a)两外表面相交(b)两内表面相交(c)内、外表面相交图5-16相贯线的三种表现形式相贯线的表现形式相贯线的表现形式63 求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可用也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当，当两圆柱直径相两圆柱直径相等等时，相贯线在空间为两个椭圆，其时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为投影变为直线直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影投影。64五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分两两进行相贯线的分析与作图析与作图。651 利用积聚性求相贯线 例试求两圆柱的相贯线例试求两圆柱的相贯线 相贯线为相贯线为光滑封闭光滑封闭的空间曲线的空间曲线。当两圆柱。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性时，相贯线在非积聚性投影上总是投影上总是向大圆柱里向大圆柱里弯曲弯曲，当，当两圆柱直径相两圆柱直径相等等时，相贯线在空间为时，相贯线在空间为两个椭圆，其两个椭圆，其投影变为投影变为直线直线。在两体在两体相交区域内相交区域内不应有圆柱体轮廓线的不应有圆柱体轮廓线的投影投影。6667例例2试求两圆柱的相贯线试求两圆柱的相贯线 68例求圆柱与圆锥的相贯线例求圆柱与圆锥的相贯线 2 用辅助平面法求相贯线69例例2求斜圆柱与水平圆柱的相贯线求斜圆柱与水平圆柱的相贯线 70例例3试求圆柱与球的相贯线试求圆柱与球的相贯线 711.等等径径正交两圆柱的相贯线正交两圆柱的相贯线图5-18 相贯线的特殊情况 722 蒙日定理蒙日定理-如下图所示，圆柱与圆柱相交并共切如下图所示，圆柱与圆柱相交并共切于球；圆柱与圆锥相交，也共切于球，于球；圆柱与圆锥相交，也共切于球，即都属于即都属于两回转体相交并共切于球，则它们的相贯线都是两回转体相交并共切于球，则它们的相贯线都是平面曲线平面曲线-椭圆椭圆。因为两回转体的轴线都平行。因为两回转体的轴线都平行于正投影面为直线，其水平投影为圆或椭圆于正投影面为直线，其水平投影为圆或椭圆732具有公共轴线的回转体相交，或当回转具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为圆体轴线通过球心时，其相贯线为圆 743两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相交，其相贯线为直线锥相交，其相贯线为直线 75 利用辅助球面法求相贯线 例求圆柱和圆锥的相贯线例求圆柱和圆锥的相贯线 76辅助球面法可以只在一个投影上作图就能求出辅助球面法可以只在一个投影上作图就能求出相贯线的这一投影相贯线的这一投影 775、影响相贯线形状的因素、影响相贯线形状的因素通过前面的讨论可知，影响相贯线的空通过前面的讨论可知，影响相贯线的空间形状间形状有有3个因素：个因素：一、相贯两曲面立体的表面几何性质；一、相贯两曲面立体的表面几何性质；二、相贯两曲面立体的相对位置；二、相贯两曲面立体的相对位置；三、相贯两曲面立体的尺寸大小。三、相贯两曲面立体的尺寸大小。以两以两圆柱相交为例，其相贯线的形状如圆柱相交为例，其相贯线的形状如表表3-1、表表3-2。78两两圆柱尺圆柱尺寸关系寸关系水平圆柱水平圆柱直径大直径大两两圆柱圆柱直径相等直径相等水平圆柱水平圆柱直径小直径小相贯线相贯线的的特点特点上、下两条上、下两条空间曲线空间曲线两个两个相互垂直的相互垂直的平面椭圆平面椭圆左、右两条左、右两条空间曲线空间曲线投影图投影图表表3-1正交两圆柱当直径变化时对相贯线形状的影响正交两圆柱当直径变化时对相贯线形状的影响79轴线垂直相交轴线垂直相交轴线垂直交叉轴线垂直交叉轴线平行轴线平行表表3-2两圆柱相对位置变化时对相贯线形状的影响两圆柱相对位置变化时对相贯线形状的影响80