九年级数学(上)24.1.2 垂直于弦的直径.ppt

24.1.2垂直于弦的直径 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。OABCDE 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E.条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出图你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？中有哪些相等的线段和弧？为什么？结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDABOOO在下列哪个图中有在下列哪个图中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE吗？吗？ABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)OABCDE条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD过圆心过圆心垂径定理的推论垂径定理的推论2:2:结论结论AD=BDAD=BD已知已知已知已知ABABABAB如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？E E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分线的垂直平分线F F.CDCD过圆过圆心吗心吗?弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧条弧.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦()平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦()垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦()平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦()弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径()平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦()在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧()例例1 1：一条排水管的截面如图所示一条排水管的截面如图所示一条排水管的截面如图所示一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径已知排水管的半径已知排水管的半径已知排水管的半径OB=10OB=10，水面宽，水面宽，水面宽，水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。DC1088解解:作作OCABOCAB于于C,C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=AB=AC=BC=AB=16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得:答答:截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心O O O O到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为6.6.6.6.1212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少?6CD=ODCD=ODOCOC=10=106=46=4变式一变式一：若已知排水管的半径若已知排水管的半径若已知排水管的半径若已知排水管的半径OB=10OB=10，截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心OO到水面的距离到水面的距离到水面的距离到水面的距离OC=6OC=6，求水面宽求水面宽求水面宽求水面宽ABAB。变式二：变式二：若已知排水管的水面宽若已知排水管的水面宽若已知排水管的水面宽若已知排水管的水面宽AB=16AB=16。截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心OO到水面的距离到水面的距离到水面的距离到水面的距离OC=6OC=6，求排水管的半径求排水管的半径求排水管的半径求排水管的半径OBOB。DC10886例例1 1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽，水面宽，水面宽，水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。若弦心距为若弦心距为d d，半，半径为径为R R，弦长为，弦长为a a,则这三者之间有怎则这三者之间有怎样的关系？样的关系？d dR Ra a2d2+()2=R22a已知一个弓箭的跨度为已知一个弓箭的跨度为80cm,弓箭的弓箭的高度为高度为20cm,球弓箭的弧所在的圆的球弓箭的弧所在的圆的半径是多少？半径是多少？80cm20cm1.1.如图如图,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的的距离为距离为3cm,3cm,则则O O的半径为的半径为 .练习：练习：ABOC5cm342.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为.13cm(1)(1)题题(2)(2)题题1283.如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明证明：四边形四边形ADOEADOE为矩形，为矩形，又又AC=ABAC=AB AE=ADAE=AD 四边形四边形ADOEADOE为正方形为正方形.OEACOEAC，ODABODAB，ACABACABOEA=ODA=BAC=90OEA=ODA=BAC=90练习：v通过这节课的学习通过这节课的学习,你学到了你学到了哪些知识？哪些知识？回顾回顾与与思考思考课堂小结：课堂小结：1.1.1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形.2.2.2.2.垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弧弧弧 3.3.3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论1 1:平分弦平分弦平分弦平分弦 (不是直径不是直径不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧所对的两条弧所对的两条弧 垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论2 2 2 2:垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条条 弧弧.课后作业：课后作业：