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数学人教版（RJ）第15章 频率与机会第十五章第十五章|复习复习知识归纳数学人教版（RJ）1 1数据的来源数据的来源数据的来源一般有两条渠道：一条是通过数据的来源一般有两条渠道：一条是通过 或科学试验或科学试验得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过 等获得等获得第二手或间接的统计数据第二手或间接的统计数据(1)(1)统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；(2)(2)科学试验是取得自科学试验是取得自然科学数据的主要手段；然科学数据的主要手段；(3)(3)各种文献资料、报刊杂志、广播、电各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据二手数据 注意注意 本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数据进行整理据进行整理2 2数据与我们的生活的密切联系数据与我们的生活的密切联系合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工作、合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工作、生活都是很有作用生活都是很有作用统计调查统计调查查阅资料查阅资料第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）3 3频数与频率频数与频率每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率比值为频率 注意注意 频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是是1.1.4 4数据的整理数据的整理频数反映了每个对象在各个小范围内所出现次数的多少，而频率频数反映了每个对象在各个小范围内所出现次数的多少，而频率则反映的是每个对象在各个小范围内所占的比例的大小要得到一则反映的是每个对象在各个小范围内所占的比例的大小要得到一个频数分布情况，需要如下步骤：个频数分布情况，需要如下步骤：(1)(1)将数据适当分组，数据越多，将数据适当分组，数据越多，分的组数也应越多当数据在分的组数也应越多当数据在100100以内时，通常按照数据的多少，以内时，通常按照数据的多少，分成分成5 51212组；组；(2)(2)列频数分布表，由频数分布表就知道了相应各组列频数分布表，由频数分布表就知道了相应各组的频数；的频数；(3)(3)绘制频数分布直方图，利用长方形的高低来反映频数绘制频数分布直方图，利用长方形的高低来反映频数的多少的多少第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）5 5频数、频率与总数之间的关系频数、频率与总数之间的关系频数频率频数频率总数总数6 6扇形统计图的特点扇形统计图的特点生活中遇到扇形统计图，它们是利用生活中遇到扇形统计图，它们是利用和扇形来表示和扇形来表示 和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形比的大小，这样的统计图叫扇形7 7扇形统计图的制作扇形统计图的制作(1)(1)先算出各部分数量占总数量的先算出各部分数量占总数量的 ；(2)(2)再算出表示各再算出表示各 数量的扇形的圆心角的度数；数量的扇形的圆心角的度数；(3)(3)取适当的半径画一个取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形；圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形；(4)(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的 .圆圆总体总体比例比例部分部分比例比例第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）8 8条形统计图的绘制条形统计图的绘制条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目条形统计图的制作方法：条形统计图的制作方法：(1)(1)选择横轴与纵轴表示的数据；选择横轴与纵轴表示的数据；(2)(2)根根据所给数据画出条形图据所给数据画出条形图9 9绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图(1)(1)计算最大值与最小值的差；计算最大值与最小值的差；(2)(2)决定组数和组距当数据在决定组数和组距当数据在100100个以内时，通常按照数据的多少分成个以内时，通常按照数据的多少分成5 51212组；组；(3)(3)确定分点：一般确定分点：一般把最小值减小一点作为分点，把最大值增大一点作为分点；把最小值减小一点作为分点，把最大值增大一点作为分点；(4)(4)列列频数分布表；频数分布表；(5)(5)画频数分布直方图画频数分布直方图1010折线统计图折线统计图折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向折线图的折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向折线图的制作方法：制作方法：(1)(1)选择横轴与纵轴表示的数据；选择横轴与纵轴表示的数据；(2)(2)根据所给数据描出根据所给数据描出相应的点；相应的点；(3)(3)连结各点连结各点第十五章第十五章|复习复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一调查方式的选择考点一调查方式的选择(1)(1)C C(2)(2)A A(3)(3)B B第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）解析解析 本题解法因对各种调查方式的适用范围不明本题解法因对各种调查方式的适用范围不明确而导致出错评选优秀干部需要进行民意调查，这样才确而导致出错评选优秀干部需要进行民意调查，这样才能选出大家认可的人选；要了解班级女生的身高和体重则能选出大家认可的人选；要了解班级女生的身高和体重则需要实地调查，才能得到实际情况；要了解历届奥运会举需要实地调查，才能得到实际情况；要了解历届奥运会举办的时间和地点则可借助媒体查询的方式办的时间和地点则可借助媒体查询的方式方法技巧方法技巧 统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据过这些资料或媒体可以获得第二手数据第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）考点二数据的收集与分析考点二数据的收集与分析 3 3月月2222日世界水日的主题是合理用水，节约用水、造福人日世界水日的主题是合理用水，节约用水、造福人类为此数学教师组织同学们作了一项调查：一个有三个人口的类为此数学教师组织同学们作了一项调查：一个有三个人口的家庭，每月用水量按正常消费约为家庭，每月用水量按正常消费约为1010立方米，请你计算并估计：立方米，请你计算并估计：(1)(1)一个有一个有100100万人口的城市每月生活用水为多少立方米？万人口的城市每月生活用水为多少立方米？(2)100(2)100万个这样的三口之家一个月共用水多少立方米？万个这样的三口之家一个月共用水多少立方米？(3)(3)武汉到广州约武汉到广州约10001000千米，如果用截面积是千米，如果用截面积是1 1平方米的水管放平方米的水管放水，水，100100万个三口之家一个月共用水总量能从武汉市流到广州吗万个三口之家一个月共用水总量能从武汉市流到广州吗？解：解：(1)1000000(1)10000003 3103333333(103333333(立方米立方米)(2)10000000(2)10000000立方米立方米(3)(3)通过计算可知能从武汉流到广州通过计算可知能从武汉流到广州解答这类生活中的数据的收集、计算、分析问题，收集数据要合理，解答这类生活中的数据的收集、计算、分析问题，收集数据要合理，计算要准确，才能得出比较符合实际的分析计算要准确，才能得出比较符合实际的分析方法技巧方法技巧第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）考点三频率的应用考点三频率的应用 学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度，特向全班作表现的满意程度，特向全班4040名学生名学生(除班长外除班长外)作问卷调查，作问卷调查，其结果如下：其结果如下：反反馈馈意意见见非常非常满满意意较满较满意意基本基本满满意意不不满满意意非常不非常不满满意意频频数数3 3202012124 41 1(1)(1)请计算每一种反馈意见的频率；请计算每一种反馈意见的频率；(2)(2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数还是不满对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数还是不满意的同学占多数？意的同学占多数？(3)(3)从同学的满意角度来看，你估计下学期班长还能连任吗？从同学的满意角度来看，你估计下学期班长还能连任吗？第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）解：解：(1)(1)非常满意是非常满意是0.0750.075；较满意是；较满意是0.50.5；基本满意是；基本满意是0.30.3；不满意是不满意是0.10.1；非常不满意是；非常不满意是0.025.0.025.(2)(2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数(3)(3)估计班长还要连任估计班长还要连任 方法技巧方法技巧 在下结论时，要根据调查的数据来说话，不能离开数在下结论时，要根据调查的数据来说话，不能离开数据，只顾发表自己的见解，这样只能以偏概全，最终达不到据，只顾发表自己的见解，这样只能以偏概全，最终达不到发现问题、解决问题的目的本题的解答让我们体会到收集发现问题、解决问题的目的本题的解答让我们体会到收集数据的重要性，体会到频数与频率在对数据进行整理、描述数据的重要性，体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性和分析中的重要性第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）考点四用统计图传递信息考点四用统计图传递信息下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况：下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况：时间时间6 6：0000 1010：0000 1414：0000 1818：0000 2222：0000体温体温/37.637.638.338.338.038.039.139.137.937.9(1)(1)选择折线统计图，把他的体温情况变化趋势反映出来；选择折线统计图，把他的体温情况变化趋势反映出来；(2)(2)根据所画的折线统计图，估计这个病人下午根据所画的折线统计图，估计这个病人下午1616：0000时的体温时的体温是是38.038.0、39.139.1、37.637.6、38.638.6中的哪个数据？中的哪个数据？解析解析(1)(1)要画折线统计图，根据表中的数据，先描出一些关要画折线统计图，根据表中的数据，先描出一些关键点，然后顺着变化的趋势把所描的点连结起来；键点，然后顺着变化的趋势把所描的点连结起来；(2)(2)根据统计根据统计图的趋势选择恰当的体温图的趋势选择恰当的体温第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）解：解：(1)(1)根据表格中的数据，所画的折线统计图如图根据表格中的数据，所画的折线统计图如图15151.1.图图15151 1(2)(2)由图可以看出由图可以看出1414时到时到1818时体温呈上升趋势，且由时体温呈上升趋势，且由38.038.0上上升到升到39.139.1，所以选择，所以选择38.6.38.6.折线统计图主要是反映数据的变化趋势、发展的方向折线统计图折线统计图主要是反映数据的变化趋势、发展的方向折线统计图的制作方法：选择横轴与纵轴表示的数据；根据所给数据描出相应的制作方法：选择横轴与纵轴表示的数据；根据所给数据描出相应的点；连结各点的点；连结各点方法技巧方法技巧第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）考点五从统计图中获取信息考点五从统计图中获取信息某校某校320320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成分都以同一标准划分成“不合格不合格”“”“合格合格”“”“优秀优秀”三个等级为三个等级为了了解电脑培训的效果，随机抽取了了解电脑培训的效果，随机抽取3232名学生两次考试考分等级的统名学生两次考试考分等级的统计图计图(如图如图15152)2)试回答下列问题：试回答下列问题：(1)(1)这这3232名学生经过培训，考分名学生经过培训，考分等级等级“不合格不合格”的百分比由的百分比由_下降到下降到_；(2)(2)估计该校估计该校320320名学生，培训后名学生，培训后考分等级为考分等级为“合格合格”与与“优秀优秀”的的学生共学生共_名；名；(3)(3)你认为上述估计合理吗？理你认为上述估计合理吗？理由是什么？由是什么？图图15152 275%25%240(3)(3)上述估计合理理由：部分的选取具有代表性上述估计合理理由：部分的选取具有代表性第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）本题主要是阅读条形统计图，从中获取信息，然后用获得的部本题主要是阅读条形统计图，从中获取信息，然后用获得的部分去估计整体的情况，这是统计中常用的思想方法分去估计整体的情况，这是统计中常用的思想方法方法技巧方法技巧第十五章第十五章|复习复习试卷讲练数学人教版（RJ）考考查查意意图图 数据的收集与表示主要考查数据的收集方法、数据的表示数据的收集与表示主要考查数据的收集方法、数据的表示方法、统计图表示，重点是数据的收集、频率和统计图的方法、统计图表示，重点是数据的收集、频率和统计图的绘制，难点是统计图的选择绘制，难点是统计图的选择 难难易易度度 易易 1,2,5,6,9,11,12,14,16 中中 3,4,7,8,10,13,15,17,18,19,20,21 难难 22,23,24 第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）知知识识与与技技能能 数据的收集数据的收集 1,6,11,18 频率与频数频率与频数 2,3,4,5,14,19,20,21 统计图统计图 7,8,9,10,12,13,15,16 数据的表示数据的表示 22,23,24 思想思想方法方法 数形结合的思想数形结合的思想 23,24 部分估计整体的思部分估计整体的思想想 20,21 亮点亮点 本套试题充分体现了数学的实际应用，几乎每一题都本套试题充分体现了数学的实际应用，几乎每一题都有实际的背景；数形结合的思想所占的比例较大有实际的背景；数形结合的思想所占的比例较大.第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第1 1题训练题训练1 1如果对一个人的身体素质好坏进行调查，你认为对下面几如果对一个人的身体素质好坏进行调查，你认为对下面几种情况中，最合适的调查是种情况中，最合适的调查是()A A身高与体重身高与体重 B B饮食习惯饮食习惯C C卫生习惯卫生习惯 D D运动与健康运动与健康 D2 2甲、乙两名学生各检验五包方便面的质量，其标准质量每甲、乙两名学生各检验五包方便面的质量，其标准质量每包为包为110 g110 g甲记录的结果依次是：甲记录的结果依次是：111111、108108、115115、112112、107107；乙把每包质量都减去；乙把每包质量都减去110 g110 g，记录的结果依次是：，记录的结果依次是：1 1、2 2、5 5、2 2、3.3.要分析方便面的质量，你认为比较好处理的一组数据是要分析方便面的质量，你认为比较好处理的一组数据是()A A甲的数据甲的数据 B B乙的数据乙的数据C C都一样都一样 D D无法判断无法判断B 第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第3 3题训练题训练已知某班共有已知某班共有6060人，分成人，分成5 5组，根据各组人数情况画出了条形统组，根据各组人数情况画出了条形统计图，已知图中小长方形的高的比为计图，已知图中小长方形的高的比为13422(13422(从左到右从左到右)，则人数最多的一组有，则人数最多的一组有_人人20 针对第针对第7 7题训练题训练 护士统计一病人一昼夜的体温变化情况，应选护士统计一病人一昼夜的体温变化情况，应选用用_统计图统计图 折线折线第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第9 9题训练题训练1 1如图如图15153 3是根据某市是根据某市20082008年至年至20122012年财政收入绘制的折线年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上年相比我市财政收入增长速度最统计图，观察统计图可得：同上年相比我市财政收入增长速度最快的年份是快的年份是_年，比它的前一年增加年，比它的前一年增加_亿元亿元图图15153 32012 50 第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）2 2第第2626届世界大学生运动会将于届世界大学生运动会将于20112011年年8 8月月1212日到日到8 8月月2323日在中日在中国深圳举行，为了给武汉市的代表队鼓劲，某中学的体育活动小国深圳举行，为了给武汉市的代表队鼓劲，某中学的体育活动小组组织了捐款，其中的组组织了捐款，其中的3030名队员的捐款情况如条形图所示，请根名队员的捐款情况如条形图所示，请根据统计图计算据统计图计算3030名队员的捐款总金额是名队员的捐款总金额是_图图15154 4395元元 第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第2424题训练题训练20122012年年4 4月月2323日是第日是第1717个世界读书日，个世界读书日，教育导报教育导报记者就四记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图(不完整不完整)设设x x表示表示阅读书籍的数量阅读书籍的数量(x x为正整数，单位：本为正整数，单位：本)其中其中A A：11x x33；B B：44x x66；C C：77x x99；D D：x x10.10.图图15155 5第十五章第十五章|复习复习数学人教版（RJ）请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)(1)本次共调查了多少名教师？本次共调查了多少名教师？(2)(2)补全条形统计图；补全条形统计图；(3)(3)计算扇形统计图中扇形计算扇形统计图中扇形D D的圆心角的度数的圆心角的度数