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2.7 2.7 正方形正方形湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册第第2 2章章 四边形四边形 装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？矩形、菱形有什么关系？矩形呢？新课导入新课导入新课导入新课导入 正方形的四正方形的四条边都相等，四条边都相等，四个角都是直角个角都是直角.正方形既是矩形正方形既是矩形又是菱形又是菱形.我们把有一组邻边相等并且有一个角我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形是直角的平行四边形叫做正方形.有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形图图2-58结论结论正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分正方形的对角线相等，且互相垂直平分.可以知道：可以知道：探索新知探索新知探索新知探索新知 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：如图如图2-59，点，点E是正方形是正方形ABCD的边的边AB上任意一点，上任意一点，过点过点D作作DFDE交交BC的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DE=DF.例例1 AD=CD，A=DCF=90.证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，DF DE，EDF=90，即即1+3=90，图图2-59典例分析典例分析典例分析典例分析又又 2+3=90，1=2.AEDCFD（ASA）.DE=DF.图图2-59 观察示意图观察示意图2-58，说一说如何判断一个，说一说如何判断一个四边形是正方形？四边形是正方形？可以先判定四边形可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等形有一组邻边相等.也可以先判定四边也可以先判定四边形是菱形，再判定这个形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角菱形有一个角是直角.例例2 如图如图2-60，已知点已知点A，B，C，D分别是正方形分别是正方形ABCD 四条边上的点，四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形求证：四边形 是正方形是正方形.图图2-60证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，AB=BC=CD=DA.又又 AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD.又又 A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.图图2-60 AD=BA=CB=DC.四边形四边形 是菱形是菱形.又又 1=3，1+2=90，2+3=90.DAB=90.四边形四边形 是正方形是正方形.图图2-601.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积求它的边长和面积.答：边长为答：边长为 面积为面积为 8 cm2.运用新知运用新知运用新知运用新知2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？矩形一定是正方形吗？为什么？答：一定是答：一定是.由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得此矩形的四条边都相等，即为正方形此矩形的四条边都相等，即为正方形.课后小结课后小结课后小结课后小结正方形各具有哪些性质，如何判定一个四边形为正方形正方形各具有哪些性质，如何判定一个四边形为正方形呢呢？1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业如果不想在世界上虚度一生如果不想在世界上虚度一生，那那就要学习一辈子就要学习一辈子。高尔基高尔基