2422直线与圆的位置关系切线长定理1.ppt
24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（三）直线和圆的位置关系（三）切线长定理切线长定理复习引入 切切线的判定定理的判定定理切切线的性的性质定理定理经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径条半径的直的直线是是圆的切的切线圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的间线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。切线长定义切线长定义OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系:(2)(2)切线是一条与圆相切的直线切线是一条与圆相切的直线(1)(1)切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长间的线段的长如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，切点分的两条切线，切点分别为别为A，B。沿着直线。沿着直线PO将图形对折，图将图形对折，图中的中的PA与与PB有何关系？有何关系？APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB证明：连接证明：连接OA,OBPAPA，PBPB是是O O的两条切线的两条切线OAPAOAPA，OBPB OBPB OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论已知：如已知：如图，已知，已知PA、PB是是 O的两条切的两条切线，A、B为切点。切点。求求证：PA=PB，OPA=OPB PAOB切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。OBPAPA、PB是是 O的两条切线的两条切线PA=PB,OPA=OPB几何几何语言：言：数学探究数学探究OBPA思考：思考：若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点E E。OPOP与与ABAB有什么关系有什么关系?并给出证明并给出证明.E EOP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,PA=PB，OPA=OPBPABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PE PE为顶角的平分线为顶角的平分线OP垂直平分垂直平分AB1、如、如图，AB、AC是是 O的两条切的两条切线，B、C为切点，切点，若若AB=5，则AC=.练一一练2、如、如图，PA切切 O于于A，PB切切 O于于B，OP交交 O于于C，下列下列结论中，中，错误的是（的是（）A1=2 BPA=PB CAB OP DPA=PO5DPAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP与与ABAB交于交于C C。BAPOC（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OA PA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC。PBAO归纳：在解决有关圆的切在解决有关圆的切线长的问题时，往线长的问题时，往往需要我们构建基往需要我们构建基本图形。本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点已知：已知：ABC求作：求作：O，使，使 O与与ABC的三条的三条边相切相切作法：作法：1、作、作B、C的角的角平分平分线，两，两线交于点交于点O；2、过点点O作作BC的垂的垂线交交BC于于E；3、以点、以点O为圆心，心，OE为半径作半径作圆.O是与是与ABC的三条的三条边相切的相切的圆.E思考思考 如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切三条边都相切?OCBA三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内切圆的圆心叫做三角形的做三角形的内心内心.三角形的三角形的内心内心是三角形三条是三角形三条角平分线角平分线的交点，它到三角形的交点，它到三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEF三角形内心性质：三角形内心性质：o三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AA AB BB BC CC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。交点到三角形任意一个顶点的距离。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。交点到三角形任意一边的垂直距离。结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形已知：四边形ABCDABCD的边的边 ABAB，BCBC，CDCD，DADA和圆和圆O O分别相切于分别相切于L L，M M，N N，P.P.探索圆外切四边形探索圆外切四边形边的关系边的关系.(1)(1)找出图中所有相等的线段找出图中所有相等的线段(2)(2)填空：填空：AB+CDAB+CD AD+BCAD+BC（,=)=DN=DPDN=DP，AP=ALAP=AL，BL=BMBL=BM，CN=CMCN=CM比较圆的内接四边形的性质：比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系圆的外切四边形：边的关系ABDLMNPOC如图，一圆内切于四边形如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为()（A）50 （B）52 （C）54 （D）56DABC巩固练习：巩固练习：BFEODBCA解：设解：设AF=x，则，则 AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由由CD+BD=BC,可得可得 13-x+9-x=14，解得解得x=4，AF=4，BD=9，CE=5例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。练一一练如如图，ABC中，中，ABC=50，ACB=75，点点O是是ABC的内心，求的内心，求BOC的度数的度数.解：解：点点O是是ABC的内心，的内心，ABC=50，ACB=75，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=75=37.5，BOC=180-OBC-OCB =180-25-37.5=117.5 1 2 1 2 1 2 1 21、如、如图，PA、PB分分别切切 O于于A、B两点，如果两点，如果P=60，PA=2，那么，那么AB的的长为 .2、如、如图，正三角形的，正三角形的内切内切圆半径半径为1，那么三角，那么三角形的形的边长为 .2切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：小结：PA、PB是是 O的两条切线的两条切线 PA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。BAPOC 1.切线长定理切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。形的内心和外心。
