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一、（一、（1010分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。1 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的？、下面哪一个矢量恒等式是正确的？（)2 2、介质极化的影响是由下面哪种等效极化电荷的分布来描述的？、介质极化的影响是由下面哪种等效极化电荷的分布来描述的？()()3 3、在自由电流激发的磁场中，存在有导磁媒质时，磁场由（、在自由电流激发的磁场中，存在有导磁媒质时，磁场由（）产生。）产生。(a a)自由电流自由电流 (b b)自由电流和磁化电流自由电流和磁化电流 (c c)磁化电流磁化电流 4 4、有一金属块处于磁场中，下面哪种情况下金属块中不会有涡流产生？（、有一金属块处于磁场中，下面哪种情况下金属块中不会有涡流产生？（）(a a)在恒定磁场中平行移动在恒定磁场中平行移动 (b b)在恒定磁场中转动在恒定磁场中转动 (c c)在时变磁场中处于静止状态在时变磁场中处于静止状态 5 5、导电媒质中的时谐均匀平面波，电场和磁场的幅值是（、导电媒质中的时谐均匀平面波，电场和磁场的幅值是（）衰减的。）衰减的。(a a)按指数规律按指数规律 (b b)线性线性 (c c)不不 ccbaa6 6、下面的说法不正确的是（、下面的说法不正确的是（）(a a)相速代表信号的能量传播的速度相速代表信号的能量传播的速度 (b b)在导电媒质中，相速与频率有关在导电媒质中，相速与频率有关 (c c)相速是指等相面移动的速度相速是指等相面移动的速度 7 7、在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为和和，该电磁波为（，该电磁波为（）(a a)左旋波左旋波 (b b)右旋波右旋波 (c c)椭圆极化波椭圆极化波 8 8、在矩形波导中传输电磁波的工作波长应（、在矩形波导中传输电磁波的工作波长应（）截止波长）截止波长 (a a)大于大于 (b b)小于小于 (c c)等于等于 9 9、单元偶极子的远区场的条件是（、单元偶极子的远区场的条件是（）(a)r ，r 1(b)r 1(c)r ，r 1 1010、单元偶极子的远区电场相量形式为、单元偶极子的远区电场相量形式为，因此该电磁，因此该电磁波为（波为（）(a a)均匀平面波均匀平面波 (b b)均匀球面波均匀球面波 (c c)非均匀球面波非均匀球面波 abbcc二、（二、（10 10 分）求曲面分）求曲面和和在点在点（2 2，-1-1，2 2）处的夹角。）处的夹角。解：将这两个曲面分别看做是两个标量场的等值面，对应的两个标解：将这两个曲面分别看做是两个标量场的等值面，对应的两个标量场函数分别为：量场函数分别为：标量场标量场上任意一点处的法线为：上任意一点处的法线为：标量场标量场 上任意一点处的法线为：上任意一点处的法线为：在点（在点（2 2，-1-1，2 2）处的法线为：）处的法线为：标量场标量场点（点（2 2，-1-1，2 2）处的法线为：）处的法线为：标量场标量场 （2 2分）分）（1 1分）分）（2 2分）分）（1 1分）分）由由可得可得（3 3分）分）（1 1分）分）三、（三、（1515分）半径为分）半径为a a的导体球，被内半径为的导体球，被内半径为b（ba）、外半径为）、外半径为c(cb)的同心导体球壳所包围，两导体间填充介质，其介电系数为的同心导体球壳所包围，两导体间填充介质，其介电系数为（常数），外（常数），外球壳之外为空气。设外导体带有电荷球壳之外为空气。设外导体带有电荷Q，内球接地（假定大地在无限远处），内球接地（假定大地在无限远处）。试求：。试求：（1 1）内球上的电荷；）内球上的电荷；（2 2）球壳内外的电场强度和电位函数球壳内外的电场强度和电位函数；（3 3）系统的静电能量）系统的静电能量We ；（4 4）系统的电容）系统的电容C。解：设内球上有电荷解：设内球上有电荷 q，则外球壳内表面有感应电荷，则外球壳内表面有感应电荷-q，外球壳外表面有电荷（，外球壳外表面有电荷（Qq）。）。（1）电场球对称分布，在球心设置坐标原点，建立球坐标系，做同心球）电场球对称分布，在球心设置坐标原点，建立球坐标系，做同心球面为高斯面面为高斯面S1和和S2,如图示。如图示。在两种介质中，在两种介质中，由高斯定律可知：由高斯定律可知：（1 1分）分）（1 1分）分）（0.50.5分）分）（1 1分）分）（0.50.5分）分）选择无穷远处为电位参考点，则内球壳电位：选择无穷远处为电位参考点，则内球壳电位：又由于内球体接地，故又由于内球体接地，故 于是有于是有 (2)(2)两个介质区间中的电位函数与电场强度分别为：两个介质区间中的电位函数与电场强度分别为：可得：可得：（2 2分）分）（1 1分）分）(3)(3)内、外导体与大地组成了三导体静电独立系统，静电独立系统的能量：内、外导体与大地组成了三导体静电独立系统，静电独立系统的能量：(4)(4)系统的等值电容系统的等值电容 或者：或者：（1 1分）分）（3 3分）分）（1 1分）分）（3 3分）分）四、四、(10(10分分)有一平板电容器，极板为圆形，其中填充有非理想介质，尺有一平板电容器，极板为圆形，其中填充有非理想介质，尺寸如题四图所示，两极板间加电压寸如题四图所示，两极板间加电压U0。求电容器中的漏电导。求电容器中的漏电导G和功率损耗和功率损耗P（忽略边缘效应）。（忽略边缘效应）。解：电容器内的场为恒定电场，设电场方向向下解：电容器内的场为恒定电场，设电场方向向下 由由 知知 则则 漏电流为：漏电流为：因此，漏电导为：因此，漏电导为：在垂直于轴线的平面上，以轴线为圆心，做一个半径为在垂直于轴线的平面上，以轴线为圆心，做一个半径为的环路的环路 l，得：得：由安培环路定律由安培环路定律所以可得，坡印廷矢量为：所以可得，坡印廷矢量为：进入电容的功率为进入电容的功率为 ：五、五、(15分分)对于附图所示厚度为对于附图所示厚度为D（垂直纸面方向）的磁路，试求：（垂直纸面方向）的磁路，试求：(1)磁感应强度、磁通和磁场能量；磁感应强度、磁通和磁场能量；(2)线圈的自感；线圈的自感；(3)可动部件所受的力。可动部件所受的力。（提示：忽略边缘效应，气隙磁场可视为均匀场）（提示：忽略边缘效应，气隙磁场可视为均匀场）解：由恒定磁场的分界面衔接条件知，磁场由高磁导率媒质进入低磁解：由恒定磁场的分界面衔接条件知，磁场由高磁导率媒质进入低磁导率媒质时，磁力线垂直分界面。因此，分界面处仅有法向磁场且导率媒质时，磁力线垂直分界面。因此，分界面处仅有法向磁场且 。又由于。又由于 ，所以有，所以有 应用安培环路定律有：应用安培环路定律有：有：有：于是：于是：（1 1）气隙中的磁感应强度大小为：气隙中的磁感应强度大小为：磁通：磁通：只有空气中存在磁场，故磁场能量：只有空气中存在磁场，故磁场能量：与线圈交链的磁链：与线圈交链的磁链：因此，线圈自感为：因此，线圈自感为：（2 2）（3 3）在恒电流系统中，广义坐标为）在恒电流系统中，广义坐标为，应用虚功原理可得可动部件应用虚功原理可得可动部件的受力为：的受力为：方向指向使广义坐标方向指向使广义坐标变小的方向，即变小的方向，即为竖直向上。为竖直向上。六、（六、（1515分）正确写出电磁场基本方程的积分和微分形式，并说明各分）正确写出电磁场基本方程的积分和微分形式，并说明各基本方程的物理意义。并由基本方程组导出磁准静态电磁场基本方程基本方程的物理意义。并由基本方程组导出磁准静态电磁场基本方程的微分形式。的微分形式。积分形式：积分形式：微分形式：微分形式：七、（七、（1010分）有一无限长直螺线管，半径为分）有一无限长直螺线管，半径为a a，单位长度上绕有，单位长度上绕有n n匝匝线圈，螺管的铁心磁导率为线圈，螺管的铁心磁导率为。假设线圈中通有电流。假设线圈中通有电流 计算铁心内的电场强度。计算铁心内的电场强度。解：线圈中的正弦电流产生随时间变化的磁场，在铁心中激发感应电场。解：线圈中的正弦电流产生随时间变化的磁场，在铁心中激发感应电场。为简化计算，设长直螺线管为简化计算，设长直螺线管 l a，可以认为螺线管中为均匀场，且有：，可以认为螺线管中为均匀场，且有：在横截面上半径为在横截面上半径为 r 的任一闭合路径中感应的电动势：的任一闭合路径中感应的电动势：由于电场只有由于电场只有方向分量，故方向分量，故铁心中的电场强度为：铁心中的电场强度为：八、八、(15(15分分)在在 的无限大理想介质中，已知正弦稳态均匀平面波的的无限大理想介质中，已知正弦稳态均匀平面波的磁场强度为：磁场强度为：A/m 试求：试求：（1 1）介质的相对介电系数）介质的相对介电系数 和波阻抗和波阻抗 ；（2 2）均匀平面波的波长）均匀平面波的波长 、相速、相速 和频率和频率f；（3 3）电场强度）电场强度 的瞬时表达式；的瞬时表达式；（4 4）坡印亭矢量的平均值）坡印亭矢量的平均值 。解解 ：（：（1 1）由题意可知）由题意可知 rad/m rad/s 由由 ，可得：，可得：相对介电系数为：相对介电系数为：于是，波阻抗为：于是，波阻抗为：（2 2）均匀平面波的波长为：均匀平面波的波长为：均匀平面波的相速为：均匀平面波的相速为：均匀平面波的频率为：均匀平面波的频率为：（3 3）电磁波沿）电磁波沿z z轴正方向传播故轴正方向传播故 （4 4）坡印亭矢量的平均值为：）坡印亭矢量的平均值为：