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初高中衔接内容初高中衔接内容问题问题1.二次函数有哪些不同的表达式二次函数有哪些不同的表达式?二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式 一般式一般式(2)(2)顶顶点式点式 (3)(3)零点式零点式问题问题2.函数函数y=x-2x+3的图象可由函数的图象可由函数y=x的图象的图象经过怎样变换而得经过怎样变换而得?问题问题3.函数函数y=(2x-1)+3的图象可由函数的图象可由函数y=4x的图的图象经过怎样变换而得象经过怎样变换而得?回答上次课后思考题回答上次课后思考题重要结论：直接对重要结论：直接对x,y(系数不为系数不为1时分离后时分离后)加减加减:“左加右减左加右减,下加上减下加上减”.问题问题4:二次函数的图象和性质有哪些二次函数的图象和性质有哪些?问问:若若a0,当当x_时时,y随随x增大而减小增大而减小,当当x_时时,y随随x增大而增大增大而增大.问题问题5.定义在某实数范围内的二次函数的最值会定义在某实数范围内的二次函数的最值会求吗求吗?例例1 已知已知f(x)=x-6x+1(1)当当-2x2时，求时，求f(x)的最值的最值解：解：配方得配方得故故(1)最小值为最小值为f(2)=-7;最大值为最大值为f(-2)=17;(2)当当4x6时，求时，求f(x)的最值的最值解解(2)最小值为最小值为f(4)=-7;最大值为最大值为f(6)=1(3)当当2x5时，求时，求f(x)的最值的最值解解(3)最小值为最小值为f(3)=-8;最大值为最大值为f(5)=-4.注注:1.用配方法求用配方法求定义在某实数范围内的定义在某实数范围内的二次函数二次函数的最值时要学会观察和判断何时有最大的最值时要学会观察和判断何时有最大(小小)值值.2.此题也可用数形结合法此题也可用数形结合法.x3o-8y215如如(3)的解法如下：的解法如下：解解(3)如左图得最小值为如左图得最小值为f(3)=-8;最大值为最大值为f(5)=-4.方法总结：方法总结：当抛物线开口向上当抛物线开口向上(下下)时，时，离对称轴越近函数值越小离对称轴越近函数值越小(大大),离对称轴越远函数值越大离对称轴越远函数值越大(小小).谢谢大家,再见.作业作业(P55)1,2(改改),3(提示提示),4,5,7,8,9(思考题思考题).例例2 已知已知的的图图象与象与x轴轴交于不同两点，且都在点（交于不同两点，且都在点（1，0）的右的右侧侧，求，求实实数数m的的取取值值范范围围。解：解：令令f(x)=0,可得可得x1=2,x2=-(m+6)1,m-7又又 综综上可知上可知m的取的取值值范范围围是是 且且 .提醒：提醒：1.注意与注意与x轴交于不同两点的条件轴交于不同两点的条件.2.若此题不能用十字相乘法求根，该如何求解？若此题不能用十字相乘法求根，该如何求解？例例3 一元二次方程一元二次方程x-4x+a=0有两个实根有两个实根,一个比一个比3大大,一个比一个比3小小,求求a的取值范围。的取值范围。解一：解一：由由 解得：解得：解二：解二：设设f(x)=x2-4x+a，则则如如图图所示，只所示，只须须f(3)0，解得解得例例4 已知关于已知关于x的方程的方程一个根小于一个根小于0，另一根大于，另一根大于2，求求a的取的取值值范范围围。解解:设设由右由右图图知知,只只须须 解之得解之得重要结论重要结论:当方程的根不能用简单式子表示时当方程的根不能用简单式子表示时(即不即不能用十字相乘法求根时能用十字相乘法求根时),又要讨论根的某些关系又要讨论根的某些关系,首选方法首选方法:数形结合法数形结合法.