第四章桩基础(三)课件.ppt

1 桩在水平荷载作用下的工作情况较轴向受桩在水平荷载作用下的工作情况较轴向受力时要复杂些，但仍然是从保证桩身材料和地力时要复杂些，但仍然是从保证桩身材料和地基强度与稳定性以及桩顶水平位移满足使用要基强度与稳定性以及桩顶水平位移满足使用要求来分析和确定桩的水平承载力。求来分析和确定桩的水平承载力。桩在水平荷载作用下，桩身产生横向位移桩在水平荷载作用下，桩身产生横向位移或挠曲，并与桩侧土协调变形。桩身对土产生或挠曲，并与桩侧土协调变形。桩身对土产生侧向压应力，同时桩侧土反作用于桩，产生侧侧向压应力，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向土抗力。桩土共同作用，互相影响。向土抗力。桩土共同作用，互相影响。一、单桩在水平荷载作用下的一、单桩在水平荷载作用下的破坏机理和特点破坏机理和特点4.4 4.4 单桩水平承载力单桩水平承载力2第第1 1种情况种情况(a):(a):基桩的水平承载力可能由桩侧土的强度及稳定性决定；第第2 2种情况种情况(b):(b):基桩的水平承载力将由桩身材料的抗弯强度（低配筋率灌注桩）或侧向变形条件决定。3 1 1、对于受水平荷载较大的设计等级为甲级、乙对于受水平荷载较大的设计等级为甲级、乙级的建筑桩基，单桩水平承载力特征值应通过单级的建筑桩基，单桩水平承载力特征值应通过单桩水平静载试验确定；试验方法可按现行行业标桩水平静载试验确定；试验方法可按现行行业标准准建筑基桩检测技术规范建筑基桩检测技术规范JGJ106-2003JGJ106-2003执行。执行。2 2、对于钢筋砼预制桩、钢桩、桩身全截面配筋对于钢筋砼预制桩、钢桩、桩身全截面配筋率不小于率不小于0.65%0.65%的灌注桩，可根据静载试验结果取的灌注桩，可根据静载试验结果取地面处水平位移为地面处水平位移为10mm10mm（对于水平位移敏感的建（对于水平位移敏感的建筑物取水平位移筑物取水平位移6 6mmmm）所）所对应荷载的对应荷载的75%75%为单桩水为单桩水平承载力特征值。平承载力特征值。二、单桩水平承载力的确定二、单桩水平承载力的确定单桩水平承载力特征值应按下列规定确定：单桩水平承载力特征值应按下列规定确定：4 3 3、对于桩身配筋率小于对于桩身配筋率小于0.65%0.65%的灌注桩，可的灌注桩，可取单桩水平静载试验的取单桩水平静载试验的临界荷载临界荷载 的的75%75%为为单桩水平承载力特征值。单桩水平承载力特征值。4 4、当缺少单桩水平静载试验资料时，可按经当缺少单桩水平静载试验资料时，可按经验公式估算单桩水平承载力特征值。验公式估算单桩水平承载力特征值。5 桩的水平静载试验是确定桩的横向承载力的较可桩的水平静载试验是确定桩的横向承载力的较可靠的方法，也是常用的研究分析试验方法。试验是靠的方法，也是常用的研究分析试验方法。试验是在现场条件下进行，所确定的单桩水平承载力和地在现场条件下进行，所确定的单桩水平承载力和地基土的水平抗力系数最符合实际情况。如果预先已基土的水平抗力系数最符合实际情况。如果预先已在桩身埋有量测元件，则可测定出桩身应力变化，在桩身埋有量测元件，则可测定出桩身应力变化，并由此求得桩身弯矩分布。并由此求得桩身弯矩分布。1 1、试验装置试验装置见图见图6-116-11。试验是采用千斤顶施加水平荷载，其施试验是采用千斤顶施加水平荷载，其施力点位置宜放在实际受力点位置。在千斤顶与试桩力点位置宜放在实际受力点位置。在千斤顶与试桩接触处宜安置一球形铰座，以保证千斤顶作用力能接触处宜安置一球形铰座，以保证千斤顶作用力能水平通过桩身轴线。桩的水平位移宜采用大量程百水平通过桩身轴线。桩的水平位移宜采用大量程百分表测量。分表测量。(一一)单桩水平静载试验单桩水平静载试验62.2.试验加载方法试验加载方法单向多循环加卸载法单向多循环加卸载法荷载分级：荷载分级：取小于预估水平极限承载力或最大试验荷载的取小于预估水平极限承载力或最大试验荷载的1/101/10作为每级荷载的加载增量。作为每级荷载的加载增量。加载程序与位移观测：加载程序与位移观测：每级加荷后，恒载每级加荷后，恒载4min4min测读水平位移，然后卸载测读水平位移，然后卸载至零，停至零，停2min2min测读残余水平位移，至此完成一个加测读残余水平位移，至此完成一个加卸载循环，如此循环卸载循环，如此循环5 5次次便完成一级荷载的试验观便完成一级荷载的试验观测。试验不得中途停歇。测。试验不得中途停歇。终止试验的条件：终止试验的条件：当桩身折断或水平位移超过当桩身折断或水平位移超过303040mm(40mm(软土取软土取40mm)40mm)或水平位移达到设计要求的水平位移允许值或水平位移达到设计要求的水平位移允许值时，可终止试验。时，可终止试验。73.3.单桩水平临界荷载和极限荷载的确定单桩水平临界荷载和极限荷载的确定根据试验数据可绘制荷载一时间一位移根据试验数据可绘制荷载一时间一位移 曲线曲线(图图6-12)6-12)和荷载一位移梯度和荷载一位移梯度 曲线曲线(图图6-13)6-13)，据此可综合确定单桩水平临界荷载，据此可综合确定单桩水平临界荷载 与极限荷与极限荷载载 。单桩水平临界荷载：单桩水平临界荷载：系指桩身受拉区混凝土开裂退出工作前的荷载，会使系指桩身受拉区混凝土开裂退出工作前的荷载，会使桩的横向位移增大。相应地可取桩的横向位移增大。相应地可取 曲线出现突曲线出现突变点的前一级荷载为水平临界荷载变点的前一级荷载为水平临界荷载(图图6 6-12)-12)，或取，或取 曲线曲线 第一拐点对应的水平荷载值为水平临第一拐点对应的水平荷载值为水平临界荷载，当有钢筋应力测试数据时，取界荷载，当有钢筋应力测试数据时，取 曲线曲线第一拐点对应的水平荷载值值。综合考虑。第一拐点对应的水平荷载值值。综合考虑。8 可取可取 曲线明显陡降的前一级荷载作为极限荷载曲线明显陡降的前一级荷载作为极限荷载 (图图6-12)6-12)；或取；或取 曲线第二直线段终点相对应的荷曲线第二直线段终点相对应的荷载为水平极限荷载载为水平极限荷载(图图6-13)6-13)；取桩身折断或钢筋应力达到流；取桩身折断或钢筋应力达到流限的前一级荷载为极限荷载。综合考虑。限的前一级荷载为极限荷载。综合考虑。单桩水平临界荷载统计值与水平极限荷载统计值单桩水平临界荷载统计值与水平极限荷载统计值的确定方法同单桩竖向抗压极限承载力统计值。的确定方法同单桩竖向抗压极限承载力统计值。单位工程同一条件下的单桩水平承载力特征值的单位工程同一条件下的单桩水平承载力特征值的确定应符合下列规定：确定应符合下列规定：1 1、当水平承载力按桩身强度控制时，取水平临界荷载统计当水平承载力按桩身强度控制时，取水平临界荷载统计值；值；2 2、当桩受长期水平荷载作用且不允许开裂时，取水平当桩受长期水平荷载作用且不允许开裂时，取水平临界荷载统计值的临界荷载统计值的0.80.8倍作为单桩水平承载力特征值。倍作为单桩水平承载力特征值。单桩水平极限荷载：单桩水平极限荷载：91.1.桩身配筋率小于桩身配筋率小于0.65%0.65%的灌注桩的单桩水平的灌注桩的单桩水平承载力特征值计算公式承载力特征值计算公式:式中式中号根据桩顶竖向力性质确定号根据桩顶竖向力性质确定,压力取压力取“+”,拉力取拉力取“-”;-单桩水平承载力特征值单桩水平承载力特征值;-桩的水平变形系数桩的水平变形系数;（计算方法见后）计算方法见后）(二二)规范推荐经验公式规范推荐经验公式(4.4.2-1)(4.4.2-1)10 -桩截面模量塑性系数桩截面模量塑性系数,圆形截面取圆形截面取2.0,2.0,矩形矩形截面取截面取1.75;1.75;-桩身砼抗拉强度设计值桩身砼抗拉强度设计值;-桩身换算截面受拉边缘的截面模量桩身换算截面受拉边缘的截面模量,圆形截圆形截面为面为:；方形截面为；方形截面为:其中其中 为桩直径，为桩直径，为扣除保护层的桩直径为扣除保护层的桩直径;为方桩边长，为方桩边长，为扣除保护层的方桩边长为扣除保护层的方桩边长;为为钢筋弹性模量与砼弹性模量的比值钢筋弹性模量与砼弹性模量的比值;11 -桩身最大弯矩系数桩身最大弯矩系数,按表按表4.4-14.4-1取值取值,单桩基础和单桩基础和单排桩基纵向轴线与水平力相垂直的情况单排桩基纵向轴线与水平力相垂直的情况,按桩按桩顶铰接考虑顶铰接考虑;-桩身配筋率桩身配筋率;-桩身换算截面积桩身换算截面积,圆形截面为圆形截面为:方形截面为：方形截面为：-桩顶竖向力影响系数桩顶竖向力影响系数,竖向压力取竖向压力取0.5,0.5,竖向拉力取竖向拉力取1.0;1.0;N N在荷载效应标准组合下桩顶的竖向力在荷载效应标准组合下桩顶的竖向力。12表表4.4-1 4.4-1 桩顶（身）最大弯矩系数桩顶（身）最大弯矩系数 和桩顶水平位移系数和桩顶水平位移系数注：注：1 1 铰接（自由）的铰接（自由）的 系桩身的最大弯矩系数，系桩身的最大弯矩系数，固接的固接的 系桩顶的最大弯矩系数；系桩顶的最大弯矩系数；2 2 当当 时取时取 。13 对于砼护壁的挖孔桩对于砼护壁的挖孔桩,计算单桩水平承载力时计算单桩水平承载力时,其其设计桩径取护壁内直径设计桩径取护壁内直径。桩的水平变形系数桩的水平变形系数 (1/m):(1/m):m-桩侧土水平抗力系数的比例系数桩侧土水平抗力系数的比例系数(MN/),(MN/),该系数为地面以下该系数为地面以下2(d+1)m2(d+1)m深度内各土深度内各土层的综合值层的综合值;宜通过单桩水平静载试验确定宜通过单桩水平静载试验确定,当当桩顶自由且水平力作用位置位于地面处桩顶自由且水平力作用位置位于地面处,计算公计算公式为式为:(4.4.2-2)(4.4.2-2)14 -单桩水平临界荷载单桩水平临界荷载;-单桩水平临界荷载对应的位移单桩水平临界荷载对应的位移;-桩身计算宽度桩身计算宽度；圆形桩圆形桩:当直径不大于当直径不大于1m1m时时,当直径大于当直径大于1m1m时时,方形桩方形桩:当边宽不大于当边宽不大于1m1m时时,当边宽大于当边宽大于1m1m时时,-桩顶水平位移系数桩顶水平位移系数,按表按表4.4-14.4-1取值取值。(4.4.2-3)(4.4.2-3)15 当无水平静载试验资料时，按表当无水平静载试验资料时，按表4.4-24.4-2取值。取值。表表4.4-24.4-2 桩侧土水平抗力系数的比例系数桩侧土水平抗力系数的比例系数16 注：注：1 1 当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高（率较高（0.65%0.65%）时，）时，值应适当降低；当预制值应适当降低；当预制桩的水平向位移小于桩的水平向位移小于10mm10mm时，时，值可适当提高；值可适当提高；2 2 当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以将表列数值乘以0.40.4降低采用；降低采用；3 3 当地基为可液化土层时，应将表列数值乘以当地基为可液化土层时，应将表列数值乘以 表表4 4.3.3-5.3.3-5中相应的土层液化折减系数中相应的土层液化折减系数 。2.2.对于混凝土护壁的挖孔桩，计算单桩水平承对于混凝土护壁的挖孔桩，计算单桩水平承载力时，其设计桩径取护壁内直径。载力时，其设计桩径取护壁内直径。173.3.当桩的水平承载力由水平位移控制，且缺少单桩当桩的水平承载力由水平位移控制，且缺少单桩水平静载试验资料时，预制桩、钢桩、桩身配筋水平静载试验资料时，预制桩、钢桩、桩身配筋率不小于率不小于0.65%0.65%的灌注桩的单桩水平承载力设计的灌注桩的单桩水平承载力设计值计算公式值计算公式:EIEI桩身抗弯刚度桩身抗弯刚度,对于钢筋混凝土桩对于钢筋混凝土桩,式中式中 为桩身换算截面惯性矩为桩身换算截面惯性矩,圆形截面圆形截面,；矩形截面矩形截面,-桩顶容许水平位移。桩顶容许水平位移。(4.4.2-4)(4.4.2-4)18 4.4.验算永久荷载控制的桩基的水平承载力时，应将验算永久荷载控制的桩基的水平承载力时，应将上述方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整上述方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整系数系数0.800.80；验算地震作用桩基的水平承载力时；验算地震作用桩基的水平承载力时,应将上述方法确定的单桩水平承载力特征值乘以应将上述方法确定的单桩水平承载力特征值乘以调整系数调整系数1.25 1.25。195.5.群桩基础（不含水平力垂直于单排桩基纵向轴线群桩基础（不含水平力垂直于单排桩基纵向轴线和力矩较大的情况）的基桩水平承载力特征值应考和力矩较大的情况）的基桩水平承载力特征值应考虑由承台、桩群、土相互作用产生的群桩效应，可虑由承台、桩群、土相互作用产生的群桩效应，可按下列公式确定：按下列公式确定：考虑地震作用且考虑地震作用且 时：时：(4.4.2-5)(4.4.2-5)(4.4.2-6)(4.4.2-6)(4.4.2-7)(4.4.2-7)20其它情况：其它情况：(4.4.2-8)(4.4.2-8)(4.4.2-9)(4.4.2-9)(4.4.2-10)(4.4.2-10)(4.4.2-11)(4.4.2-11)(4.4.2-12)(4.4.2-12)(4.4.2-13)(4.4.2-13)21式中：式中：群桩效应综合系数群桩效应综合系数；桩的相互影响效应系数；桩的相互影响效应系数；桩顶约束效应系数（桩顶嵌入承台长度桩顶约束效应系数（桩顶嵌入承台长度5050100mm100mm时），按表时），按表4 4.4-3.4-3取值；取值；承台侧向土抗力效应系数（承台侧面回填土为承台侧向土抗力效应系数（承台侧面回填土为松散状态时取松散状态时取 ）；）；承台底摩阻效应系数；承台底摩阻效应系数；沿水平荷载方向的距径比；沿水平荷载方向的距径比；，分别为沿水平荷载方向与垂直水平荷载分别为沿水平荷载方向与垂直水平荷载方向每排桩中的桩数；方向每排桩中的桩数；承台侧面土水平抗力系数的比例系数，当无试承台侧面土水平抗力系数的比例系数，当无试验资料时可按表验资料时可按表4.4-24.4-2取值；取值；22 桩顶（承台）的水平位移允许值，当以位移桩顶（承台）的水平位移允许值，当以位移控制时，可取控制时，可取=10mm=10mm（对水平位移敏感的结构物（对水平位移敏感的结构物取取=6mm=6mm）；当以桩身强度控制（低配筋率灌注桩）；当以桩身强度控制（低配筋率灌注桩）时，可近似按前述式（时，可近似按前述式（4 4.4.4.2.2-9 9）确定；）确定；承台受侧向土抗力一边的计算宽度；承台受侧向土抗力一边的计算宽度；承台宽度；承台宽度；承台高度；承台高度；承台底与基土间的摩擦系数，可按表承台底与基土间的摩擦系数，可按表4 4.4.4-4 4取取值；值；承台底地基土分担的竖向总荷载标准值；承台底地基土分担的竖向总荷载标准值；承台效应系数，可按表表承台效应系数，可按表表4 4.3.3-6 6取值；取值；A A 承台总面积；承台总面积；桩身截面面积。桩身截面面积。23表表4 4.4-3 .4-3 桩顶约束效应系数桩顶约束效应系数表表4 4.4-4 .4-4 承台底与地基土间的摩擦系数承台底与地基土间的摩擦系数246.6.计算水平荷载较大和水平地震作用、风载作用的计算水平荷载较大和水平地震作用、风载作用的带地下室的高大建筑物桩基的水平位移时，可考虑带地下室的高大建筑物桩基的水平位移时，可考虑地下室侧墙、承台、桩群、土共同作用，按附录地下室侧墙、承台、桩群、土共同作用，按附录C C方方法计算基桩内力和变位，与水平外力作用平面相垂法计算基桩内力和变位，与水平外力作用平面相垂直的单排桩基础可按规范附录直的单排桩基础可按规范附录C C中表中表C-2C-2计算。计算。25内力和位移的计算方法内力和位移的计算方法:弹性地基梁法弹性地基梁法。将桩作为弹性地基上的梁，按将桩作为弹性地基上的梁，按WinklerWinkler假定假定(梁身任一梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比点的土抗力和该点的位移成正比)的解法。从土力学的观的解法。从土力学的观点认为是不够严密的，基本概念明确，方法较简单，所点认为是不够严密的，基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全。弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的得结果一般较安全。弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方法可用数值解法、差分法及有限元法。求解方法可用数值解法、差分法及有限元法。(一一)桩侧土的水平抗力及其分布规律桩侧土的水平抗力及其分布规律 外荷载外荷载 桩桩 位移位移 竖向荷载竖向荷载 竖向位移竖向位移 桩侧摩阻力、桩底抗力桩侧摩阻力、桩底抗力 水平荷载和力矩水平荷载和力矩 水平位移和转角水平位移和转角 桩侧土对桩产生水平抗力桩侧土对桩产生水平抗力p(x,zp(x,z)三、单桩及单排桩中基桩的三、单桩及单排桩中基桩的内力和位移计算内力和位移计算26 p(z,xp(z,x)-)-深度深度z z处桩侧土的水平抗力，处桩侧土的水平抗力，kN/mkN/m；作用：抵抗外力和稳定桩基础作用：抵抗外力和稳定桩基础 取决于：土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、取决于：土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等。桩的截面形状、桩距及荷载等。假定桩侧土的水平抗力符合假定桩侧土的水平抗力符合WinklerWinkler假定，可表假定，可表示为：示为：式中：式中：p(z,xp(z,x)-)-桩侧土的水平抗力桩侧土的水平抗力(kN/mkN/m););C-C-桩侧土的水平抗力系数桩侧土的水平抗力系数(KN/m3);(KN/m3);x-x-深度深度z z处桩的水平位移处桩的水平位移(m)(m)；27 -桩的计算宽度桩的计算宽度(m)(m)。桩侧土的水平抗力系数桩侧土的水平抗力系数C C：单位面积土在弹性限度内：单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力。产生单位变形时所需施加的力。C土的类别及其性质，深度。土的类别及其性质，深度。采用的采用的C C值随深度的分布规律如图值随深度的分布规律如图6-156-15所示的所示的几种形式，相应产生几种基桩内力和位移计算的几种形式，相应产生几种基桩内力和位移计算的方法，即：方法，即：1 1）“C C”法，又称法，又称“张有龄法张有龄法”:假定桩侧土的水平假定桩侧土的水平抗力系数抗力系数C C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，沿深度为均匀分布，不随深度而变化，如图如图6-15(a)6-15(a)所示；所示；2 2）“m m”法法:假定桩侧土的水平抗力系数假定桩侧土的水平抗力系数C C随深度成随深度成正比例地增长，即正比例地增长，即C=C=mzmz。如图。如图6-15(b)6-15(b)所示。所示。m m称称为桩侧土水平抗力系数的比例系数为桩侧土水平抗力系数的比例系数(kN/m4)(kN/m4)；283 3）“K K”法法:假定桩侧土的水平抗力系数假定桩侧土的水平抗力系数C C随深度随深度呈折线变化：即在桩身挠曲曲线第一挠曲零点呈折线变化：即在桩身挠曲曲线第一挠曲零点B B(图图6-15(C)6-15(C)所示深度所示深度t t处处)以上，桩侧土的水平抗以上，桩侧土的水平抗力系数力系数C C随深度增加呈凹形抛物线变化随深度增加呈凹形抛物线变化;在第一挠在第一挠曲零点以下，桩侧土的水平抗力系数曲零点以下，桩侧土的水平抗力系数C C不再随深不再随深度变化而为常数度变化而为常数K K；4 4）“C C值值”法法:假定桩侧土的水平抗力系数假定桩侧土的水平抗力系数C C随着随着深度成抛物线规律增加，即：深度成抛物线规律增加，即：如图如图6-15(d)6-15(d)所示。所示。c c为比例系数为比例系数(kNkN/)/)。29(二二)“m m”法弹性桩基桩内力和位移计算法弹性桩基桩内力和位移计算弹性桩：弹性桩：当桩的入土深度当桩的入土深度h2.5/h2.5/时桩的相对刚度时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。刚性桩：刚性桩：当桩的入土深度当桩的入土深度2.5/2.5/时，则桩的相对时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩。刚度较大，计算时认为属刚性桩。弹性地基梁弹性地基梁mm法的基本假定：法的基本假定：1 1）认为桩侧土为）认为桩侧土为WinklerWinkler离散线性弹簧；离散线性弹簧；2 2）不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力；）不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力；3 3）桩作为弹性构件考虑；）桩作为弹性构件考虑；4 4）当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形；）当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形；305 5）任一深度）任一深度z z处所产生的桩侧土水平抗力与该点处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移水平位移x x成正比即成正比即p(z,xp(z,x)=)=CxCx ，且桩侧土的水，且桩侧土的水平抗力系数平抗力系数C C随深度成正比增长即随深度成正比增长即C=C=mzmz。力和位移的符号规定力和位移的符号规定：（取图：（取图6-166-16所示的坐标系）所示的坐标系）水平位移顺水平位移顺x x轴正方向为正值；轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；水平力顺水平力顺x x轴方向为正值；轴方向为正值；311 1、桩的挠曲微分方程的建立及其解、桩的挠曲微分方程的建立及其解 桩顶与地面平齐，桩顶与地面平齐，桩顶作用有水平荷载桩顶作用有水平荷载 及弯矩及弯矩 此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力p(z,xp(z,x)，如图，如图6-166-16所示。所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q q之之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为间的关系式，即梁的挠曲微分方程为：式中式中:EI:EI 梁的弹性模量及截面惯性矩。梁的弹性模量及截面惯性矩。(4.4.3-1)(4.4.3-1)32 令：令：式中：式中：称为桩的水平变形系数；称为桩的水平变形系数；(4.4.3-2)(4.4.3-2)(4.4.3-3)(4.4.3-3)(4.4.3-4)(4.4.3-4)33 当当z=0z=0，,可表示如下：可表示如下：(4.4.3-5)(4.4.3-5)34 式（式（4.4.3-44.4.3-4）为一个）为一个4 4阶线形变系数奇次常微分方阶线形变系数奇次常微分方程，用程，用幂级数展开方法幂级数展开方法求解，设方程的解为：求解，设方程的解为：对（对（4.4.3-64.4.3-6）求导：）求导：(4.4.3-6)(4.4.3-6)(4.4.3-7)(4.4.3-7)(4.4.3-8)(4.4.3-8)(4.4.3-9)(4.4.3-9)35 (4.4.3-10)(4.4.3-10)将（将（4.4.3-104.4.3-10）、（）、（4.4.3-64.4.3-6）代入（）代入（4.4.3-44.4.3-4）：）：(4.4.3-11)(4.4.3-11)展开展开(4.4.3-11)(4.4.3-11)，恒等式两边，恒等式两边z z之幂相同的项的系数之幂相同的项的系数相等，并代入边界条件，经整理后可得到求桩身相等，并代入边界条件，经整理后可得到求桩身水平位移水平位移x x、桩身转角、桩身转角、弯矩、弯矩M M、剪力、剪力Q Q以及桩以及桩侧土水平抗力侧土水平抗力q(z,xq(z,x)的计算公式如下：的计算公式如下：36 桩身水平位移桩身水平位移(桩轴线挠曲方程桩轴线挠曲方程):):式中式中,、为桩顶处的水平位移和转角；为桩顶处的水平位移和转角；A1A1、B1B1、C1C1、D1D1是是()()的函数的函数,为无量纲数值。为无量纲数值。深度深度z z处桩侧土水平抗力处桩侧土水平抗力q(z,xq(z,x)：深度深度z z处桩身的转角：处桩身的转角：对（对（6-126-12）求一次导数：）求一次导数：(4.4.3-14)(4.4.3-14)(4.4.3-13)(4.4.3-13)(4.4.3-12)(4.4.3-12)37 式中式中,A2,A2、B2B2、C2C2、D2D2分别是将分别是将A1A1、B1B1、C1C1、D1D1求求一次导数并除以一次导数并除以而得。而得。深度深度z z处桩身的弯矩处桩身的弯矩M M：对（对（4.4.3-144.4.3-14）求一次导数：）求一次导数：由于：由于：（4.4.3-154.4.3-15）可改写为：）可改写为：(4.4.3-15)(4.4.3-15)(4.4.3-16)(4.4.3-16)38 式中式中,A3,A3、B3B3、C3C3、D3D3分别是将分别是将A2A2、B2B2、C2C2、D2D2求求一次导数并除以一次导数并除以而得。而得。深度深度z z处桩身的剪力处桩身的剪力Q Q：对（对（4.4.3-154.4.3-15）求一次导数：）求一次导数：由于：由于：（4.4.3-174.4.3-17）可改写为：）可改写为：式中式中,A4,A4、B4B4、C4C4、D4D4分别是将分别是将A3A3、B3B3、C3C3、D3D3求一求一次导数并除以次导数并除以而得。而得。(4.4.3-17)(4.4.3-17)(4.4.3-18)(4.4.3-18)392 2、摩擦桩、端承桩、摩擦桩、端承桩 、的计算的计算 式中：式中：(4.4.3-19)(4.4.3-19)40式中式中,-桩底面积桩底面积;-桩对其重心轴的惯性矩桩对其重心轴的惯性矩;-基底土的竖向地基系数基底土的竖向地基系数;根据分析，摩擦桩根据分析，摩擦桩h2.5(h-h2.5(h-桩的入土深度桩的入土深度)或端承桩或端承桩h3.5h3.5时，桩底的弯矩值几乎为零，时，桩底的弯矩值几乎为零，且此时且此时 对对 、等影响极小，可以认为等影响极小，可以认为 ，则式，则式(4.4.3-19)(4.4.3-19)可简化为可简化为:41 (4.4.3-20)(4.4.3-20)其中，其中，、均为均为zz的函数，的函数，已根据已根据zz值制成表格，可参考值制成表格，可参考公桥基规公桥基规423 3、嵌岩桩、嵌岩桩 、的计算的计算嵌岩桩嵌岩桩-桩底嵌固于末风化岩层内有足够的深度桩底嵌固于末风化岩层内有足够的深度(4.4.3-21)(4.4.3-21)式中：式中：、均为均为zz的函数，的函数，已根据已根据zz值制成表格，可查阅有关规范值制成表格，可查阅有关规范43大量计算表明，大量计算表明，h4.0h4.0时，桩身在地面处的位移时，桩身在地面处的位移 、转角、转角 与桩底边界条件无关，因此与桩底边界条件无关，因此h4.0h4.0时，嵌岩桩与摩擦桩时，嵌岩桩与摩擦桩(或端承桩或端承桩)计算公式均可计算公式均可 通用。通用。求得求得 、后，便可连同已知的后，便可连同已知的 、一起代入一起代入式式(4.4.3-12)(4.4.3-12)、(4.4.3-13)(4.4.3-13)、(4.4.3-14)(4.4.3-14)、(4.4.3-16)(4.4.3-16)及式及式(4.4.3-18)(4.4.3-18)，从而求得桩在地面，从而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。444 4、桩身在地面以下任一深度处内力及位移计算的、桩身在地面以下任一深度处内力及位移计算的简捷方法简捷方法-无量纲法无量纲法 对于对于hh2.52.5的摩擦桩、的摩擦桩、hh3.53.5的端承桩的端承桩(4.4.3-22a)(4.4.3-22a)(4.4.3-22b)(4.4.3-22b)(4.4.3-22c)(4.4.3-22c)(4.4.3-22d)(4.4.3-22d)45 对于对于hh2.52.5的嵌岩桩的嵌岩桩式中：式中：、为无量纲系数，均是为无量纲系数，均是 和和 的函数，可查有关表格。的函数，可查有关表格。(4.4.3-23a)(4.4.3-23a)(4.4.3-23b)(4.4.3-23b)(4.4.3-23c)(4.4.3-23c)(4.4.3-23d)(4.4.3-23d)46使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的计算公式，然后按计算公式，然后按h h和和z z查出相应的无量纲系查出相应的无量纲系数，再将这些系数代入式数，再将这些系数代入式(4.4.34.4.3-22)-22)、(4.4.34.4.3-23)23)求出所需的未知量。求出所需的未知量。当当h h4 4时，无论桩底支承情况如何，均可采用式时，无论桩底支承情况如何，均可采用式(4.4.34.4.3-22)-22)或式或式(4.4.34.4.3-23)-23)及相应的系数来计算。及相应的系数来计算。其计算结果极为接近。其计算结果极为接近。由式由式(4.4.34.4.3-12)-12)-(4.4.34.4.3-16)-16)可较迅速地求得桩身可较迅速地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。475 5、桩身最大弯矩位置、桩身最大弯矩位置 和最大弯矩和最大弯矩 的确定的确定 令：令：(4.4.3-24)(4.4.3-24)式中：式中：及及 也为与也为与z z有关的系数，可按相关表有关的系数，可按相关表格采用。格采用。或或 值从式值从式(4.4.34.4.3-24)-24)求得后即可求得后即可从相关表格中求得相应的从相关表格中求得相应的z z值，因为值，因为已知，已知，所以最大弯矩所在的位置所以最大弯矩所在的位置z=z=即可求得。即可求得。48由由(4.4.3-24)(4.4.3-24)可得：可得：将将(6(6-25-25)代入代入(6(6-22C-22C)并化简并化简,得：得：式中：式中：；及及 也为与也为与z z有关的系数，可查相关表格。有关的系数，可查相关表格。(4.4.3-26)(4.4.3-26)(4.4.3-25)(4.4.3-25)496 6、高桩承台桩顶位移的计算公式、高桩承台桩顶位移的计算公式 50 桩顶端的位移可应用叠加原理计算：桩顶端的位移可应用叠加原理计算：上两式中的上两式中的 、可按计算所得的可按计算所得的 及及 分别代入分别代入(4.4.34.4.3-19)-19)或或(4.4.34.4.3-20)(-20)(此时式此时式中的无量纲系数均用中的无量纲系数均用z=oz=o时的数值时的数值)求得。求得。式式(4.4.34.4.3-27a)-27a)、(4.4.34.4.3-27b)-27b)中的中的 、是把是把露出段作为下端嵌固、跨度为露出段作为下端嵌固、跨度为 的悬臂梁计算而的悬臂梁计算而得，即：得，即：(4.4.3-27a)(4.4.3-27a)(4.4.3-27b)(4.4.3-27b)51 把把(4.4.34.4.3-19)-19)或或(4.4.34.4.3-20)-20)以及以及(4.4.3-28)(4.4.3-28)代入代入(4.4.3-27)(4.4.3-27)，再经整理归纳，便可写成如下表达式：再经整理归纳，便可写成如下表达式：式中，式中，、均为均为 和和 的函数，可的函数，可查相关表格。查相关表格。对于桩底嵌固于岩基中，桩顶为自由端的桩顶对于桩底嵌固于岩基中，桩顶为自由端的桩顶位移计算，只要按式位移计算，只要按式(4.4.34.4.3-21)-21)计算出计算出z=0z=0时的时的 、即可按上述方法求出桩顶水平位移即可按上述方法求出桩顶水平位移 及转角及转角 。(4.4.3-29)(4.4.3-29)524.5 4.5 单桩抗拔承载力单桩抗拔承载力4.5.1 4.5.1 概述概述桩基础承受上拔力的结构类型：高压输电线路塔架、桩基础承受上拔力的结构类型：高压输电线路塔架、高耸建筑物高耸建筑物(如电视塔如电视塔)、受地下水浮力的地下结构、受地下水浮力的地下结构物、水平荷载作用下出现上拔力的结构物以及膨胀物、水平荷载作用下出现上拔力的结构物以及膨胀土地基上的建筑物等。土地基上的建筑物等。影响桩抗拔承载力的因素：影响桩抗拔承载力的因素：(1)(1)桩的几何特性桩的几何特性;(2)(2)桩的施工方法桩的施工方法;(3)(3)桩的材料特性桩的材料特性;(4)(4)桩侧土的特性桩侧土的特性;(5)(5)桩上荷载特性。桩上荷载特性。534.5.2 4.5.2 单桩抗拔极限承载力的确定单桩抗拔极限承载力的确定1 1、承受拔力的桩基、承受拔力的桩基,应按下列公式同时验算群桩基础应按下列公式同时验算群桩基础呈整体破坏和呈非整体破坏时基桩的抗拔承载力：呈整体破坏和呈非整体破坏时基桩的抗拔承载力：式中式中 -按荷载效应标准组合计算的基桩拔力按荷载效应标准组合计算的基桩拔力;-群桩呈整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准值，群桩呈整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准值，按第按第2 2条确定条确定;-群桩呈非整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准群桩呈非整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准值，按第值，按第2 2条确定条确定;(4.5.2-1)(4.5.2-1)(4.5.2-2)(4.5.2-2)54 -群桩基础所包围体积的桩土总自重除以总桩数群桩基础所包围体积的桩土总自重除以总桩数,地下水位以下取浮重度地下水位以下取浮重度;-基桩基桩(土土)自重设计值自重设计值,地下水位以下取浮重度；地下水位以下取浮重度；对于扩底桩应按表对于扩底桩应按表4 4.5-1.5-1确定桩、土柱体周长，计算确定桩、土柱体周长，计算桩、土自重。桩、土自重。2 2、群桩基础及其基桩的抗拔极限承载力应按下列规、群桩基础及其基桩的抗拔极限承载力应按下列规定确定定确定:1 1）对于设计等级为甲级和乙级建筑桩基，基桩的抗拔极限对于设计等级为甲级和乙级建筑桩基，基桩的抗拔极限承载力应通过现场单桩上拔静载荷试验确定。单桩上拔静载承载力应通过现场单桩上拔静载荷试验确定。单桩上拔静载荷试验及抗拔极限承载力标准值取值可按现行行业标准荷试验及抗拔极限承载力标准值取值可按现行行业标准建建筑基桩检测技术规范筑基桩检测技术规范（JGJ 106JGJ 106）进行。）进行。2 2）如无当地经验时，群桩基础及设计等级为丙级建筑桩基，如无当地经验时，群桩基础及设计等级为丙级建筑桩基，基桩的抗拔极限承载力取值可按下列规定计算基桩的抗拔极限承载力取值可按下列规定计算：55(1)(1)群桩呈非整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力群桩呈非整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算标准值可按下式计算:式中式中 -基桩抗拔极限承载力标准值基桩抗拔极限承载力标准值;-桩身周长桩身周长,对于等直径桩取对于等直径桩取 ;对对于扩底桩于扩底桩,可按表可按表4.5-14.5-1取值取值;-桩侧表面第桩侧表面第 层土的抗压极限侧阻力标层土的抗压极限侧阻力标准值，可按表准值，可按表4.3.3-14.3.3-1 桩的极限侧阻力标准值取值桩的极限侧阻力标准值取值;-抗拔系数抗拔系数,与土质有关与土质有关,可按表可按表4.5-24.5-2取取值。值。56表表4 4.5-1 .5-1 扩底桩破坏表面周长扩底桩破坏表面周长注：注：对于软土取低值，对于卵石、砾石取高值；对于软土取低值，对于卵石、砾石取高值；取值按内摩擦角取值按内摩擦角增大而增加。增大而增加。表表4 4.5-2 .5-2 抗拔系数抗拔系数注：桩长注：桩长 与桩径与桩径 之比小于之比小于2020时，时，取小值。取小值。57(2)(2)群桩呈整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标群桩呈整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算准值可按下式计算:式中式中 -基桩抗拔极限承载力标准值基桩抗拔极限承载力标准值;-桩群外围周长。桩群外围周长。3 3、季节性冻土上轻型建筑的短桩基础，应按下列公季节性冻土上轻型建筑的短桩基础，应按下列公式验算其抗冻拔稳定性式验算其抗冻拔稳定性:58 式中式中 -冻深影响系数，按表冻深影响系数，按表4 4.5-3.5-3采用采用;-切向冻胀力