希腊数学的衰落(精品).ppt

希腊数学的衰落公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。还有丢番图开创了一元一次方程的一般解法。这一时期开始阶段唯一值得一提的是几何家海伦这一时期开始阶段唯一值得一提的是几何家海伦(约公元1世纪）代表做量论其中提出了确定罗马和亚历山大之间的时差问题的一个较复杂的方法，并用这种仪器观测两地的月食海伦的著作主要是由几何学、应用几何学、应用机械学合编成的一部百科全书性质的书籍-几何在这部著作中，阐述了象测量仪一类器具的使用方法他还注释了欧几里得的著作以及撰写有关面积和体积的书籍，但其名著是测量术这部著作分三篇，第一篇是面积的计算；第二篇是体积的计算；第三篇是解决面积和体积的有关比例问题海伦是通过具体的三角形推出此公式的，首先假定三角形的边长分别是13，14，15海伦给出二种方法计算，其一是利用三角形的高来求面积，其二是不求出高，利用三边求面积，他按如下步骤计算(1)将三边长相加 13141542(2)取和的一半 422=21 (表示三角形面积，a、b、c为三边长)这就是著名的海伦公式海伦托勒密三角学在西方的最早的奠基人是希腊的希三角学在西方的最早的奠基人是希腊的希帕霍斯帕霍斯(Hipparchus，？，？-公元前公元前127以后以后)他是古希腊的天文学家为了天文观测的他是古希腊的天文学家为了天文观测的需要，作了一个和现今三角函数表相仿的需要，作了一个和现今三角函数表相仿的“弦弦表表”，相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍，相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍，可惜这份表没有保存下来可惜这份表没有保存下来继承和发展了希帕霍斯研究成果的，是继承和发展了希帕霍斯研究成果的，是古代天文学的集大成者托勒密古代天文学的集大成者托勒密(ptolemy，约，约100-约约170)他撰写一部天文学著作，原名他撰写一部天文学著作，原名为为数学汇编数学汇编，后来译成阿拉伯文，再转，后来译成阿拉伯文，再转译成拉丁文，变成译成拉丁文，变成Almagest的书名，意为的书名，意为天文集天文集，这是一部主张，这是一部主张“日心说日心说”的著作的著作托勒密在天文学上的研究，试图建立能托勒密在天文学上的研究，试图建立能精确确定某些关系的规则，正是为了改善天精确确定某些关系的规则，正是为了改善天文计算为目的，三角学才应运而生因此，文计算为目的，三角学才应运而生因此，球面三角学的研究先于平面三角学球面三角学的研究先于平面三角学托勒密的天文学研究托勒密的天文学研究古代天文学的集大成者托勒他撰写一部天文学著作，古代天文学的集大成者托勒他撰写一部天文学著作，原名为原名为数学汇编数学汇编，后来译成阿拉伯文，再转译，后来译成阿拉伯文，再转译成拉丁文，变成成拉丁文，变成Almagest的书名，意为的书名，意为天文集天文集，这是一部主张，这是一部主张“日心说日心说”的著作试图建立能精的著作试图建立能精确确定某些关系的规则，正是为了改善天文计算为确确定某些关系的规则，正是为了改善天文计算为目的，三角学才应运而生因此，球面三角学的研目的，三角学才应运而生因此，球面三角学的研究先于平面三角学究先于平面三角学托勒密曾怀疑过欧几里得平行公设，试图利用托勒密曾怀疑过欧几里得平行公设，试图利用几几何原本何原本中的其它公理和公设推出第五公设，使之中的其它公理和公设推出第五公设，使之去掉欧几里得的一系列原始假定，但未能成功去掉欧几里得的一系列原始假定，但未能成功代数学的鼻祖代数学的鼻祖-丢番图丢番图丢番图是古希腊后期的一位数学家。关于他的生年，后人几乎一无所知，既不知他生丢番图是古希腊后期的一位数学家。关于他的生年，后人几乎一无所知，既不知他生于何地，也不晓得他卒于何年，人们只是从他那奇妙的碑文中对他稍有了解于何地，也不晓得他卒于何年，人们只是从他那奇妙的碑文中对他稍有了解他的墓碑上镌刻着谜语般的一段话，也是一道有趣的数学题，它记载了丢番图的一生：他的墓碑上镌刻着谜语般的一段话，也是一道有趣的数学题，它记载了丢番图的一生：“过路人，丢番图长眠于此，它会告诉你丢番图的寿命。他生命的过路人，丢番图长眠于此，它会告诉你丢番图的寿命。他生命的1/6是童年，生命的是童年，生命的1/12是青少年时期，又过了生命的是青少年时期，又过了生命的1/7他才结婚，婚后他才结婚，婚后5年有了一个孩子，孩子活到他年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年龄便死去了，丧子之后，丢番图在数学研究中寻求慰籍，又度过了父亲一半的年龄便死去了，丧子之后，丢番图在数学研究中寻求慰籍，又度过了4年，年，终于结束了自己的一生终于结束了自己的一生丢番图著有丢番图著有算术算术一书，全书一书，全书13卷，却只保留下来卷，却只保留下来6卷。在书中，他已开始借助符号卷。在书中，他已开始借助符号来代替语言叙述，并有了关于一元一次方程的一般解法。因此有人称丢番图是来代替语言叙述，并有了关于一元一次方程的一般解法。因此有人称丢番图是“代数学代数学的鼻祖的鼻祖”。这是最早出现的应用一元一次方程求解的问题。可以这样进行计算：这是最早出现的应用一元一次方程求解的问题。可以这样进行计算：设丢番图活了设丢番图活了X岁，依题意得：岁，依题意得：X=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解得解得X=84可知丢番图的寿命是可知丢番图的寿命是84岁。岁。帕普斯与帕普斯与数学汇编数学汇编(MathaematicalCollections)，此书共8篇，只第一、二篇的一部分保存下来了，其余部分都已失传数学汇编一书统一了希腊早期几何学知识，开始进一步探求解决古代三个著名几何难题的方法，并做重要补充，其中包括对立体几何、高次平面曲线和等周问题的详尽处理按照解题所需的曲线性质，帕普斯进行了分类他说：“我们已考虑过三种几何学问题即：平面问题，立体问题，线性问题那些可以用直线和圆周来解决的问题，都称为平面问题，因为用来解决这类问题的线的起源是在平面内那些要靠一条或一条以上的圆锥曲线来解决的问题称为立体问题，因为在这些问题的作图中要用到立体图形的面，例如圆锥曲线还有第三类问题：它们叫做线性问题，因为在这些问题的作图中必须用到不同于刚才所述的线，它们有着不同的并且更复杂的起源，或者它们是由于运动而产生的属于这类线的是螺旋线或螺线、割圆曲线、蚌线、蔓叶线等等”数学汇编中含有两个重要等周问题即：(1)在所有周长相同的圆弓形中，以半圆为最大(2)在所有表面积相等的立体中，以面数最多的立体为最大这部著作中，记载着著名的“帕普斯问题”，即：“若从任一点作直线与五条具有给定位置的直线在各个给定角度上相交，并且其中三条直线所围之长方体的体积与其余两条直线和一给定直线所围之长方体的体积的比是给定的，那么这一点仍将落在给定位置的曲线上”笛卡儿曾试图用分析方法解决这一问题，导致其发现了解析几何学的原理数学汇编的水平和价值虽然不能与希腊黄金时代的名著相比，但是，它是在希腊数学衰落时的著作，从而展现出它的特殊意义希腊后期代数学的发展希腊后期代数学的发展在希腊后期，代数学获得了重大发展发展的标志之一是对数学符号的使用历史学家内塞尔曼(GHFNesselmann)在1842年对代数学符号历史发展概括出三个阶段第一阶段，称为文字叙述代数(rhetorical algebra)，即对问题的解，不用缩写和符号，而是写成一篇论说文章第二阶段，称为简化代数(Syncopatedalgebra)，即对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法第三阶段，称为符号代数(Symbolic algebra)，即对问题的解，多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与其所表现的内容没有什么明显的联系希腊代数学在此之前都是文字叙述，而在此之后，代数学开始出现简化的倾向，对一些常用的量和运算采用了缩写的方法希腊数学的衰退希腊数学的衰退在公元最初几个世纪里一直持续着当丢番图去世后，到了公元在公元最初几个世纪里一直持续着当丢番图去世后，到了公元5世纪时，希腊数学到世纪时，希腊数学到达了衰落的顶点当时罗马已经成为世界之王，她的领土从印度河一直伸展到直布罗达了衰落的顶点当时罗马已经成为世界之王，她的领土从印度河一直伸展到直布罗陀海峡，从尼罗河直到不列颠海岸由于罗马人不关心智慧的追求，只需要食物和娱陀海峡，从尼罗河直到不列颠海岸由于罗马人不关心智慧的追求，只需要食物和娱乐乐(Panem et circenses)，大部分人除此之外皆漠不关心，因此，罗马人在头几个世，大部分人除此之外皆漠不关心，因此，罗马人在头几个世纪里，他们对数学或科学的发展贡献很小西撒罗在他的塔斯克来尼恩讲话纪里，他们对数学或科学的发展贡献很小西撒罗在他的塔斯克来尼恩讲话(Tusculanian Oratio ns)中曾为这个事实而痛惜他感叹道：中曾为这个事实而痛惜他感叹道：“希腊人给予几何学家以希腊人给予几何学家以最高的荣誉；因此他们中间没有什么东西比数学发展得更光辉灿烂了但是我们却把最高的荣誉；因此他们中间没有什么东西比数学发展得更光辉灿烂了但是我们却把这门艺术局限于测量和计算的应用方面这门艺术局限于测量和计算的应用方面”随着凯撒城在公元随着凯撒城在公元455年的陷落，罗马的统治权实际上已告结束在此年的陷落，罗马的统治权实际上已告结束在此40年前，即公元年前，即公元415年，亚历山大里亚的著名学者赛翁之女希帕蒂亚年，亚历山大里亚的著名学者赛翁之女希帕蒂亚(Hypatia，约，约370-415)惨遭一群惨遭一群基督教暴徒杀害她是古希腊最后一位数学家，曾协助父亲完成对欧几里得基督教暴徒杀害她是古希腊最后一位数学家，曾协助父亲完成对欧几里得几何原几何原本本的评注，还评注过丢番图的的评注，还评注过丢番图的算术算术和阿波罗尼奥斯的和阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论圆锥曲线论她的死她的死标志着通常被称为黑暗时期的那段荒芜时期的开始希腊古代文明历史结束了，在随标志着通常被称为黑暗时期的那段荒芜时期的开始希腊古代文明历史结束了，在随后的后的3个世纪左右，欧洲一直处于科学文化的衰退之中，即黑暗时期个世纪左右，欧洲一直处于科学文化的衰退之中，即黑暗时期谢谢观看