2019学年高二数学上学期期末考试试题 理新人教版.doc
120192019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题： 的否定是（ ）2 0000,20xxxA. B. 20,20xxx 20,20xxx C. D. 2 0000,20xxx2 0000,20xxx2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）22xy A1 B C D21 41 813 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4双曲线142 2yx的渐近线方程和离心率分别是（ ）A.5;2exy B.5;21exyC. D.3;21exy2 ;3yx e 5若不共线，对于空间任意一点都有，当CBA,OOCtOBOAOP81 43四 点共面时，（ ）CBAP,tA. B. C. D. 43 21 41 816是任意实数，则方程x2siny2cos 4 的曲线不可能是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那2 214xy12,F FP1PFy么是的（ ）1PF2PFA. 3 倍 B. 4 倍 C. 5 倍 D. 7 倍8已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）ba,120ba3A. B. C. D. 7101329若且为共线向量，则的值为（ ）2,3,2 ,6,8ambn, a bmnA7 B C6 D5 2810已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段1F22236xy22,0FA1F的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）2F A1F APPCA. B. C. D. 22 143xy22 195xy22 134xy22 159xy11. 若平面的一个法向量为，则点1,2,2 ,1,0,2 ,0, 1,4 ,nABAB到平面的距离为（ ）AA1 B2 CD1 32 312设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，2222:10,0xyCabab1F2F122FFc过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点2FxA3,2aQ c22F QF A是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值PC1123 2PFPQFF范围是( )A. B. C. D. 71,610,2710,62 101,2 二、填空题（共 4 小题，每小 5 分，共 20 分）13已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为2,33yx_14双曲线的离心率大于的充分必要条件是_12 2myx215如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是_316已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最22 12516xy36(0,)5A大时，该三角形的面积为_.三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18、19、20、21、22 各 12 分，共 70 分）17(10 分)命题:；命题:方程表示焦p2( )1f xxmx 的定义域为Rq22 12xy m点在轴上的双曲线.若“且”是假命题， “或”是真命题，求实数的取值范围.ypqpqm18.（12 分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，)0. 0( 1:2222 baby axC1141822 yx点在双曲线上)7, 3(AC（1）求双曲线的方程；C（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程 2 , 1PCABAB19.(12 分)已知抛物线与直线相交于点,且.xy42kxy 2BA,53AB(1)求的值；k(2)以弦为底边，以轴上的点为顶点组成,当时，求点的坐标。ABxPPAB15PABSP20(12 分)四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD；ADPD，E、F分别为CD，PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC，求AC与平面AEF夹角的正弦值2421(12 分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的M)0 , 1(F4x1 2M轨迹为曲线C（1）求曲线的方程；C（2）设，过点作斜率不为 的直线 与曲线交于两点，设直线)0 , 4(PF0lC,A B的斜率分别是，求的值,PA PB12,k k12kk22在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ， CDEFABCDAB CDA， ， 2ABBC60ABCACFB（I）求证：平面AC FBC（II）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论EDQEAC QBC5闽闽侯侯二二中中五五校校教教学学联联合合体体 2 20 01 17 72 20 01 19 9学学年年第第一一学学期期高高 二二 年段数学（理科）期末联考参考答案年段数学（理科）期末联考参考答案一一、选择题（每题 5 分，共 60 分）112 BCAADC DACBCA二、二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14.m>1 15. 16. 2 213yx 905144三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17、解：若命题为真，则 为真， p2,10xR xmx 2 分240m 22m 若命题为真，则 4 分 q0m又 “且”是假命题， “或”是真命题pqpq是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题6 分 pqpq或 8 分 022 mm 022 mmm或2, 20mm或的取值范围是10 分m 2 , 0)2,(18.解：（1）法一：由已知双曲线 C 的焦点为1 分)0 , 2(),0 , 2(21FF 由双曲线定义aaAFAF271725,2|215 分2, 4,222bca所求双曲线为6 分12222 yx法二：由已知双曲线 C 的焦点为1 分)0 , 2(),0 , 2(21FF 因为，3 分 41792222baba6解得5 分222 ba所求双曲线为6 分12222 yx（2）设，则 7 分),(),(2211yxByxA42, 222121yyxx因为、在双曲线上 8 分AB22 1122 2222xyxy 得0)()(21212121yyyyxxxx10 分21,21 4221212121ABkyyxx xxyy弦的方程为即AB) 1(212xy032yx经检验为所求直线方程12 分032yx19 解：（1）由 2 分0222422 kyykxyxy 538445 2112, 2,21221212211kyyABkyyyyyxByxA则则设6 分4k（2）dABPxP距离为到直线设,0 ,8 分52152153ddABAB11 分371042542xxxxd或又12 分0 , 30 , 7PP或20. (1)证明：以D为原点， ， ，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直DADCDP角坐标系，设PD1，ABa. 1 分则C(0，a,0)，A(1,0,0)，E，B(1，a,0)，F，P(0,0,1)，(0，a 2，0)(1 2，a 2，1 2)7，(0，a,0)，(1,0，1)，3 分EF(1 2，0，1 2)ABPA·0，·0，即EFAB，EFPA，EFABEFPA又ABPAA，EF平面PAB 6 分(2)ABBC，a， (1， ，0)，22AC2，. 7 分AE(1，22，0)EF(1 2，0，1 2)设平面AEF的一个法向量为n n(x，y，z)，则n n·0xz0，EF1 21 2n n·0xy0，令y，则x1，z1，AE222平面AEF的一个法向量n n(1， ，1) 9 分 2设AC与平面AEF的夹角为，sin |cos，n n|，11 分AC36所以AC与平面AEF的夹角正弦值为. 12 分3621. 解：（I）设,则依题意有，3 分,M x y21 4) 1(22 xyx整理得,即为曲线的方程. 6 分 22 143xyC（）设直线,则 7 分)0( 1:ttyxl), 1(), 1(2211ytyBytyA由联立得： 8 分 1243122yxtyx096)43(22tyyt9 分439,436221221tyyttyy12kk0963963)9(2 9)(3)(32 332 2121221212211tttttt yytyytyytyty tyy tyy即 12 分120kk22.解：证明：不妨设BC=1，AB=2BC,ABC=60,8在ABC中,由余弦定理可得 AC2=22+122×2×1×cos60=3，AC2+BC2=AB2，ACBC. 2 分又ACFB，CBBF=B，AC平面FBC. 4 分()线段ED上不存在点Q，使平面EAC平面QBC. 5 分证明如下：AC平面FBC，ACFC.CDFC，FC平面ABCD. 6 分CA，CF，CB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系Cxyz. 在等腰梯形ABCD中，可得CB=CD.设BC=1,所以C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),E(,1).33 21 2假设线段ED上存在点Q,设Q(,t)(0t1),所以=(,t).3 221CQ3 21 2设平面QBC的法向量为=(a,b,c),则有，m0 0m CBm CQ 所以.取c=1,得=(t,0,1). 9 分0 31022babtcm2 3同理可得平面 EAC 的法向量为=（0，2，1） 11 分n要使平面EAC平面QBC,只需=0，mn即 t×0+0×2+1×1=0，此方程无解。 2 3所以线段ED上不存在点Q，使平面EAC平面QBC. 12 分9
