抛物线的简单几何性质(一)(精品).ppt

1yxo2怎样画抛物线怎样画抛物线 呢呢?用画函数图象方法作图用画函数图象方法作图：(课后同学们自己画一画课后同学们自己画一画)(1)列表列表（在第一象限内列表）（在第一象限内列表）x01234y(2)描点描点：(3)连线连线：yxo1 12 23 34 44 43 32 21 1(4)运用对称性画出全图运用对称性画出全图注注:如果是画草图如果是画草图,一般取五点就连线一般取五点就连线,可确定大致形状可确定大致形状.且这个形状与双曲线是有很大区别的且这个形状与双曲线是有很大区别的.3456 与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关!很奇怪很奇怪!解完后回味一下解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯这是一个很好的解题习惯,利于提高利于提高!7这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.8继续大胆猜想继续大胆猜想太漂亮了太漂亮了!9101112 坐标法是一种非常好的证明坐标法是一种非常好的证明,你你还有没有其他好方法呢还有没有其他好方法呢?本题几何法也是一个极佳的思维本题几何法也是一个极佳的思维!13 抛物线的抛物线的定义定义反映了抛物线的本质，灵活反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以应用定义往往可以化繁为简、化难为易化繁为简、化难为易，且，且思路清晰，解法简捷思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用定义的恰当运用.1415161718例例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线另外两个顶点在抛物线 上，上，求这个三角形的边长。求这个三角形的边长。yxoAB解：如图，设正三角形解：如图，设正三角形OAB的顶点的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则 ，又又|OA|=|OB|，所以，所以x12+y12=x22+y22即即：x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,19yxo(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.ABX10，X20，2p0,X1=x2.由此可得由此可得|y1|=|y2|,，即线段，即线段AB关于关于x轴对称。因为轴对称。因为x轴垂直轴垂直于于AB，且，且 ，所以所以 20(三）、练习：三）、练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .2、一个正三角形的三个顶点，都在抛、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线物线 上，其中一个顶点为坐标上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为原点，则这个三角形的面积为 。21