复数的有关概念(精品).ppt

复习回顾复习回顾 虚数单位虚数单位 ：复数的定义：复数的定义：复数的分类：复数的分类：（1）（2）形如形如 的数是复数。的数是复数。实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。探索探索 复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？和特点能不能推广到复数集呢？实数的部分性质和特点：实数的部分性质和特点：(1)(1)实数可以判定相等或不相等；实数可以判定相等或不相等；(3)(3)不相等的实数可以比较大小；不相等的实数可以比较大小；(2)(2)实数可以用数轴上的点表示；实数可以用数轴上的点表示；(4)(4)实数可以进行四则运算；实数可以进行四则运算；问题问题1 1复数是否也有类似的性质呢？复数是否也有类似的性质呢？例例2 在复平面内表示下列复数，并分别求出它在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模。们的模。例题分析例题分析 例例1 设设 ，且满足：，且满足：求求 的值。的值。分析分析分析分析 1.若实数若实数 满足：满足：，求求 。2.若若 ，求实数求实数 。3.求下列复数的模长：求下列复数的模长：动手做一做动手做一做小结小结 两复数相等：两复数相等：复平面：复平面：复数的模长：复数的模长：若若 则则一一对应一一对应复数不能比较大小，但复数的模可以比较大小。复数不能比较大小，但复数的模可以比较大小。结束结束一一对应一一对应 一一对应一一对应（）对于复数对于复数 和和 ，你认为满足什么条件时，它们才相等？你认为满足什么条件时，它们才相等？当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个复数相等复数相等。即：即：且且 时，时，问题问题1：复数相等的问题复数相等的问题复数相等的内涵：复数相等的内涵：复数复数 可用有序实数对可用有序实数对 表示。表示。例例1一一对应一一对应复数复数 z=a+bi有序实数有序实数对对(a,b)直角坐标系中的直角坐标系中的点点 Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫系来表示复数的平面叫做做复数平面复数平面（简称（简称复平面复平面）x 轴轴-实轴实轴y 轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）问题问题2:2:如何用几何形式表示复数如何用几何形式表示复数?当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为称这个直角坐标平面为复平面复平面，也叫，也叫高斯平面高斯平面，x 轴轴称为称为实轴实轴，y 轴轴称为称为虚轴虚轴。复平面的定义：复平面的定义：在复平面上如何表示在复平面上如何表示实数实数、纯虚数纯虚数？由于点由于点 Z(a，b)与平面向量与平面向量 是一一对应的，是一一对应的，所以所以 z=a+bi 与复平面向量与复平面向量 =(a，b)也是一一也是一一对应的。对应的。问题问题3 3：能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？xOAa|a|=|OA|xz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|复数的模（或绝对值）：复数的模（或绝对值）：点点 Z 到原点的距离到原点的距离 叫作叫作复数复数 z 的模或绝对值的模或绝对值，记作记作 。定义定义例例2 根据复数相等的意义：两复数相等，它们根据复数相等的意义：两复数相等，它们的实部和虚部分别相等的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两可以列出方程组求得两未知数。未知数。分析：分析：根据相等的意义得：根据相等的意义得：解方程可得：解方程可得：解：解：复数相等的复数相等的问题问题求方程组解求方程组解的问题的问题转化转化问题问题2分析：分析：求模求模即将即将a、b带入模长公式：带入模长公式：解：解：两个复数不能比较大小，但它们的模可以两个复数不能比较大小，但它们的模可以 比较大小。比较大小。注意：注意：问题：问题：复数能否比较大小？复数能否比较大小？练习练习