根与系数关系 (2)(精品).ppt

思考思考：1、请你分别说出一元二次方程的标准形式、请你分别说出一元二次方程的标准形式 和求根公式？和求根公式？ax+bx+c=02思考：动手动手操作操作观察观察x1+x2,x1x2的值的值,你能得出怎样的规律你能得出怎样的规律？求出下列方程的两根求出下列方程的两根x x1 1 和和x x2,2,，并计并计算算x x1 1+x+x2 2,x,x1 1x x2 2 的值，填入下表。的值，填入下表。1-53-2-15214313方方 程程x1x2x1+x2x1x2x2+2x15=03x24x+1=02x25x+2=013推导推导 一元二次方程的两根与系数的关系：一元二次方程的两根与系数的关系：设设x x1 1,x,x2 2是方程是方程 axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a 0)0)的两个的两个根，则根，则一元一元二次方程的根与系数有下列关系：二次方程的根与系数有下列关系：1.1.如果方程如果方程 axax2 2+bx+c=0(a 0)+bx+c=0(a 0)的两个根的两个根为为x x1 1、x x2 2，小小 结结我们把方程我们把方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0)a0)变形为：变形为：2.2.如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2,那么：那么：x x1 1+x+x2 2=-p,x=-p,x1 1 x x2 2=q.=q.结论结论1.1.具有一般形式，具有一般形式，结论结论2.2.有时给研究问题带来方便。有时给研究问题带来方便。我们可以把方程写成我们可以把方程写成 ：的形式，的形式，练习练习：说出下列方程的两根的和与两根的积各：说出下列方程的两根的和与两根的积各为多少？为多少？(1)(1)x x2 2-2x+1=0 (2)x-2x+1=0 (2)x2 2-9x+10=0-9x+10=0(2)(2)(3)2x(3)2x2 2-9x+5=0 (4)2x-9x+5=0 (4)2x2 2-5x=2 (5)x-5x=2 (5)x2 2-1=0-1=0解：解：两根之积为：两根之积为：1 1(2)(2)两根之和为：两根之和为：9 9两根之积为：两根之积为：1010两根之积为：两根之积为：(3)(3)两根之和为：两根之和为：两根之积为：两根之积为：-1-1(4)(4)两根之和为：两根之和为：(5)(5)两根之和为：两根之和为：0 0两根之积为：两根之积为：-1-1（1 1）两根之和为：）两根之和为：2 2判断下列说法是否正确：1、方程、方程 x2-5x+6=0的两根之和为的两根之和为-5，两根之积为，两根之积为6。（。（）2、方程、方程3 x2-2x+1=0的两根之和为的两根之和为2，两根之积为，两根之积为1。（。（）3、方程、方程2 x2+4x+8=0的两根之和为的两根之和为2，两根之积为，两根之积为4。（。（）4、方程、方程3 x2-3x+1=0的两根之和为的两根之和为 ，两根之积为，两根之积为-1。（。（）5、方程、方程5x2-5x+4=0的两根之和为的两根之和为1，两根之积为，两根之积为4。（。（）6、方程、方程2 x2-3x+4=0的两根之和为的两根之和为 ，两根之积为，两根之积为2。（。（）7、方程、方程3 x2+9x-10=0的两根之和为的两根之和为-3，两根之积为，两根之积为 （）综合应用：综合应用：1、若、若a 和和 b 是方程是方程 x2 2x-1=0 的根，则的根，则(-3)a+b的的 值为（值为（）。）。A、-9 B、9 C、3 D、-32、若方程、若方程x2 2mx+m=0 的的两根之和为两根之和为 4m-8,则则 m的值为（的值为（）。）。A、4 B、-4 C、-2 D、2 B A 例例1 1：已知方程：已知方程 2x2x2 2-5x+k=0-5x+k=0 的一个根是的一个根是1 1，求它的另一个根及求它的另一个根及k k的值？的值？解：法解：法1 1：设方程的另一个根为：设方程的另一个根为 x x1 1,则则 x x1 1+1=+1=则则 即即 k=3k=3例题讲解：例题讲解：方程方程 2x2x2 2-5x+k=0-5x+k=0的一个根为的一个根为1 1，则则 2 12 12 2-5x1+k=0-5x1+k=0 2-5+k=02-5+k=0 k=3k=3 2x2x2 2-5x+3=0-5x+3=0 方程方程 2x2x2 2-5x+k=0-5x+k=0的一个根为的一个根为1 1 2 12 12 2-5x1+k=0-5x1+k=0 2-5+k=02-5+k=0 k=3 k=3 即即 2x2x2 2-5x+3=0-5x+3=0 又又例例1 1：已知方程：已知方程 2x2x2 2-5x+k=0-5x+k=0 的一个根是的一个根是1 1，求它的另一个根及求它的另一个根及k k的值？的值？法法2:2:法法3:3:解此方程：解此方程：x x1 1=1,x=1,x2 2=例例2 2：已知一元二次方程：已知一元二次方程 x x2 2-4x+c=0-4x+c=0的一个根的一个根为为 ,求另一个根及求另一个根及c c的值的值 .解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为x x1 1,x x1 1+()=4+()=4x x1 1=4 4 -x x1 1=又又 ()()=c()()=c c=1c=1课堂练习：课堂练习：(它的另一个根为它的另一个根为:k:k的值为的值为:-2):-2)1.1.已知方程：已知方程：2x2x2 2-3x+5=0-3x+5=0的两根为的两根为x x1 1,x,x2 2,2 2.已知方程已知方程4x2+kx-2=0的一个根是的一个根是1,求它的另一求它的另一个根和个根和k的值？的值？则则x x1 1+x+x2 2=,x,x1 1 x x2 2=.1.1.已知已知 0 0和和 3 3是方程是方程 x x2 2+bxbx+c=0+c=0的两根，的两根，则则 b=b=,c=,c=.思考：思考：2、已知方程的两根为、已知方程的两根为 3 和和 4，你能求出这个，你能求出这个方程吗？方程吗？3、已知两个数的和是、已知两个数的和是8，积是，积是9，你能求出，你能求出这两个数吗？这两个数吗？课堂小结：课堂小结：1.1.一元二次方程一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a 0)+bx+c=0(a 0)的的两个根两个根 为：为：x x1 1、x x2 2,则则 x x1 1+x+x2 2=,x=,x1 1 x x2 2=.=.2.2.如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2,那么：那么：x x1 1+x+x2 2=-p,x=-p,x1 1 x x2 2=q.=q.3 3.一元二次方程的根与系数的关系的灵活运用。一元二次方程的根与系数的关系的灵活运用。作业布置：作业布置：P58 11、12