教育专题：822不等式的简单变形--.ppt

一元一次不等式一元一次不等式鹤壁四中七年级数学组鹤壁四中七年级数学组杨杨 军军学习学习目标：1.知道不等式的基本性质。2.利用不等式的性质解简单的不等式。重点：不等式的基本性质。难点：熟练利用不等式的性质对不等式简单变形。圣诞节要到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）解：由题意，得解：由题意，得x3 31010移项，得移项，得x 10103 3合并同类项，得合并同类项，得x 7 7答：小明买贺卡花了答：小明买贺卡花了7 7元元.u移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱少于如果小明总共花的钱少于1010元元呢？根据题意你能列出一个式子呢？根据题意你能列出一个式子吗？吗？u移项要变号。移项要变号。等式的性质等式的性质1 1x3 31010338g8g5g5g8g8g5g5g2g2g2g2g8 85 58 82 25 52 210107 710102 27 72 2 2g2g2g2g 不等式的性质不等式的性质1 1 如果如果abab，那么，那么a acbcbc c，a acbcbc c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等同一个数或同一个整式，不等号号的方向不变。的方向不变。7 710109 910104 4（5 5）1010（5 5）试一试试一试按照下列条件，写出仍能成立的不等式：按照下列条件，写出仍能成立的不等式：按照下列条件，写出仍能成立的不等式：按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1 1 1 1）7 79 9，两边都加上，两边都加上10.10.（2 2 2 2）4 41010，两边都减去，两边都减去5.5.（3 3 3 3）2 2x1 12 2，两边都加上两边都加上3 3x.2 2x1 13 3x2 23 3x不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？方向是否也不变呢？思考思考将不等式将不等式7474两边都乘以同一个数，比较所得的数的两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用大小，用“”填空：填空：73_4373_43，72_4272_42，71_4171_41，70_4070_40，77（1 1）_4_4（1 1），），77（2 2）_4_4（2 2），），77（3 3）_4_4（3 3），），从中你能发现什么？从中你能发现什么？试一试试一试=bab，并且并且c0c0，那么那么acacbcbc。不等式的性质不等式的性质3 3如果如果abab，并且并且c0c0，那么那么acacaxa或或xaxa的形式。的形式。1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4例例 1 1解：不等式的两边同减去解：不等式的两边同减去3 3，得，得xx0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4在数轴上表示如下图在数轴上表示如下图x3 3在数轴上如何表示呢？在数轴上如何表示呢？x10 10 3 3（1 1）解）解 一元一次不等式一元一次不等式 x 3 103 10即即x7 7原不等式的解集是原不等式的解集是 x7 70 x77解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它的解在数轴上表示出来。并把它的解在数轴上表示出来。（2 2）解：不等式同加上解：不等式同加上7 7x，得得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 2 32 3即即x2 32 3再在不等式的两边同加上再在不等式的两边同加上2 2，得，得x 5 5原不等式的解集是原不等式的解集是 x 5 5在数轴上表示如下图：在数轴上表示如下图：这两小题中不等这两小题中不等式的变形与方程式的变形与方程的什么变形相类的什么变形相类似？似？8 8x2727x3 38 8x7 7x332 2x 3 10 3 10 x10 10 3 3 3 33 37 7x7 7x2 22 2不等式的移项变形与方程类似，不等式的移项变形与方程类似，注意：移项要变号注意：移项要变号这里的变形，与方程变形中的这里的变形，与方程变形中的“将未知将未知数的系数化为数的系数化为1”1”相类似，它依据的是不相类似，它依据的是不等式的性质等式的性质2 2或或3 3，要注意不等式两边乘，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。定变形时不等号的方向是否需要改变。例题解析例题解析这两小题中不等式这两小题中不等式的变形与方程的什的变形与方程的什么变形相类似？有么变形相类似？有什么不同？什么不同？（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）-2-2x 4 4（4 4）5 5x 2 23 3x解下列不等式，并把它们的解在数轴上解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来。表示出来。1 1、不等式性质不等式性质1 1：不等式的两边：不等式的两边加上或减去一个数或式，不加上或减去一个数或式，不等号的方向等号的方向.都都都都同同不变不变 4 4、不等式移项法则不等式移项法则：把不等式的任：把不等式的任何一项后，从何一项后，从_的的移到移到_ _，所得到的不等式，所得到的不等式仍成立仍成立。改变改变符号符号一边一边另一边另一边不等号不等号2 2、不等式性质不等式性质2 2：不等式的两边：不等式的两边乘以或除以一个正数，不等乘以或除以一个正数，不等号的方向号的方向.都都都都同同不变不变3 3、不等式性质不等式性质3 3：不等式的两边：不等式的两边乘以或除以一个负数，不等乘以或除以一个负数，不等号的方向号的方向.都都都都同同改变改变1 1、求不等式、求不等式3 3（x x3 3）12x12x2 2的的正正 整数解。整数解。课本课本2 2、X X取什么值时，代数式取什么值时，代数式x x的值。的值。(1)(1)大于大于0 0（2 2）不小于）不小于1.P471.P47练习练习 P50 P50 习题习题3 3拓展提高：拓展提高：再再 见见