教育专题：数学：31从算式到方程课件（人教新课标七年级上）.ppt

3.1从算式到方程从算式到方程考考你一群老头去赶集，半路买了一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？知道否，几个老头几个梨？动动脑，看谁想得快问题问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的千米，王家庄到翠湖的路程有多远？路程有多远？X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？是多少？（3）本题求的是什么？）本题求的是什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题吗）你会用算术方法解决这个实际问题吗？X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米设王家庄到翠湖的路程有设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出千米，你能列出方程吗？方程吗？项项 目目路程路程时间时间速度速度王家庄到青山王家庄到青山王家庄到秀水王家庄到秀水X-503X+705根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米比一比，看谁的方法多思考：思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？设王家庄到翠湖的路程有x千米 X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米我们的骄傲我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，在我国，“方程方程”一词最早出现于一词最早出现于九章算术九章算术九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫全书共分九章，第八章就叫“方程方程”12世纪前后，我国数学家用世纪前后，我国数学家用“天元术天元术”来解题，来解题，即先要即先要“立天元为某某立天元为某某”，相当于，相当于“设为某某设为某某”14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四四元术元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数知数列方程解决实际问题的步骤：列方程解决实际问题的步骤：列方程时，要先分析问题中的数列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然量关系，设字母表示未知数，然后根据问题中的相等的关系，写后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式出含有未知数的等式-方程方程根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解解：(1)设正方形的边长为设正方形的边长为xcm，列方程，列方程 4x=24 (2)设设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月里这台计算机月里这台计算机使用了使用了150 x小时。列方程小时。列方程 1700+150 x=2450 (3)设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x，那么女，那么女生数为生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x，列，列方程方程 0.52x-(1-0.52)x=80看一看，想一想请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？4x=24 1700+150 x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是未知数的次数都是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程巩固练习一、判断下列式子是不是一元一次方程，为一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a9二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？几个老头几个梨？解法一：设有解法一：设有x个老头，根据梨的总个老头，根据梨的总数相等，列方程数相等，列方程 x+1=2x-2解法二：设有解法二：设有x个梨，老头的人数相个梨，老头的人数相等，列方程等，列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中分析实际问题中的数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学方法解决相等关系列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。实际问题的一种方法。今天你有什今天你有什么收获么收获?实际问题一元一次方程设未知数 列方程