2.3 函数的值域(1)(精品).ppt
第第二二章章函函数数1考考点点搜搜索索值域的概念和常见函数的值域值域的概念和常见函数的值域函数的最值函数的最值求函数的值域的常用方法求函数的值域的常用方法求最值的方法的综合应用求最值的方法的综合应用2.3 2.3 函数的值域函数的值域2高高考考猜猜想想 高高考考对对值值域域的的考考查查主主要要渗渗透透在在求求变变量量的的取取值值范范围围中中，常常与与反反函函数数、方方程程、不不等等式式、最最值值问问题题以以及及应应用用问问题题结结合合；在在基基本本方方法法中中，配配方方、换换元元、不不等等式式、数数形形结结合合涉涉及及较较多多，常常表表现现为为解解题题过过程程的的中中间间环环节节.考考生生应应重重视视通通过过建建立立函函数数求求值域解决变量的取值范围的问题值域解决变量的取值范围的问题.3 一、基本函数的值域一、基本函数的值域 1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的值域为的值域为_.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值域：当的值域：当a 0时，值域为时，值域为_;当当a0时，时，值域为值域为_.3.反比例函数反比例函数y=kx(x0，k0)的值域为的值域为 _.4.指数函数指数函数y=ax(a0，a1)的值域为的值域为_.y|y0，yR R R 4 5.对数函数对数函数y=logax(a0，a1，x0)的值域为的值域为_.6.正、余弦函数的值域为正、余弦函数的值域为_，正、余切函数的值域为正、余切函数的值域为_.二、求函数值域的基本方法二、求函数值域的基本方法 1.配方法配方法常用于可化为二次函数的常用于可化为二次函数的问题问题.2.逆求法逆求法常用于已知定义域求值域常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数如分式型且分子、分母为一次函数的函数).R+-1，1R5 3.判别式法判别式法可转化为关于一个变量的可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于建立关于y的不等式后求出范围的不等式后求出范围.运用判别式方法运用判别式方法时注意对时注意对y的端点取值是否达到进行验算的端点取值是否达到进行验算.4.不等式法不等式法几个变量的和或积的形式几个变量的和或积的形式.5.导数法导数法利用导数工具，结合函数的利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域单调性，讨论其值域.盘点指南：盘点指南：R;y|y0，yR;R+;R;-1，1;R61.设函数设函数f(x)=则则f 的值为的值为()A.B.-C.D.18 解：解：f(x)=f(2)=4f =f()=，故选，故选A.A72.函数函数 的值域为的值域为()A.(-，1)B.(，1)C.，1)D.，+)解：解：故选故选C.C8 3.函数函数y=f(x)的值域是的值域是-,10，则函数，则函数y=f(x-10)+的值域是的值域是()A.-,10 B.0,+10 C.-10,0 D.-10,向右平移向右平移10个单位长度个单位长度 解：解：因为因为y=f(x)向上平移向上平移个单位长度个单位长度 y=f(x-10)+，所以函数所以函数y=f(x-10)+的值域是的值域是 0,+10，故选，故选B.B9 1.求下列函数的值域求下列函数的值域：(1)y=;(2)y=;(3)y=.题型题型1 用配方法和换元法求函数值域用配方法和换元法求函数值域第一课时第一课时10 解：解：(1)(配方法配方法)设设=-x2-6x-5(0),则原函数可化为则原函数可化为y=.又因为又因为=-x2-6x-5=-(x+3)2+44，所以所以0 4，故，故0,2，所以所以y=的值域为的值域为0,2.(2)(代数换元法代数换元法)设设t=0，则，则x=1-t2，所以原函数可化为所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)，所以所以y5，所以原函数的值域为所以原函数的值域为(-,5.11 (3)(三角换元法三角换元法)因为因为1-x20，所以，所以-1x1，故可设，故可设x=cos,0,，则则y=cos+sin=sin(+).因为因为0,所以所以+,所以所以sin(+)-,1，所以所以 sin(+)-1,，所以原函数的值域为所以原函数的值域为-1,.12 点评：点评：配方法求函数的值域时，配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范函数的值域时，注意新变元的取值范围围.13 设函数设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义的定义域为域为A，值域为，值域为B，则，则AB=.解：解：由由3-2x-x20，得，得-3x1，所以，所以A=(-3，1).因为因为03-2x-x2=4-(x+1)24，所以，所以f(x)2，所以所以B=(-，2，故，故AB=(-3，1).14 2.求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=.解：解：(1)解法解法1：(逆求法逆求法)由由y=解出解出x，得，得 .因为因为2y+10，所以函数的值域为，所以函数的值域为y|y-，且且yR.题型题型2 用逆求法与判别式法求函数值域用逆求法与判别式法求函数值域15解法解法2：(分离常数法分离常数法)因为因为 ，又，又 ，所以，所以y-.即函数的值域为即函数的值域为y|y-，且，且yR.(2)(判别式法判别式法)由由 ，得，得yx2-3x+4y=0，当当y=0时，时，x=0，当，当y0时，由时，由0得得-y .因为函数的定义域为因为函数的定义域为R，所以函数所以函数 的值域为的值域为-，.16 点点评评：逆逆求求法法又又称称为为反反函函数数法法，如如形形如如 的的函函数数，可可以以用用逆逆求求法法来来求求解解.对对于于定定义义域域为为R的的函函数数式式，若若能能变变形形为为关关于于自自变变量量x的的二二次次方方程程形形式式，利利用用此此方方程程有有解解，得得到到关关于于y的的判判别别式式的的关关系系式式，由由此此得得出出值值域域；若若定定义义域域不不为为R，此此时时还还需需根根据据根的范围来确定值域根的范围来确定值域.17 函数函数 (x0)的值域为的值域为_.解：解：由由 ，得，得 .因为因为x0，所以，所以 ，解得，解得-y3.所以函数的值域为所以函数的值域为(-，3.18 3.(原创原创)已知函数已知函数 .(1)若函数的定义域是若函数的定义域是-2，-1，求函，求函数的值域；数的值域；(2)若函数的定义域是若函数的定义域是 ，2，求函数，求函数的值域的值域.解：解：由由 ，得，得 (1)当当x-2，-1时，得时，得题型题型3 利用函数的单调性求函数的值域利用函数的单调性求函数的值域19 所以所以f(x)在区间在区间-2，-1是减函数，是减函数，所以当所以当x=-2时，时，f(x)max=f(-2)=3，当当x=-1时，时，f(x)min=f(-1)=-1，所以函数的值域是所以函数的值域是-1，3.(2)由由 ，可得，可得x=1.所以当所以当x(，1)时，时，f(x)0，所以所以f(x)在区间在区间(，1)上是减函数，上是减函数，同理可得同理可得f(x)在区间在区间(1，2)上是增函数上是增函数.由由f(1)=3，f()=，f(2)=5知，知，当定义域为当定义域为 ,2,函数的值域为函数的值域为3,5.20 点评：点评：利用函数的单调性求函数利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单调性或函数的单调区间，然后根据单调性求函数的最值，再得出函数的单调性求函数的最值，再得出函数的值域值域.21 函数函数 的值域是的值域是_.解：解：函数函数 的定义域为的定义域为x|x .因因为函数为函数 在在(-，上为单调递增函上为单调递增函数，数，所以当所以当x=时，时，ymax=，故原函数的值域为故原函数的值域为(-，.22 若存在若存在x2，5，使等式，使等式 =a+x成立，求成立，求a的取值范围的取值范围_.解：解：由题设，当由题设，当x2，5时，时，a=-x成立成立.令令 =t，即，即x=t2+1，t1，2，则则a=t-(t2+1)=-(t-)2-.所以当所以当t1，2时，时，a-3，-1.23 1.要求熟记各种基本函数的值域要求熟记各种基本函数的值域.2.求函数值域时，不但要重视对应法则的求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的作用作用，还要特别注意定义域对值域的作用.3.已知函数的定义域或值域，求参数的范已知函数的定义域或值域，求参数的范围，是一种逆向思维围，是一种逆向思维.解决这类问题要求对定义解决这类问题要求对定义域、值域的概念及函数单调性有较深刻的理解，域、值域的概念及函数单调性有较深刻的理解，可以变换角度后构造新的函数，把求参数的范可以变换角度后构造新的函数，把求参数的范围转化为求新的函数的值域问题围转化为求新的函数的值域问题.24
