教育专题：74认识三角形(2).ppt

7.4 7.4 认识三角形（认识三角形（2 2）第七章第七章 平面图形的认识平面图形的认识我自信，我出色；我拼搏，我成功我自信，我出色；我拼搏，我成功!1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？用它们能摆成三角形吗？2.(1)3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm (3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm （1 1）（）（3 3）3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2和和4，且第，且第三边是奇数，那么第三边长为三边是奇数，那么第三边长为_,若第若第三边为偶数，那么三角形的周长三边为偶数，那么三角形的周长_。4.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共是一个正整数，满足这些条件的三角形共有有_种，当种，当c=_时，所作出的三角时，所作出的三角形的周长最长。形的周长最长。5.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为25和和12，则第三边长为则第三边长为_。3或或5105259u你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5落、落、落、落、推、推、推、推、画。画。画。画。u你能用折纸的方法得到这条垂线吗？你能用折纸的方法得到这条垂线吗？u过三角形的一个顶点，你能画出它的对过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗边的垂线吗?BACu在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线作垂线，顶点和垂足之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的高线高线.简称三角形的高简称三角形的高.u如图如图 线段线段ADAD叫做叫做BCBC边上的边上的高高.D同学们：你能分别画出锐角三角形、直角三角同学们：你能分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高吗形和钝角三角形的高吗 P23.3P23.3u任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,请你画出请你画出BC边边上的高上的高.友情提示：友情提示：l垂直的记号；垂直的记号；l垂足的字母垂足的字母.AB BC CD锐角三角形有三条高，它们交于一点，并锐角三角形有三条高，它们交于一点，并且都在三角形内部且都在三角形内部.l三角形高线的说法：三角形高线的说法：ADAD是是ABCABC的高；的高；ADAD是是ABCABC中中BCBC边上的高；边上的高；ADAD垂直于垂直于BCBC，垂足，垂足为为D D；ADB=ADC=90ADB=ADC=90.ABCD 直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角顶点直角顶点.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ;直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 .ABBCBD（1 1）BCBC边上的高在三角形的边上的高在三角形的内部还是外部内部还是外部?AB?AB、ACAC边上边上的高呢？的高呢？（2 2）钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交于一点吗？于一点吗？钝角三角形的三条高不相交，但三条钝角三角形的三条高不相交，但三条高所在的直线交于一点，交点在三角高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部形的外部.A AB BC CD DE EF F（1 1）如何画已知角的平分线？如何画已知角的平分线？ABCE（2）操作：在纸上任意画操作：在纸上任意画ABC，画，画A的平分线，与边的平分线，与边BC相交于点相交于点E.线段线段AE叫做叫做ABC的角平分线的角平分线.注注 意：意：l三角形的角平分线是一条线段，它与一三角形的角平分线是一条线段，它与一个角的平分线不同个角的平分线不同.l三角形的角平分线的说法三角形的角平分线的说法：AE是是ABC的角平分线；的角平分线；AE平分平分BAC交交BC于于E；BAE=EAC=BAC；BAC=2 BAE=2 EAC.ABCE分别画出分别画出 锐角三角形、直角三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的钝角三角形的3 3条角平分线条角平分线.分工合作：分工合作：三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交都在三角形的内部，并且交于一点于一点.这一点叫做三角形的这一点叫做三角形的内心内心（1）在纸上任意画在纸上任意画ABC，取边，取边BC的中点的中点F，连接，连接AF.AF是是ABC的中线；的中线；AF是是ABC中中BC边上的中线；边上的中线；点点F是是BC边的中点；边的中点；BF=FC.l三角形的中线是一条线段三角形的中线是一条线段.l线段线段AF叫做三角形的中线叫做三角形的中线.l三角形中线的说法：三角形中线的说法：ABCF分工合作：分工合作：分别画出分别画出 锐角三角形、直角三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线钝角三角形的中线 .P23.2.P23.2 三角形的三角形的3 3条中线都在三条中线都在三角形的内部，并且交于一点，角形的内部，并且交于一点，这点叫做三角形的重心这点叫做三角形的重心.例：例：根据所给图形填空：根据所给图形填空：（1）在）在ABC中，中，BC边上的高是边上的高是_.（2）在）在AEC中，中，AE边上的高是边上的高是_.（3）在）在FEC中，中，EC边上的高是边上的高是_.（4）若）若AB=CD=2cm,AE=3cm.则则AEC的面积的面积S=_.CE=_.ABCEDFABCDEF32=3(cm2)对对AEC来说，根据面积相等有：来说，根据面积相等有：CEAB=AECD由此可计算出由此可计算出CE的长度的长度.3cm23cm提示提示:(4)AECDS=试试身手试试身手1.1.如图，画如图，画ABCABC一边上的高，下列画法正确的一边上的高，下列画法正确的是（是（）2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C.C.任何三角形都有三条高任何三角形都有三条高D.D.任何三角形的三条高必交于一点任何三角形的三条高必交于一点ABCDAAABBBCCCDDDABCD(1)因为因为AF是是ABC的高，的高，所以所以 =900；(2)因为因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以 =；(3)因为因为AE是是ABC的角平分线，的角平分线，所以所以 =.ABCDE F3.如图，如图，AF是是ABC的高，的高，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ADC的角平分线，的角平分线，填空：填空：课堂作业课堂作业:1.如图如图(1)当当 =时，时，AD是是ABC的中线的中线.(2)当当 =时，时，ED是是BEC的角平分线的角平分线.(3)当当ADBC时，时，BD是是 的高，又的高，又是是 的高的高.课堂作业课堂作业:2.如图（如图（2），在），在ABC中，分别画出中，分别画出中线中线AD、角平分线、角平分线BE、高、高CF.课后探课后探究究 1.如图：如图：（1）AC是哪些三角形的边是哪些三角形的边?（2）若）若AB CD，垂足为，垂足为D，则，则CD是哪些是哪些三角形的高三角形的高?（3）若）若E是是BC中点，则中点，则AE是哪个三角形是哪个三角形的中线的中线?课后探课后探究究 2.如图，已知如图，已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=5cm,BC=3cm，ABM与与BCM周周长差是多少？长差是多少？ABM与与BCM的面积有什的面积有什么关系？么关系？谈谈你的学习收获好吗？谈谈你的学习收获好吗？说来听听说来听听.在下图（在下图（1 1）中，）中，a a、b b为已修好的两条铁路，铁路前方为未开辟为已修好的两条铁路，铁路前方为未开辟的小山丘，现在要经过工厂的小山丘，现在要经过工厂P P增筑一条铁路，使在开辟山丘后，能与增筑一条铁路，使在开辟山丘后，能与a a、b b两铁路相会于一点，请你确定这条铁路的位置两铁路相会于一点，请你确定这条铁路的位置.图（图（1 1）图（图（2 2）这个问题实际上是要求过点这个问题实际上是要求过点P P的一条直线，使它经过已知直线的一条直线，使它经过已知直线a a、b b的交点的交点Q Q，但，但Q Q现在还不能直接作出现在还不能直接作出.在数学里，这类问题叫做不可及在数学里，这类问题叫做不可及点的作图问题，其中的点的作图问题，其中的Q Q称为不可及点称为不可及点.这类问题的特点是：在作图时这类问题的特点是：在作图时不能使用作图工具（指直尺和圆规）直接和不可及点接触不能使用作图工具（指直尺和圆规）直接和不可及点接触.这个问题看起来还真有点玄，其实只要利用三角形这个问题看起来还真有点玄，其实只要利用三角形3 3条高（或高的条高（或高的延长线）相交于一点的性质，既可迅速确定符合条件的铁路所在的直延长线）相交于一点的性质，既可迅速确定符合条件的铁路所在的直线线.聪明的你，能不能把这条直线画出来？聪明的你，能不能把这条直线画出来？提示：如图（提示：如图（2 2）所示，过点）所示，过点P P作直线作直线a a的垂线，和的垂线，和a a、b b分别交于分别交于D D、B B，同样过，同样过P P作直线作直线b b的垂线，和的垂线，和a a、b b分别交于分别交于A A、C C，连结，连结ABAB，过，过P P作作ABAB的垂线的垂线PEPE，则，则PEPE一定经过点一定经过点Q.Q.abQPEDCBAabQP数学就在身边 愿你有更多的发现