3.2.1复数的四则运算(1)(精品).ppt
3.2.1 3.2.1 复数的四则运算复数的四则运算 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C C表示表示 .1.虚数单位虚数单位i(一一).基本概念基本概念i212.复数复数:形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.实部实部实部实部通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。3.复数的代数形式：复数的代数形式：一。复习一。复习复数复数a+bia+bi4.复数的分类复数的分类a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 必要不充分条件必要不充分条件1/25/2023（二）（二）.两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=0当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.若若m为实数，为实数，z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,Z2=4m+2(m3-5m2+4m)i,那么使那么使z1z2的的m值的集合值的集合复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi（三）（三）.复数的几何意义复数的几何意义1.1.复平面复平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴xOz=a+biy2.复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=(四四)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数两个复数叫做互为共轭复数。z的共轭复数用的共轭复数用 表示，即表示，即 当 ，当 3.复数复数z是实数的充要条是实数的充要条件件4.复数复数z是纯虚数的充要条是纯虚数的充要条件件共轭复数共轭复数的性质的性质 复平面内表示两个互为共轭复数复平面内表示两个互为共轭复数的点的点Z与与 关于实轴对称关于实轴对称。1.2.1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).二二 新课新课(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1(1).1(1).计算计算 解解:练习练习1:P109:1 （2）已知）已知求证求证：xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.2.2.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.3.3.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的的距离距离(1)(1)、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是(2)(2)、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是(3)(3)、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形.复数加减法的几何意义的结论复数加减法的几何意义的结论(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|例例2:2:已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所表示说明下列各式所表示的几何意义的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离(2)|z(2)|z1|1|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离(3)(4)练习练习2:P109:2例例3 3.已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不满足不等式等式|z zm m|=1,|=1,求求|z+2-i|z+2-i|的最值的最值练习若复数练习若复数z满足满足 作业作业:P112:A:1,2,3（做书上）（做书上）
