10真空中的静电场二解答(精品).ppt
第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）1有一边长为有一边长为a的正方形平面，在的正方形平面，在其中垂线上距中心其中垂线上距中心O点点a/2处，有一电荷为处，有一电荷为q的正点电荷，的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。由高斯定理知，通过立方体由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电个底面组成的高斯面的电通量为通量为一、选择题一、选择题第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）2在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩子，其电矩 的方向如图所示当电偶极子被释放后，该的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面沿径向指向球面而停止而停止 (B)沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动电场线方向向着球面移动 (C)沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动逆电场线方向远离球面移动 (D)沿顺时针方向旋转至沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动外，同时沿电场线方向向着球面移动+-第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）S面上各点场强与两带电体均有关面上各点场强与两带电体均有关.3.如图，如图，A和和B为两个均匀带电球体，为两个均匀带电球体，A带电荷带电荷+q，B带电荷带电荷-q，作一与，作一与A同心的球面同心的球面S为高斯面则为高斯面则 (A)通过通过S面的电场强度通量为零，面的电场强度通量为零，S面上各点的场面上各点的场强为零。强为零。(B)通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为q/e e0，S面上场强的面上场强的大小为大小为E=q/(4pepe0r2)(C)通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为(-q/e e0)，S面上场强面上场强的大小为的大小为E=q/(4pepe0r2)(D)通过通过S面的电场强度通量为面的电场强度通量为q/e e0，但，但S面上各点面上各点的场强不能直接由高斯定理求出的场强不能直接由高斯定理求出第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）4.如图，如图，CDEF为一矩形，边长分别为为一矩形，边长分别为l和和2l在在DC延延长线上长线上CA=l处的处的A点有点电荷点有点电荷+q，在，在CF的中点的中点B点有点点有点电荷电荷-q，若使单位正电荷从，若使单位正电荷从C点沿点沿CDEF路径运动到路径运动到F点点,则电场力所作的功等于：则电场力所作的功等于：(A)(B)(C)(D)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）5已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到一负电荷从一负电荷从M点移到点移到N点有人根据这个图作出下列几点点有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？结论，其中哪点是正确的？(A)电场强度电场强度EMEN (B)电势电势j jMj jN (C)电势能电势能WMWN (D)电场力的功电场力的功A0电场线密处电场线密处,电场强度大电场强度大.电场线由高电位指向低电位电场线由高电位指向低电位.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）6真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则如果它们的半径和所带的总电量都相等，则（A）球体的静电能等于球面的静电能）球体的静电能等于球面的静电能.（B）球体的静电能大于球面的静电能）球体的静电能大于球面的静电能.（C）球体的静电能小于球面的静电能）球体的静电能小于球面的静电能.（D）不能确定）不能确定.R第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）1如图，一半径为如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长的带有一缺口的细圆环，缺口长度为度为d（dd）作一球面，）作一球面，P为带电直为带电直线延长线与球面交点，如图所示则通过该球面的电场线延长线与球面交点，如图所示则通过该球面的电场强度通量为强度通量为 P点电场强度的大小为点电场强度的大小为 ；方向为方向为 x第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）3地球表面上晴空时，地球表面以上地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的范围内的电场强度都约为电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为。此电场的能量密度为 ；在该范围内电场所储存的能量共有在该范围内电场所储存的能量共有 kwh。R=6370km第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）4.在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约为为109V，被迁移的电荷约为，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都，如果释放出的能量都用来使用来使0的冰融化为的冰融化为0的水，则可融化的冰有的水，则可融化的冰有 Kg.（冰的融化热（冰的融化热L=3.34105Jkg）5.一电子和一质子相距一电子和一质子相距210-10m(两者静止两者静止)，将此两，将此两粒子分开到无穷远距离粒子分开到无穷远距离(两者仍静止两者仍静止)所需要的最小能量所需要的最小能量是是_eV(质子电荷质子电荷e=1.6010-19C，1 eV=1.6010-19 J)第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）6一半径为一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平，水平放置在圆环轴线的上方离圆心放置在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为处，有一质量为m、带电荷为带电荷为q的小球当小球从静止下落到圆心位置时，的小球当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为它的速度为u u _ 由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）7图示为一边长均为图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电的三个正点电荷，若将一电荷为荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，处，则外力需作功则外力需作功A_由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）8空间某一区域的电势分布为空间某一区域的电势分布为j j=Ax2+By2，其中，其中A、B为常数，则场强分布为为常数，则场强分布为 Ex=，Ey=.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）1.如图如图,带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，的半圆形，电荷线密度为电荷线密度为l l=l l0sinq q，式中，式中l l0为一常数，为一常数，q q为半径为半径R与与x轴所成的夹角试求环心轴所成的夹角试求环心O处的电场强度处的电场强度解解:Rdq qdE在细线取一线段元在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有由点电荷的场强公式有三、计算题三、计算题q q第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）2.如图如图，一，一无限长圆柱面，其面电荷密度为无限长圆柱面，其面电荷密度为s s=s s0cosa a，式中式中a a为半径为半径R与与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强场强解解:无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由高斯定理有高斯定理有da adE第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）3.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为r r=Cr(rR,C为常量）为常量）r r=0(rR)试求：试求：(1)带电球体的总电荷带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电球内、外各点的电场强度场强度；(3)球内、外各点的电势球内、外各点的电势.解解:1）rR时时:rR时时:2）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）3）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）4.如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外球壳的半径球壳的半径R及内外导体间的电势差及内外导体间的电势差D Dj j维持恒定的条件维持恒定的条件下，内球半径下，内球半径r为多大时才能使内球表面附近的电场强度为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小最小？求这个最小电场强度的大小解解:假定电极带电假定电极带电Q，由高斯定理有，由高斯定理有a第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）5.如图，如图，AB为一根长为为一根长为2L的带电细棒，左半部均匀带的带电细棒，左半部均匀带有负电荷有负电荷-q，右半部均匀带有正电荷，右半部均匀带有正电荷qO点在棒的延长点在棒的延长线上，距线上，距A端的距离为端的距离为LP点在棒的垂直平分线上，到点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为棒的垂直距离为L以棒的中点以棒的中点C为电势的零点，求为电势的零点，求O点点电势和电势和P点电势点电势解解:dxx第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）6.如图，如图，一无限大平面中部有一半径为一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为面上均匀带电，电荷面密度为s s试求通过小孔中心试求通过小孔中心O并并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选O点的电势为零）点的电势为零）解解:用割补法，该带电体用割补法，该带电体=无限大平面无限大平面(+s s)+圆屏圆屏(-s s)由高斯定理可得，无限大平面场强由高斯定理可得，无限大平面场强由场强叠加原理可得，圆屏场强由场强叠加原理可得，圆屏场强x第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）x取取x轴正方向为正轴正方向为正取取O点为电势零点点为电势零点第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）7.如图，如图，有两根半径都是有两根半径都是r的的“无限长无限长”直导线，彼此平直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是行放置，两者轴线的距离是d(d2r)，沿轴线方向单位，沿轴线方向单位长度上分别带有长度上分别带有+l l和和-l l的电荷设两带电导线之间的相的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差解解:由高斯定理有由高斯定理有第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）8.如图，如图，半径为半径为R的均匀带电球面，带有电荷的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l l，长度，长度为为l，细线左端离球心距离为，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）解解:由高斯定理可得球面电荷电场由高斯定理可得球面电荷电场rdr细线所受球面电荷的电场力细线所受球面电荷的电场力第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）rdr细线在该电场中的电势能细线在该电场中的电势能第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）9.如图，如图，电量电量q均匀分布在沿均匀分布在沿z轴放置的长为轴放置的长为2l的直杆上的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心求直杆的中垂面上距离杆中心O为为r处的处的P(x,y,0)点电势点电势j j，并用电势梯度法求电场强度，并用电势梯度法求电场强度E.解解:dz
