教育专题：古典概型课件.ppt

3.2古典概型 漯河二高 朱明华3.2.1 3.2.1 古典概型（古典概型（1 1）课前布置任务，以数学小组为单位，完成下课前布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：面两个模拟试验：试验一试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数的次数.投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验二试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”的次数，要求每个数学小组完成的次数，要求每个数学小组完成60次，最后由科代表汇总。次，最后由科代表汇总。掷骰子试验掷骰子试验1点点2点点3点点4点点5点点6点点 1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？好？为什么？2通过以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果通过以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间有什么特点？之间有什么特点？学生展示模拟试验的操作方法和试验结学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受果，并与同学交流活动感受,教师最后汇总教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：方法、结果和感受，并提出问题：事件的构成事件的构成1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？像上面的像上面的“正面向上正面向上”、“反面向上反面向上”；出；出现现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件叫做构成试验结果的这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件基本事件。只有只有两种两种结果结果:“正面向上正面向上”或或“反面向反面向上上”结果有结果有6种种,即即出现出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。的和。针对第二特点你能举出例子吗？针对第二特点你能举出例子吗？例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b B=a,c C=a,d D=b,c E=b,d F=c,d 观察上述实验及例观察上述实验及例1，它们各自的基本事件，它们各自的基本事件有几个？它们有哪些共同特征？有几个？它们有哪些共同特征？从掷一枚质地均匀的硬币和骰子试从掷一枚质地均匀的硬币和骰子试验及例验及例1有两个有两个 共同特点共同特点：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称具有这两个特点的概率模型称为我们称具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型,简称为简称为古典概型古典概型1、古典概型、古典概型思考：思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：一试验的结果只有有限个：命中命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环。你认为这是古典概环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？思考思考?在在古典古典概型下概型下,基本事件出现的概率是基本事件出现的概率是多少多少?随机事件出现的概率如何计算随机事件出现的概率如何计算?对于掷一枚质地均匀的硬币的试验对于掷一枚质地均匀的硬币的试验,出现正面出现正面向上的概率与反面向上的向上的概率与反面向上的概率相等概率相等,即即P(“正面向上正面向上”)=P(“反面向上反面向上”)由概率的加法公式由概率的加法公式,得得P(“正面向上正面向上”)+P(“反面向上反面向上”)=P(必然事件必然事件)=1因此因此 P(“正面向上正面向上”)=P(“反面向上反面向上”)=掷一枚均匀的骰子的试验掷一枚均匀的骰子的试验,出现各个点的概率相等出现各个点的概率相等,则则P(“1点点”)=P(“2点点”)=P(“3点点”)=P(“4点点”)=P(“5点点”)=P(“6点点”)由由概率的加法公式概率的加法公式,得得P(“1点点”)+P(“2点点”)+P(“3点点”)+P(“4点点”)+P(“5点点”)+P(“6点点”)=P(必然事件必然事件)=1所以所以 P(“1点点”)=P(“2点点”)=P(“3点点”)=P(“4点点”)=P(“5点点”)=P(“6点点”)=掷一颗均匀的骰子，求出现偶数点的概率。掷一颗均匀的骰子，求出现偶数点的概率。P(“出现偶数点出现偶数点”)=P(“2点点”)+P(“4点点”)+P(“6点点”)=+=对于对于古典概型古典概型,任何事件的概率的计算公式为：任何事件的概率的计算公式为：例例2 单选题是标准化考试中常用的题型单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择四个选项中选择一个正确答案一个正确答案.如果考生掌握了考查的内如果考生掌握了考查的内容容,他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案.假设考假设考生不会做生不会做,他随机地选择一个答案他随机地选择一个答案,问他问他答对的概率是多少答对的概率是多少?分析：分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么什么情况下可以看成古典概型情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2 2个条件个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。型。解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件，即基本事件共有共有4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：公式得：探探究究在标准化的考试中既有在标准化的考试中既有单选题又有多选题单选题又有多选题,多选多选题是从题是从A A、B B、C C、D D四个四个选项中选出所有正确的选项中选出所有正确的答案答案,同学们可能有一种同学们可能有一种感觉感觉,如果不知道正确答如果不知道正确答案案,多选题更难猜对多选题更难猜对,这这是是为什么为什么?解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事件为件为15个：个：（A A）、）、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)、(A,B)(A,B)、(A,C)(A,C)、(A,D)(A,D)、(B,C)(B,C)、(B,D)(B,D)、(C,D)(C,D)、(A,B,C)(A,B,C)、(A,B,D)(A,B,D)、(A,C,D)(A,C,D)、(B,C,D)(B,C,D)、(A,B,C,D)(A,B,C,D)假定考生不会做，在他随机的选择任何答案假定考生不会做，在他随机的选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为是等可能的情况下，他答对的概率为例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的结果都号骰子的结果都可以与可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），），所求的概率为所求的概率为思考与探究思考与探究课堂练习1.从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到“K”的概率为_.2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是_.3.从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取两张，那么这2张纸片之积为偶数的概率为_.2古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。3古典概型计算任何事件的概率计算公式为：小结小结1.基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。