教育专题：24等比数列的性质2.ppt

2.4 等比数列等比数列（第（第2课时）课时）等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式公式推公式推广广中项中项2an=an-1+an+1 an2=an-1 an+1 例例1、解：由已知，得解：由已知，得解之得解之得另解：由已知，得另解：由已知，得基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式例例2、若若m+n=s+r (m,n,s,rN*）,则则 am an=as ar.练习：练习：93C81证明：证明：因为因为设数列设数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为p;数列数列bn的首项为的首项为b1，公比为，公比为q,它是一个与它是一个与n无关的常数，无关的常数，例例3、例例3、你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断该数列是不是等比数列？该数列是不是等比数列？（2）c是不为是不为0的常数，则的常数，则 c an 呢？呢？（1）呢？呢？呢？呢？呢？呢？思考题：思考题：(1)已知等差数列已知等差数列 ,试判断数列试判断数列 是不是等比数列吗？是不是等比数列吗？(2)已知等比数列已知等比数列 ,试判断数列试判断数列 是不是等差数列吗？是不是等差数列吗？例例4、已知三个数成等比数列，且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数与第三个数各减，若第一个数与第三个数各减2，则成等差，则成等差数列，求这三数。数列，求这三数。解：设这三数为解：设这三数为所以这三数为所以这三数为4,8,16或或16，8，4.说明说明:(1)若三数成等比数列若三数成等比数列,且且积已知积已知,则可设这三数为则可设这三数为(2)若四数成等比数列若四数成等比数列,且且积已知积已知,则可设这四数为则可设这四数为对称设法对称设法等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义首项、公差首项、公差（公比）取（公比）取值有无限制值有无限制通项通项公式公式主要主要性质性质(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am an=as ar.(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar.(3)若若n,k,n-k N*,则则 2an=an-k+an+k.(3)若若n,k,n-k N*,则则 an2=an-k an+k.