教育专题：212直线的方程课件.ppt

2.1.2 直线的方程直线的方程(1)1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。问题一2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。3.在直角坐标系内，点的代数形式是 。直线方向的代数形式是 。Oxy.A(-1,3)坐标斜率 若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：即：即 .由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是 .Oxy.A(-1,3)P(x,y)问题二问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即 ，故 .可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程 就是过点P1，斜率为k的直线l的方程。oxy.P(x,y)P1(x1,y1)问题三方程叫做直线的点斜式方程点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式。答那这个时候直线的方程是什么？问例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得即 .1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。练习1：例2：已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得即为 .其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l 在y轴上轴上的截距截距。方程 由直线l的斜率斜率和它在y轴上的截距截距确定。所以，这个方程 就也叫做直线的斜截式方程斜截式方程。1.直线y=2x-4的斜率是 ，在y轴上的截距是 。2.直线2x+y-4=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。3.直线3x+2y=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。填空2-4-240判断 1.直线的点斜式方程 可以表示直角坐标系 中的任何一条直线。()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。()XXX练习练习2：1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是 。练习练习3：3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。回顾反思：回顾反思：方程叫做直线的点斜式方程点斜式方程。当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=x1 .（1）方程 叫做直线的斜截式方程斜截式方程。（2）