第2章 平面汇交力系与平面力偶系.ppt

图图a所所示示是是汽汽车车制制动动机机构构的的一一部部分分。司司机机踩踩到到制制动动蹬蹬上上的的力力F=212 N，方方向向与与水水平平面面成成a=45角角。当当平平衡衡时时，DA铅铅直直，BC水水平平，试试求求拉拉杆杆BC所所受受的的力力。已已知知EA=24 cm，DE=6 cm点点E在在铅铅直直线线DA上上 ，又又B，C，D都都是是光光滑滑铰链，机构的铰链，机构的自重不计。自重不计。F F 24cm24cm 6cm6cmA AC CB BD DO O(a)(a)E E例例例例 题题题题 2-12-12.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法A AB BD D(b)(b)O O E EJ JF FD DK KF FB BF FI I (c)(c)1 1.取制动蹬取制动蹬取制动蹬取制动蹬ABDABD作为研究对象，作为研究对象，作为研究对象，作为研究对象，并画出受力图。并画出受力图。并画出受力图。并画出受力图。2 2.作出相应的力多边形作出相应的力多边形作出相应的力多边形作出相应的力多边形。几何法几何法几何法几何法解：解：解：解：3 3.由图由图由图由图b b b b几何关系得：几何关系得：几何关系得：几何关系得：4 4.由力三角形图由力三角形图由力三角形图由力三角形图c c c c可得：可得：可得：可得：F FF FB BF FD D例例例例 题题题题 2-12-12.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大小等于其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成方向与梁的轴线成60 角角，支承情况如图支承情况如图a 所示所示，试求固试求固定铰链支座定铰链支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束力的约束力。梁的自重不计。梁的自重不计。A A60F FB B30aaC C(a)例例例例 题题题题 2-22-22.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法F FB BF FA AD DC C6060 3030(b)(b)F FE EF FF FB BF FA A6060 3030 H HK K(c)(c)1.1.1.1.取梁取梁取梁取梁ABABABAB作作作作为为为为研究研究研究研究对对对对象。象。象。象。F FA A=F F cos30cos30=17.3=17.3 kNkNF FB B=F F sin30sin30=10=10 kNkN2.2.2.2.画出受力画出受力画出受力画出受力图图图图。3.3.3.3.作出相作出相作出相作出相应应应应的力多的力多的力多的力多边边边边形。形。形。形。B BA A解：解：解：解：例例例例 题题题题 2-22-24.4.4.4.由力多由力多由力多由力多边边边边形解出：形解出：形解出：形解出：2.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 如如如如图轧图轧图轧图轧路碾子自重路碾子自重路碾子自重路碾子自重G G =20 20 kNkN，半径半径半径半径 R R=0.6 m=0.6 m，障碍物高障碍物高障碍物高障碍物高h h=0.08=0.08 mm碾子中心碾子中心碾子中心碾子中心O O处处处处作用一水平拉力作用一水平拉力作用一水平拉力作用一水平拉力F F，试试试试求求求求:(:(:(:(1)1)1)1)当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F F =5 5 kNkN时时时时，碾，碾，碾，碾子子子子对对对对地面和障碍物的地面和障碍物的地面和障碍物的地面和障碍物的压压压压力；力；力；力；(2)(2)(2)(2)欲将欲将欲将欲将碾子拉碾子拉碾子拉碾子拉过过过过障碍物，水平拉力至少障碍物，水平拉力至少障碍物，水平拉力至少障碍物，水平拉力至少应应应应为为为为多大；多大；多大；多大；(3)(3)(3)(3)力力力力F F 沿什么方向拉沿什么方向拉沿什么方向拉沿什么方向拉动动动动碾碾碾碾子最省力，此子最省力，此子最省力，此子最省力，此时时时时力力力力F F为为为为多大。多大。多大。多大。R RO OA Ah hF FB B例例例例 题题题题 2-32-32.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 1 1.选选选选碾子碾子碾子碾子为为为为研究研究研究研究对对对对象，受力分析如象，受力分析如象，受力分析如象，受力分析如图图图图b b所示。所示。所示。所示。各力各力各力各力组组组组成平面成平面成平面成平面汇汇汇汇交力系，根据平衡的几何条交力系，根据平衡的几何条交力系，根据平衡的几何条交力系，根据平衡的几何条件，力件，力件，力件，力G G，F F，F FA A和和和和F FB B组组组组成封成封成封成封闭闭闭闭的力多的力多的力多的力多边边边边形。形。形。形。由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多再由力多再由力多再由力多边边边边形形形形图图图图c c 中各矢量的中各矢量的中各矢量的中各矢量的几何关系可得几何关系可得几何关系可得几何关系可得解得解得解得解得R RO OA Ah hF FB B(a)(a)A AB BO O(b)(b)G GF FF FA AF FB BFG GF FA AF FB B(c)(c)解：解：解：解：例例例例 题题题题 2-32-32.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 2 2.碾子能越碾子能越碾子能越碾子能越过过过过障碍的力学条障碍的力学条障碍的力学条障碍的力学条件是件是件是件是 F FA A=0 0，得封得封得封得封闭闭闭闭力三角形力三角形力三角形力三角形abcabc。3 3.拉拉拉拉动动动动碾子的最小力碾子的最小力碾子的最小力碾子的最小力为为为为A AB BO OG GF FF FA AF FB BFG GF FA AF FB B由此可得由此可得由此可得由此可得a aF FF FminminG GF FB Bb bc c例例例例 题题题题 2-32-32.1 2.1 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的几何法系的合成与平衡的几何法 利利用用铰铰车车绕绕过过定定滑滑轮轮B的的绳绳子子吊吊起起一一货货物物重重G=20 kN，滑滑轮轮由由两两端端铰铰接接的的水水平平刚刚杆杆AB和和斜斜刚刚杆杆BC支支持持于于点点B。不不计计铰铰车车的的自自重重，试试求求杆杆AB和和BC所受的力。所受的力。3030B BGA AC C3030 a a 例例例例 题题题题 2-42-42.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法1.1.1.1.取滑取滑取滑取滑轮轮轮轮 B B B B 轴销轴销轴销轴销作作作作为为为为研究研究研究研究对对对对象。象。象。象。2.2.2.2.画出受力画出受力画出受力画出受力图图图图。3.3.3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：列出平衡方程：联联联联立求解得立求解得立求解得立求解得 y yF FBCBCF FF FABABG Gx x3030 3030 B B解：解：解：解：例例例例 题题题题 2-42-42.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法解析法的符号法则解析法的符号法则：当由平衡方程：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相原先假定的该力指向和实际指向相反。反。约束力约束力F FABAB为负值，说明该力实际指向与图为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆上假定指向相反。即杆ABAB实际上受拉力。实际上受拉力。例例例例 题题题题 2-42-42.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 如如如如图图图图所所所所示示示示，重重重重物物物物G G =20 20 kNkN，用用用用钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳挂挂挂挂在在在在支支支支架架架架的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮B B上上上上，钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳的的的的另另另另一一一一端端端端绕绕绕绕在在在在铰铰铰铰车车车车D D上上上上。杆杆杆杆ABAB与与与与BCBC铰铰铰铰接接接接，并并并并以以以以铰铰铰铰链链链链A A，C C与与与与墙墙墙墙连连连连接接接接。如如如如两两两两杆杆杆杆与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计并并并并忽忽忽忽略略略略摩摩摩摩擦擦擦擦和和和和滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的大大大大小小小小，试试试试求求求求平平平平衡衡衡衡时时时时杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。A AB BD DC CG G例例例例 题题题题 2-52-52.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆ABAB和和和和BCBC所受的力所受的力所受的力所受的力:解：解：解：解：取滑取滑取滑取滑轮轮轮轮B B为为为为研究研究研究研究对对对对象，象，象，象，忽略滑忽略滑忽略滑忽略滑轮轮轮轮的的的的大小，大小，大小，大小，画受力画受力画受力画受力图图图图。x xy yB BF FABABF F2 2F F1 1F FBCBCA AB BD DC CG G例例例例 题题题题 2-52-52.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 梯长梯长梯长梯长AB AB=l l，重重重重G G=100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点C C，梯子的上梯子的上梯子的上梯子的上端端端端A A靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端B B放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成4040角的光滑斜角的光滑斜角的光滑斜角的光滑斜坡上坡上坡上坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角梯子和水平面的夹角。40A AC CB B例例例例 题题题题 2-62-62.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 梯子受三力平衡，由三力梯子受三力平衡，由三力梯子受三力平衡，由三力梯子受三力平衡，由三力汇汇汇汇交定交定交定交定理可知理可知理可知理可知,它它它它们们们们交于交于交于交于D D点。点。点。点。1.1.1.1.求求求求约约约约束力。束力。束力。束力。解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：联联联联立求解，考立求解，考立求解，考立求解，考虑虑虑虑到到到到 =5=5 ，得得得得F FA A=83.9 N=83.9 N，F FB B=130.5 N=130.5 Ny yx xF FA AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 例例例例 题题题题 2-62-62.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 角角角角 可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。已已已已知知知知C C是是是是ABAB中中中中点点点点，DEDE是是是是 平平平平 行行行行 四四四四 边边边边 形形形形ADBEADBE的的的的对对对对角角角角线线线线，所所所所以以以以C C也是也是也是也是DEDE的中点的中点的中点的中点。2.2.2.2.求角求角求角求角。y yx xF FA AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 由直角三角形由直角三角形由直角三角形由直角三角形BECBEC和和和和BEDBED，有有有有例例例例 题题题题 2-62-62.2 2.2 平面汇交力平面汇交力系的合成与平衡的解析法系的合成与平衡的解析法 横横横横梁梁梁梁ABAB长长长长l l，A A端端端端用用用用铰铰铰铰链链链链杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，B B端端端端为为为为铰铰铰铰支支支支座座座座。梁梁梁梁上上上上受受受受到到到到一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM，如如如如图图图图所所所所示示示示。不不不不计计计计梁梁梁梁和和和和支支支支杆杆杆杆的的的的自自自自重重重重，求求求求A A和和和和B B端的端的端的端的约约约约束力。束力。束力。束力。A AB BD DMMl l例例例例 题题题题 2-72-72.3 2.3 平面力偶系平面力偶系 选选选选梁梁梁梁ABAB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。梁梁梁梁所所所所受受受受的的的的主主主主动动动动力力力力为为为为一一一一力力力力偶偶偶偶，ADAD是是是是二二二二力力力力杆杆杆杆，因因因因此此此此A A端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力必必必必沿沿沿沿ADAD杆杆杆杆。根根根根据据据据力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以判判判判断断断断A A与与与与B B 端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力F FA A 和和和和F FB B 构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：F FA A=F FB B 。梁。梁。梁。梁ABAB受力如受力如受力如受力如图图图图。MMA AB BF FB BF FA A解得解得解得解得解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AB BD DMMl l例例例例 题题题题 2-72-72.3 2.3 平面力偶系平面力偶系 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆在杆在杆OAOA和和和和BDBD上上上上分分分分别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为MM1 1和和和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知衡。已知衡。已知衡。已知OAOA=r r，DBDB=2 2r r，=3030，不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MM1 1和和和和MM2 2间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A例例例例 题题题题 2-82-82.3 2.3 平面力偶系平面力偶系O OA A写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0=0=0 因因因因为为为为杆杆杆杆ABAB为为为为二力杆，故其反力二力杆，故其反力二力杆，故其反力二力杆，故其反力F FABAB和和和和F FBABA只只只只能沿能沿能沿能沿A A，B B的的的的连线连线连线连线方向。方向。方向。方向。B BD DMM2 2F FD DF FBABAMM1 1F FO OF FABAB解：解：解：解：分分分分别别别别取取取取杆杆杆杆OAOA和和和和DBDB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。因因因因为为为为力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡，所所所所以以以以支支支支座座座座O O和和和和D D的的的的约约约约束束束束力力力力F FO O 和和和和F FD D 只只只只能能能能分分分分别别别别平行于平行于平行于平行于F FAB AB 和和和和F FBABA ，且且且且与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反。因因因因为为为为所以求得所以求得所以求得所以求得B BO OD DMM1 1MM2 2A A例例例例 题题题题 2-82-82.3 2.3 平面力偶系平面力偶系 如如如如图图图图所所所所示示示示机机机机构构构构的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计。圆圆圆圆轮轮轮轮上上上上的的的的销销销销子子子子A A放放放放在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上的的的的光光光光滑滑滑滑导导导导槽槽槽槽内内内内。圆圆圆圆轮轮轮轮上上上上作作作作用用用用一一一一力力力力偶偶偶偶，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM1 1=2=2 kNmkNm ，OA OA=r r=0.5=0.5 mm。图图图图示示示示位位位位置置置置时时时时OAOA与与与与OBOB垂垂垂垂直直直直，角角角角=3030o o ,且且且且系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡。求求求求作作作作用用用用于于于于摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上的的的的力力力力偶偶偶偶的的的的矩矩矩矩 MM2 2 及及及及铰链铰链铰链铰链O O，B B处处处处的的的的约约约约束反力。束反力。束反力。束反力。B BO OrA AC CMM2 2MM1 1例例例例 题题题题 2-92-92.3 2.3 平面力偶系平面力偶系O OA A再取再取再取再取摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC为为为为研究研究研究研究对对对对象。象。象。象。先取先取先取先取圆轮为圆轮为圆轮为圆轮为研究研究研究研究对对对对象，因象，因象，因象，因为为为为力偶只能与力力偶只能与力力偶只能与力力偶只能与力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力F FA A 与与与与F FO O 构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故F FA A=F FO O。解得解得解得解得其中其中其中其中解得解得解得解得解：解：解：解：F FB BB BC CA AMM2 2MM1 1F FO OF FA A例例例例 题题题题 2-92-92.3 2.3 平面力偶系平面力偶系