第2讲圆周运动及其应用.ppt
描述描述圆圆周运周运动动的物理量主要有的物理量主要有线线速度、角速度、周期、速度、角速度、周期、频频率、率、转转速、向心加速、向心加速度、向心力等，速度、向心力等，现现比比较较如下表：如下表：第第2 2讲讲 圆周运动及其应用圆周运动及其应用定定义义、意、意义义公式、公式、单单位位线线速度速度描述描述圆圆周运周运动动的物体运的物体运动动 的物理量的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆圆周相切周相切v .单单位：位：m/s角速度角速度描述物体描述物体绕圆绕圆心心 的物理量的物理量()中学不研究其方向中学不研究其方向 .单单位：位：rad/s周期和周期和转转速速周期是物体沿周期是物体沿圆圆周运周运动动 的的时间时间：(T)转转速是物体速是物体单单位位时间转过时间转过的的 (n)，也，也叫叫频频率率(f)T 单单位：位：sn的的单单位：位：r/s、r/min，f的的单单位：位：Hz向心加速度向心加速度描述速度描述速度 变变化化 的物理量的物理量(a)方向指向方向指向圆圆心心a .单单位：位：m/s2向心力向心力作用效果是作用效果是产产生向心加速度，只改生向心加速度，只改变线变线速速度的度的 ，不改，不改变线变线速度的速度的 方向指方向指向向 .Fmr2 .单单位：位：N相互关系相互关系vr .F mv42mf2r快慢快慢转动快慢转动快慢一周一周圈数圈数方向方向快慢快慢方向方向大小大小圆心圆心r21向心力有哪些主要特点？向心力有哪些主要特点？(1)大小：大小：F向向ma向向m m2rm rm(2n)2r(2)方向：方向：总总是沿半径方向指向是沿半径方向指向圆圆心，方向心，方向时时刻改刻改变变，是，是变变力力(3)效果：效果：产产生向心加速度生向心加速度仅仅改改变变速度的方向，不改速度的方向，不改变变速度的大小速度的大小(4)产产生：向心力是按效果命名的，不是性生：向心力是按效果命名的，不是性质质力，它可以是某一个力，也可以力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力2向心力的来源向心力的来源向心力可以是重力、向心力可以是重力、弹弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 分力，分力，总总之，只要达到之，只要达到维维持物体做持物体做圆圆周运周运动动效果的力，就是向心力向心力效果的力，就是向心力向心力 是按力的作用效果来命名的是按力的作用效果来命名的对对各种情况下向心力的来源各种情况下向心力的来源应应明确如：水平明确如：水平 圆盘圆盘上跟随上跟随圆盘圆盘一起匀速一起匀速转动转动的物体的物体(如如图图421(a)和水平地面上匀速和水平地面上匀速转转弯弯 的汽的汽车车，其摩擦力是向心力；，其摩擦力是向心力；圆锥摆圆锥摆(如如图图421(b)和以和以规规定速率定速率转转弯的火弯的火 车车，向心力是重力与，向心力是重力与弹弹力的合力力的合力图图4211.如如图图422所示，在所示，在验证验证向心力公式的向心力公式的实验实验中，中，质质量相同的量相同的钢钢球球放在放在A盘盘的的边缘边缘，钢钢球球放在放在B盘盘的的边缘边缘，A、B两两盘盘的半径之比的半径之比为为2 1.a、b分分别别是与是与A盘盘、B盘盘同同轴轴的的轮轮a轮轮、b轮轮半径之比半径之比为为1 2，当，当a、b两两轮轮在同一皮在同一皮带带动带带动下匀速下匀速转转动时动时，钢钢球球受到的向心力之比受到的向心力之比为为()A2 1 B4 1 C1 4 D8 1图图422解解析析：本本题题考考查查圆圆周周运运动动等等知知识识由由题题意意“在在同同一一皮皮带带带带动动下下匀匀速速转转动动”，说说明明a、b两轮的线速度相等，即两轮的线速度相等，即vavb，又因，又因a轮与轮与A盘同轴，盘同轴，b轮与轮与B盘同轴，角盘同轴，角速度相等，联立并代入速度相等，联立并代入F 得到得到D项正确项正确答案：答案：D1定义：定义：做做圆圆周运周运动动的物体，若在相等的的物体，若在相等的时间时间内通内通过过的的圆圆弧弧长长 ，就是匀速就是匀速圆圆周运周运动动2特点：特点：加加速度大小速度大小 ，方向始，方向始终终指向指向 ，是，是变变加速运加速运动动3条件：条件：合合外力大小外力大小 、方向始、方向始终终与与 方向垂直且指向方向垂直且指向圆圆心心 匀速匀速圆圆周运周运动动是不是匀是不是匀变变速曲速曲线线运运动动？为为什么？什么？提提示示：不不是是，因因为为在在匀匀变变速速曲曲线线运运动动中中，加加速速度度是是恒恒量量，不不但但其其大大小小不不变变，而而且且方向也不变方向也不变相等相等不变不变圆心圆心不变不变速度速度匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项项目目匀速匀速圆圆周运周运动动非匀速非匀速圆圆周运周运动动运运动动性性质质是速度大小不是速度大小不变变，方向，方向时时刻刻变变化的化的变变速曲速曲线线运运动动，是加速度，是加速度大小不大小不变变而方向而方向时时刻刻变变化的化的变变加速曲加速曲线线运运动动是速度大小和方向都是速度大小和方向都变变化的化的变变速曲速曲线线运运动动，是加速度大小和方向都，是加速度大小和方向都变变化的化的变变加速曲加速曲线线运运动动加速度加速度加速度方向与加速度方向与线线速度方向垂直速度方向垂直即只存在向心加速度，没有即只存在向心加速度，没有切向加速度切向加速度由于速度的大小、方向均由于速度的大小、方向均变变，所以，所以不不仅仅存在向心加速度且存在切向加存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改速度，合加速度的方向不断改变变向心力向心力 F合合F向向 2.图图423 如如图图423所示，固定的所示，固定的锥锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质质量相等的小量相等的小 球球A和和B，在各自不同的水平面做匀速，在各自不同的水平面做匀速圆圆周运周运动动，以下，以下说说法正确的是法正确的是()AvAvB BAB CaAaB D压压力力FNAFNB 答案：答案：A1定义定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者不足以提供做圆周运动所需的或者不足以提供做圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2离心运动的成因离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向突然消失突然消失 (1)当当Fmr2时时，物体做，物体做 运运动动；(2)当当F0时时，物体沿，物体沿 飞飞出；出；(3)当当Fmr2，物体，物体渐渐渐渐向向 圆圆心靠近如心靠近如图图424所示所示图图424匀速圆周匀速圆周切线方向切线方向3.图图425 如如图图425是摩托是摩托车车比比赛转赛转弯弯时时的情形，的情形，转转弯弯处处路面常是外高内低，摩托路面常是外高内低，摩托 车转车转弯有一个最大安全速度，若超弯有一个最大安全速度，若超过过此速度，摩托此速度，摩托车车将将发发生滑生滑动动对对于摩于摩 托托车车滑滑动动的的问题问题，下列，下列论论述正确的是述正确的是()A摩托摩托车车一直受到沿半径方向向外的离心力作用一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B摩托摩托车车所受外力的合力小于所需的向心力所受外力的合力小于所需的向心力 C摩托摩托车车将沿其将沿其线线速度的方向沿直速度的方向沿直线线滑去滑去 D摩托摩托车车将沿其半径方向沿直将沿其半径方向沿直线线滑去滑去 解解析析：本本题题考考查查圆圆周周运运动动的的规规律律和和离离心心现现象象摩摩托托车车只只受受重重力力、地地面面支支持持力力和和地地面面的的摩摩擦擦力力作作用用，没没有有离离心心力力，A项项错错误误；摩摩托托车车正正确确转转弯弯时时可可看看作作是是做做匀匀速速圆圆周周运运动动，所所受受的的合合力力等等于于向向心心力力，如如果果向向外外滑滑动动，说说明明提提供供的的向向心心力力即即合合力力小小于于需需要要的的向向心心力力，B项项正正确确；摩摩托托车车将将在在沿沿线线速速度度方方向向与与半半径径向向外外的的方方向向之之间间做做离离心曲线运动，心曲线运动，C、D项错误项错误 答案：答案：B【例例1】无无级变级变速在速在变变速范速范围围内任意内任意连续连续地地变换变换速度，性能速度，性能优优于于传统传统的的挡挡位位变变速，速，很多种高档汽很多种高档汽车车都都应应用了无用了无级变级变速如速如图图426是截是截锥锥式无式无级变级变速模型示速模型示 意意图图，两个，两个锥轮锥轮之之间间有一个有一个滚轮滚轮，主，主动轮动轮、滚轮滚轮、从、从动轮动轮之之间间靠着彼此之靠着彼此之 间间的摩擦力的摩擦力带动带动以下判断中正确的是以下判断中正确的是()图图426 A当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚轮轮从从右右向向左左移移动动时时从从动动轮轮转转速速降降低低，滚滚轮轮从左向右移从左向右移动时动时从从动轮转动轮转速增加速增加 B当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚轮轮从从左左向向右右移移动动时时从从动动轮轮转转速速降降低低，滚滚轮轮从右向左移从右向左移动时动时从从动轮转动轮转速增加速增加 C当当滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上上时时，则则主主动动轮轮转转速速为为n1、从、从动轮转动轮转速速为为n2之之间间的关系的关系为为：n2 D当当滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上上时时，则则主主动动轮轮转转速速为为n1、从、从动轮转动轮转速速为为n2之之间间的关系的关系为为：n2 解解析析：设设某某一一时时刻刻，滚滚轮轮位位于于主主动动轮轮直直径径为为D1、从从动动轮轮直直径径为为D2的的位位置置上上，三三个个轮轮的的轮轮缘缘的的线线速速度度相相等等，得得n1D1n2D2，即即n2 ，故故C选选项项正正确确，D选选项项错错误误；当当位位于于主主动动轮轮与与从从动动轮轮之之间间的的滚滚动动轮轮从从左左向向右右移移动动时时，D1变变小小，D2变变大大，在在n1不不变变的的情情况况下下，n2变变小小，反反之之，当当滚滚轮轮从从右右向向左左移移动动时时，D1变变大大，D2变小，在变小，在n1不变的情况下，不变的情况下，n2变大，故变大，故B选项正确，选项正确，A选项错误选项错误.答案：答案：BC在分析传动问题时，关键要抓住两点在分析传动问题时，关键要抓住两点1固固定在一起共定在一起共轴转动轴转动的物体上各点的角速度相同的物体上各点的角速度相同2不打滑的摩擦不打滑的摩擦传动传动和皮和皮带传动带传动的两的两轮边缘轮边缘上各点的上各点的线线速度大小相等速度大小相等11图图427 图图427是自行是自行车传动车传动机构的示意机构的示意图图，其中，其中是大是大齿轮齿轮，是小是小齿轮齿轮，是后是后轮轮 (1)假假设设脚踏板的脚踏板的转转速速为为n r/s，则则大大齿轮齿轮的角速度是的角速度是_ rad/s.(2)要要知知道道在在这这种种情情况况下下自自行行车车前前进进的的速速度度有有多多大大，除除需需要要测测量量大大齿齿轮轮的的半半径径r1，小小齿轮齿轮的半径的半径r2外，外，还还需要需要测测量的物理量是量的物理量是_ (3)用上述量推用上述量推导导出自行出自行车车前前进进速度的表达式：速度的表达式：_.解析：解析：(1)大齿轮的角速度大齿轮的角速度12n.(2)对对、两齿轮有两齿轮有1r12r2，设后轮半径为，设后轮半径为R，则自行车前进的速度，则自行车前进的速度v 2R R .所以还需要测量的物理量是后轮的半径所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.(3)v 答案：答案：(1)2n(2)后后轮轮的半径的半径R(3)v【例例2】随随着着经济经济的持的持续发续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车车数数量快速增量快速增长长，高，高级级和一和一级级公路的建公路的建设设也正加速也正加速进进行行为为提高公路弯道部分的提高公路弯道部分的行行车车速度，防止速度，防止发发生生侧侧滑，常将弯道部分滑，常将弯道部分设计设计成外高内低的斜面如果某品成外高内低的斜面如果某品牌汽牌汽车车的的质质量量为为m，汽，汽车车行行驶时驶时弯道部分的半径弯道部分的半径为为r，汽，汽车轮车轮胎与路面的胎与路面的动动摩摩擦因数擦因数为为，路面，路面设计设计的的倾倾角角为为，如，如图图428所示所示(重力加速度重力加速度g取取10 m/s2)(1)为为使汽使汽车转车转弯弯时时不打滑，汽不打滑，汽车车行行驶驶的最大速度是多少？的最大速度是多少？(2)若取若取sin ，r60 m，汽，汽车轮车轮胎与雨雪路面的胎与雨雪路面的动动摩擦因数摩擦因数为为0.3，则则弯道部分汽弯道部分汽车车行行驶驶的最大速度是多少？的最大速度是多少？解析：解析：(1)汽汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：FNcos mgFfsin水平方向：水平方向：FN sin Ff cos 又又FfFN，可得可得v (2)代入数据可得：代入数据可得：v14.6 m/s.答案：答案：(1)(2)14.6 m/s圆周运动中动力学问题的解答方法圆周运动中动力学问题的解答方法1确确定做定做圆圆周运周运动动的物体作的物体作为为研究研究对对象象2明确运明确运动动情况，包括搞清楚运情况，包括搞清楚运动动的速率的速率v、半径、半径R及及圆圆心心O的位置等的位置等3分析受力情况，分析受力情况，对对物体物体实际实际受力情况受力情况进进行正确的分析，画出受力行正确的分析，画出受力图图，确定指向确定指向圆圆心的合外力心的合外力F(即提供向心力即提供向心力)4合理合理选选用公式用公式Fma 21 图图429 世界上平均海拔最高的世界上平均海拔最高的铁铁路路青藏青藏铁铁路于路于2006年年7月月1日全日全线贯线贯通假通假设设某新某新 型国型国产产机机车总质车总质量量为为m，沿青藏，沿青藏铁铁路运行如路运行如图图429所示，已知两所示，已知两轨间宽轨间宽 度度为为L，内外，内外轨轨高度差高度差为为H，重力加速度，重力加速度为为g，如果机，如果机车车要要进进入半径入半径为为R的弯的弯 道，道，请问请问，该该弯道弯道处处的的设计设计速度速度为为多少最适宜？多少最适宜？解解析析：机机车车在在拐拐弯弯处处可可视视为为做做圆圆周周运运动动，此此时时向向心心力力是是由由火火车车的的重重力力和和轨轨道道对对火火车车的的支支持持力力来来提提供供的的，如如右右图图所所示示设设轨轨道道与与水水平平面面的的夹夹角角为为，则则sin ，由由向向心力公式和几何关系可得：心力公式和几何关系可得：mgtan ，tan 解得：解得：v .答案：答案：在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为置一个高为h的平台，平台边缘上的的平台，平台边缘上的P点在地面上点在地面上P点的正上方，点的正上方，P与跑道圆心与跑道圆心O的的距离为距离为L(LR)，如图，如图427所示跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从所示跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计砂袋所受空气阻力不计)问：问：(1)当小车分别位于当小车分别位于A点和点和B点时点时(AOB90)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？砂袋落入小车中？(3)若若小小车车沿跑道沿跑道顺时针顺时针做匀速做匀速圆圆周运周运动动，当小，当小车车恰好恰好经过经过A点点时时，将砂袋抛出，将砂袋抛出，为为使砂袋能在使砂袋能在B点点处处落入小落入小车车中，小中，小车车的速率的速率v应满应满足什么条件？足什么条件？【考卷实录考卷实录】【教师点评教师点评】错误之处：错误之处：第第二二问问漏掉通解范漏掉通解范围围第三第三问问，没有，没有给给出通解表达式出通解表达式错因剖析：错因剖析：第第二二问问漏掉通解范漏掉通解范围围，其原因是，其原因是该该学生没有建立起砂袋抛出学生没有建立起砂袋抛出的空的空间间情况情况第三第三问问没能写出通解表达式，其原因是没想到没能写出通解表达式，其原因是没想到圆圆周运周运动动的周期性的周期性正确答案：正确答案：(2)砂砂袋被抛出袋被抛出时时的初速度范的初速度范围为围为(LR)v0(LR)(3)要使砂袋能在要使砂袋能在B处处落入小落入小车车中，小中，小车车运运动动的的时间应时间应与砂袋下落的与砂袋下落的时间时间相同相同t车车 (n0,1,2,3)t袋袋 t车车t袋袋得得v (n0,1,2,3)点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册
