第2章电组电路的一般分析(下).ppt

第第2 2章电阻电路的一般分析（下）章电阻电路的一般分析（下）2.5支路电流法支路电流法2.6结点电压法结点电压法首首 页页河南理工大学2.6叠加定理叠加定理2.6戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理2.7含受控源电路分析含受控源电路分析 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法和结点电压法。可分为支路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础(两个约束两个约束)河南理工大学KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个个。结论河南理工大学2.2.KVL的独立方程数的独立方程数13212-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的运算可以得到其他回路的KVL方程方程：注意注意河南理工大学KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：结论河南理工大学2.5 2.5 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路电流条支路的电路，要求解支路电流,未未知量共有知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。河南理工大学例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程:取网孔为取网孔为独立独立回路，沿顺时回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R+i2i3i4i1i5i6uS1234河南理工大学应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可这一步可以省去以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123河南理工大学（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个个结结点点，列写其列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，个独立回路，指定回路绕行方指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程和支路方程列写；列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。小结河南理工大学（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a：I1I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711河南理工大学70V6V7ba+I1I3I271121河南理工大学例例2结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流设电流源电压源电压+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A河南理工大学1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A河南理工大学例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入中中所所列列的的方方程程，消消去去中间变量。中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：河南理工大学2.6 2.6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。用于结点较少的电路。河南理工大学结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数方程，独立方程数为：为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。河南理工大学2 2.方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_河南理工大学 把支路电流用结点电压把支路电流用结点电压表示：表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_河南理工大学整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3等效电流源等效电流源河南理工大学132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G12=G21=-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导G23=G32=-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 小结结结点的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电点之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。河南理工大学iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：支路电压，各支路电流可用结点电压表示：河南理工大学G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电导导之之和和，总为总为负。负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。河南理工大学结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；总结河南理工大学试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS312河南理工大学3 3.理想电压源支路的处理理想电压源支路的处理以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源增补结点电压与电压源间的关系。间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源河南理工大学选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。制量用结点电压表示。河南理工大学先先把受控源当作独把受控源当作独立源列方程；立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21河南理工大学设设参考点参考点用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例2解解213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；河南理工大学例例3列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 与电流源串接的电阻不参与电流源串接的电阻不参与列方程。与列方程。增补方程：增补方程：U=Un2注意3121V2321534VU4U3A解解河南理工大学例例求电压求电压U和电流和电流I 解解1应用结点法应用结点法解得：解得：31290V2121100V20A110VUI河南理工大学对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列一个独立对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列一个独立节点的电压方程：节点的电压方程：河南理工大学