第一章 流体力学基础4-连续性方程、流体运动方程与能量方程.ppt

1第一章第一章 流体力学基础流体力学基础流体运动的微分方程流体运动的微分方程西安建筑科技大学粉体工程研究所西安建筑科技大学粉体工程研究所李李 辉辉2EXIT质量传递质量传递连续性方程连续性方程动量传递动量传递纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程能量传递能量传递能量方程能量方程状态方程状态方程流体运流体运动微分动微分方程组方程组所有流体运动传递过程的通解所有流体运动传递过程的通解质量守恒定律质量守恒定律动量定理动量定理能量守恒定律能量守恒定律31.3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程EXIT质量守恒定律质量守恒定律连续性方程连续性方程动量定理动量定理纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程能量守恒定律能量守恒定律能量方程能量方程定解条件定解条件4EXIT 1.3.1 1.3.1 质量守恒定律质量守恒定律连续性方程连续性方程 质质量量既既不不能能产产生生，也也不不会会消消失失，无无论论经经历历什什么么形形式式的的运运动动，物物质的总质量总是不变的。质的总质量总是不变的。质量守恒质量守恒在易变形的流体中的体现在易变形的流体中的体现流动连续性流动连续性。18世纪，达朗贝尔推导世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程不可压缩流体微分形式连续性方程在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述：流入控制体流入控制体的质量速率的质量速率流出控制体流出控制体的质量速率的质量速率控制体内的控制体内的质量累计速率质量累计速率=AB5 时时刻刻A点点流流体体密密度度为为 ，速速度度 沿沿x，y，z三三坐坐标轴的分量为标轴的分量为 EXIT 1.3.1 1.3.1 质量守恒定律质量守恒定律连续性方程连续性方程连续性方程的推导连续性方程的推导 边长为边长为dx，dy，dz 的控制体微元的控制体微元单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量）单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量）x方向方向通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 6EXITA：流流入入与与流流出出微微元元控控制制体体的的质质量量速速率率之差之差x方向方向y方向方向z方向方向B：微元控制体内的质量累计速率：微元控制体内的质量累计速率 时刻时刻 密度密度质量质量 d 时刻时刻 7EXIT本方程适用于单组分流体的任意流动形态。本方程适用于单组分流体的任意流动形态。散度8EXIT 1.3.2 1.3.2 动量定理动量定理纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程对对一一给给定定的的流流体体系系统统，其其动动量量的的累累积积速速率率等等于于作作用用于于其其上上的的外外力总和力总和。雷诺输运定理雷诺输运定理系统内物理量系统内物理量的变化率的变化率控制体内物理控制体内物理量的变化率量的变化率物理量通过控制体控物理量通过控制体控制面的净流出速率制面的净流出速率CA+=作用在控制体中流作用在控制体中流体的合外力体的合外力动量通量通过控制体动量通量通过控制体控制面的净变化率控制面的净变化率控制体内流体动量控制体内流体动量对时间的变化率对时间的变化率=+B9EXITA:控制体内流体动量对时间的变化率控制体内流体动量对时间的变化率 时时刻刻A点点流流体体密密度度为为 ，速速度度 沿沿x，y，z三三坐坐标轴的分量为标轴的分量为 边长为边长为dx，dy，dz 的控制体微元的控制体微元 时刻时刻 d 时刻时刻 动动 量量10EXITB:动量通量的净变化率动量通量的净变化率ABCD面，面，时间内流入的动量时间内流入的动量 EFGH面，面，时间内流出的动量时间内流出的动量 时间经此两相对面元的动量净流出量为时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理同理11经全部控制面的经全部控制面的恒定流恒定流动量通量的净变化率为动量通量的净变化率为微元流体系统的动量变化率为：微元流体系统的动量变化率为：A+B+应用连续性方程应用连续性方程12C:作用在控制体中流体的合外力作用在控制体中流体的合外力作用于微元六面体上的力包括质量力和表面力作用于微元六面体上的力包括质量力和表面力质量力：设质量力：设A点单位质量力为点单位质量力为 ，则微元上的质量力为，则微元上的质量力为表面力：分别考虑六个面上的应力表面力：分别考虑六个面上的应力(图图a和和b）a.a.作用在微元上的应力作用在微元上的应力b.b.作用在微元作用在微元x x方向应力方向应力13作用于作用于ABCD、AEHD、AEFB面上的应力分别为面上的应力分别为 作用于作用于EFGH、BFGC、DHGC面上的应力分别为面上的应力分别为14所有这六个面上的力在所有这六个面上的力在x，y，z轴上的投影分别是轴上的投影分别是作用在微元六面体作用在微元六面体上的全部表面力上的全部表面力作用在微元六作用在微元六面体上的力面体上的力=+15根据动量定理根据动量定理约去约去 ，得，得运动方程的运动方程的微分形式微分形式将式将式1.54和和1.57带入化简可得动量方程带入化简可得动量方程16或或纳维纳维斯托克斯（斯托克斯（NavierStokes）方程）方程 上式中粘性系上式中粘性系数为常数数为常数17N-S方程的化简方程的化简当流体不可压，当流体不可压，且无粘性：且无粘性：当流体不可压：当流体不可压：EXIT 1.3.3 能量守恒定律能量守恒定律能量方程能量方程对对于于某某一一控控制制体体中中流流体体所所做做的的功功和和加加给给该该流流体体的的热热量量之之和和与与流流体的能量增加值相等。体的能量增加值相等。对于任意选定的控制体对于任意选定的控制体 流体运动过程中能量守恒定律的数学描述流体运动过程中能量守恒定律的数学描述：流入控制流入控制体的净能体的净能量速率量速率控制体对环控制体对环境的做功速境的做功速率率控制体内的控制体内的能量累计速率能量累计速率AD环境输入环境输入的热量速的热量速率率BC 时时刻刻A点点流流体体密密度度为为 ，速速度度 ，沿沿x，y，z三坐标轴的分量为三坐标轴的分量为 ，温度为，温度为EXIT能量方程的推导能量方程的推导对于边长为对于边长为dx，dy，dz 的控制体微元，采用的控制体微元，采用欧拉法推导欧拉法推导单位质量流体的能量为单位质量流体的能量为 ，则单位时间内通过左侧控制，则单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的能量面流入微元控制体的能量A项项.流入控制体净能量速率流入控制体净能量速率：x方向方向通过右侧控制面流出微元控制体的能量速率通过右侧控制面流出微元控制体的能量速率 同理可得其它两个方向的方程同理可得其它两个方向的方程x方向方向y方向方向z方向方向流入控制体的净能量速率，流入控制体的净能量速率，A项为项为B项.热交换对于微元控制体，热量交换主要由对流和传导引起，忽略辐射x方向方向y方向方向z方向方向代傅立叶定律代傅立叶定律内热源所产生热量C项.外力对控制体所做功质量力做功表面力做功x方向方向y方向方向z方向方向D项.能量累计速率将求得的将求得的ABCD四项代入方程化简得：四项代入方程化简得：内能的增量 内热源获得的热量 热传导所获热量对外做功 耗散功 对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，能量方程可简化为：能量方程可简化为：1.3.4 1.3.4 定解条件定解条件由前面推导出来的连续性微分方程、动量微分方程、能量微分方程、流体状态方程和应力与应变率关系可得微分方程组连续性方程N-S方程能量方程压强切应力法向应力封闭可解封闭可解1.3.4 1.3.4 定解条件定解条件初始条件开始时刻（0），各未知量的函数分布边界条件：固壁条件速度条件1 平壁2 多孔壁温度条件1 固壁绝热2 固壁等温3 固体非稳态导热过程第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件28EXIT小结小结质量守恒定律质量守恒定律连续性方程连续性方程动量定理动量定理纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程能量守恒定律能量守恒定律能量方程能量方程定解条件定解条件