2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(新版)新人教版.doc
20192019 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高二年级高二年级 数学（理科）试卷数学（理科）试卷考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3作答时，请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。第第 I I 卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的。1 若（为虚数单位） ，则复数（ ）10zii z (A) (B) (C) (D) 11 22i11 22i11 22i11 22i2设集合， ， ，则中的元素个数1 2 3A，2,3 4B ， |Mx xabaAbB，M为（ ）(A) (B) (C) (D) 56783.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.为第三象限角，则（ ）1tan43sincos(A) (B) (C) (D)3551553551555.第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行,现将 5名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506执行如图所示的程序框图，若输出的57S ，则判断框内应填入的条件是（ ）(A)4k (B)5k (C)6k (D)7k 7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）221mxy3(A) (B) (C) (D) 2 4yx 2 2yx 2 2yx 2yx 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中，可以用卡方2x来刻画回归的效果，2x越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线ybxa至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程0.51yx中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位。9.某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ）(A)1613(B)20 13(C) 32 13(D)40 1310.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥ABCD O2 BCAB22ACDABC体积的最大值为 2，则球O的表面积为( )（A） （B） （C） （D） 8925 3912111.给出下列四个函数：；.sinyxxcosyxxcosyxx2xyx这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )(A) (B) (C) (D) 12.已知函数3( )24f xxx2()xxee，若2(52)(3)0fafa，则实数a的取值范围是（ ） （A)1,23 (B)2 1,3 (C)2 ,13(D)1 2, 3第第 IIII 卷卷二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。13.二项式的展开式中的系数为，则_.63 6ax5x320ax dx 14.已知向量a与b的夹角为60，2a，3b，则32ab_15.已知实数x，y满足不等式组0 0 28 39x y xy xy ，则3zxy的最大值是_16.2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 3、解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题每题各题每题各 1212 ，第，第 2222题题 1010 分分。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn(nN N*)，求数列bn的前 n 项和 Tn.1 a2 n118.（本小题满分 12 分） 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求, , , ,b c d e n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd.19 （12 分）如图，在PBE中，ABPE，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC ，122ABAPAE，将PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值20.（本小题满分 12 分）如图，椭圆2222:10xyCabab经过点4 1 3 3M，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2 2（l）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为1 2且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线21.（本小题满分 12 分）已知函数，.2 21)(xxfxaxgln)(（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；)()(xgxfy2x073 yxa（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实)()()(xgxfxh21,xx 22121 xxxhxh数的取值范围；a22.（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sincoscosaBbCcB（1）判断ABC 的形状；（2）若，求的取值范围121( )cos2cos232f xxx( )f A2017_2018 学年度第二学期期末 高二理科 数学数学 参考答案第第 I I 卷卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若（为虚数单位） ，则复数（ B ）10zii z (A) (B) (C) (D) 11 22i11 22i11 22i11 22i2设集合， ， ，则中的元素个数1 2 3A，2,3 4B ， |Mx xabaAbB，M为（ C ）(A) (B) (C) (D) 56783.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( C )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.为第三象限角，则（ B ）1tan43sincos(A) (B) (C) (D)3551553551555.第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行,现将 5 名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ D ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506执行如图所示的程序框图，若输出的57S ，则判断框内应填入的条件是（ A ）(A)4k (B)5k (C)6k (D)7k 7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ A ）221mxy3(A) (B) 2 4yx 2 2yx (C) (D) 2 2yx 2yx 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ A ）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中，可以用卡方2x来刻画回归的效果，2x越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线ybxa至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程0.51yx中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位。9.某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（C ）(A)1613(B)20 13(C) 32 13(D)40 1310.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥ABCD O2 BCAB22ACDABC体积的最大值为 2，则球O的表面积为( D )（A） （B） （C） （D） 8925 3912111.给出下列四个函数：；.sinyxxcosyxxcosyxx2xyx这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( A )(A) (B) (C) (D) 12.已知函数3( )24f xxx2()xxee，若2(52)(3)0fafa，则实数a的取值范围是（ D ）（A)1,23 (B)2 1,3 (C)2 ,13(D)1 2, 3第第 IIII 卷卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.二项式的展开式中的系数为，则_.63 6ax5x320ax dx 1 314.已知向量a与b的夹角为60，2a，3b，则32ab_6_15.已知实数x，y满足不等式组0 0 28 39x y xy xy ，则3zxy的最大值是_12_16.2018 年 4 月 4 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 丙 4、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题每题各 12 ，第 22题 10 分。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn(nN N*)，求数列bn的前 n 项和 Tn.1 a2 n1解解 (1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.因为 a37，a5a726，所以Error!解得Error!所以 an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n. 21nn所以，an2n1，Snn22n.(6 分）(2)由(1)知 an2n1，所以 bn，1 a2 n111212n141 nn 111 41 nn所以 Tn (1 ) (1)1 41 21 21 31 n1 n11 41 n114nn即数列bn的前 n 项和 Tn.(12 分）14nn18.（本小题满分 12 分） 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求, , , ,b c d e n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd.解：（1）2 250 (22 128 8)8,8,20,20,50,5.5565.02430 20 30 20bcmenK ,有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（6 分）（2）设1A表示“乙球员担当前锋” ；2A表示“乙球员担当中锋 ” ；3A表示“乙球员担当后卫” ；4A表示“乙球员担当守门员” ；B表示“球队输掉某场比赛” ，则1122( )() (|)() (|)P BP A P B AP A P B A3344() (|)() (|)P A P B AP A P B A0.2 0.40.5 0.20.2 0.60.1 0.20.32.1 1()0.2 0.4(|)0.25( )0.32P ABP A BP B.(12 分）19 （12 分）如图，在PBE中，ABPE，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC ，122ABAPAE，将PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值解:（1）因为122AE ，所以4AE ，又2AB ，ABPE，所以2222242 5BEABAE，又因为152ACBE，所以AC是RtABE的斜边BE上的中线，所以C是BE的中点，又因为D是AE的中点。所以CD是ABE的中位线，所以CDAB，又因为CD平面PAB，AB 平面PAB，所以CD平面PAB.(5 分）（2）据题设分析知，AB，AE，AP两两互相垂直，以A为原点，AB，AE，AP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为122ABAPAE，且C，D分别是BE，AE的中点，所以4AE ，2AD ，所以0 4 0E，12 0C ，0 0 2P，0 2 0D，所以0 42PE ，122PC ，10 0CD ，设平面PCD的一个法向量为xyz，n，则00CDPC nn，即0220xxyz，所以0x zy ，令1y ，则011，n，设直线PE与平面PCD所成角的大小为，则10sin10PEPE nn故直线PE与平面PCD所成角的正切值为1 3.(12 分）20.（本小题满分 12 分）如图，椭圆2222:10xyCabab经过点4 1 3 3M，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2 2（l）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为1 2且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线解：（1）因为点M到椭圆的两焦点的距离之和为2 2，所以22 2a ，解得2a 又椭圆C经过点4 1 3 3M，所以222241 331ab所以21b 所以椭圆C的标准方程为2 212xy.（4 分）（2）因为线段RS的中垂线l的斜率为1 2，所以直线RS的斜率为2所以可设直线RS的方程为2yxm 据2 2212yxmxy 得2298220xmxm，设点11R xy，22S xy，00P xy，所以128 9mxx，1212128222222299mmyyxmxmxxmm ，所以12 04 29xxmx，12 029yymy，因为001 4y x，所以001 4yx，所以点P在直线1 4yx上，又点0 0O，4 1 3 3M，也在直线1 4yx上，所以P，O，M三点共线.(12 分）21.（本小题满分 12 分）已知函数，.21( )2f xx( )lng xax（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；( )( )yf xg x2x073 yxa（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实( )( )( )h xf xg x12,x x2)()(2121 xxxhxh数的取值范围；a解：（1）由，得. 21( )ln2yf xg xxax ayxxx由题意，所以. （4 分）322a2a （2）. 21ln2h xf xg xxax因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则12,x x 12122h xh xxx12xx即恒成立. 12122h xh xxx 112222h xxh xx问题等价于函数， 2F xh xx即在上为增函数， 21ln22F xxaxx0,所以在上恒成立.即在上恒成立. 20aFxxx0,22axx0,所以，即实数的取值范围是. （12 分）2max21axxa1,)22.（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sincoscosaBbCcB（）判断ABC 的形状；（）若，求的取值范围121( )cos2cos232f xxx( )f A解答：（）因为，sincoscosaBbCcB由正弦定理可得sinsinsincossincosABBCCB即，所以sinsinsincoscossinABCBCBsin()sinsinCBAB因为在ABC 中，所以又，ABC sinsinsinAABsin0A 所以，所以ABC 为的直角三角形.(5 分）sin1B 2B2B（）因为=121( )cos2cos232f xxx22coscos3xx211(cos)39x所以因为ABC 是的直角三角形，211( )(cos)39f AA2B所以，且，所以当时，有最小值是02A0cos1A1cos3A ( )f A1 9所以的取值范围是.（10 分）( )f A1 1, )9 3
