教育专题：第37课时+因式分解-平方差公式课件.ppt

1152-152=？上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快!一、问题讨论一、问题讨论 1、问题：如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？2、讨论1152-152=？3、交流14.3.2 公式法 （平方差公式）由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式1 1、导出公式、导出公式即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、探究二、探究右边：右边：是a、b两数的和与a、b两数的差的积。即左边：左边：是a、b两个数的平方差，2 2、探索发现、探索发现 观察平方差公式，看看有什么特点？说出来观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！和大家分享！并且这两个平方项的符号相反。即a2-b2，(1)公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。(2)适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。3、深刻理解异号，符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解。1、直接应用例3、分解因式(1)4x2-9分析：因为4x2=，9=32,且两个平方项三三 引领示范引领示范解：4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)(2)(x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。2、活用公式例4、分解公因式(1)x4-y4分析：将x4-y4写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。解：温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！(2)a3b-ab分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab =ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)_ _ _ _ (1)下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？1、基础练习不能不能能能不能不能能能四、巩固提升四、巩固提升 (2)将下列多项式分解因式：a a2 2-25=_-25=_ 9a a2 2-b-b2 2=_=_ (a+b)(a+b)2 2-9a-9a2 2=_ _ -a-a4 4+16=_+16=_(a+5)(a 5)(4+a2)(2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b)(3a-b)(3)利用平方差公式计算利用平方差公式计算1012 25-992 25解：解：25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=25200 2 =100002、拓展练习（1）已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解：a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1(2)已知：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解：a-b=3，(a+b)(a-b)=21，a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-32)2 =1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了3、能力提升利用因式分解计算：温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？解：五、小结五、小结 1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？平方差公式有哪些特点？你记住了吗？3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止解为止!1、P.117.练习2.2、P.119.复习巩固.2.3、P.119.综合运用.5.（3）六、作业六、作业