2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教目标版.doc

2019-22019-2 学期高二年级期末考试试题学期高二年级期末考试试题数学数学说明：说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.附：K2nadbc2abcdacbdP(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635_ _ 1 _221, ( )nii i ni ix ynx y bay bx xn x 第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上. .）15 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A10 种 B20 种 C25 种 D32 种2袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )A1，2，3，6 B1，2，3，7 C0，1，2，5 D1，2，3，53若随机变量的分布列如下表：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(7.879，在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关答案：D7为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了 8 组观察值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y8 i1x8 i1y8 i1x 2i8 i1x对x的回归方程是( )A 11.472.62x B 11.472.62x yyC 2.6211.47x D 11.472.62xyy解析：由 ， ，直接计算得 2.62， 11.47，所以bn i1xiyinxyn i1x2in x2aybxba2.62x11.47.y答案：A8将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5 点，则P(B|A)( )A B C D1 35 181 61 4解析：出现点数互不相同的共有 6×530 种，出现一个 5 点共有 5×210 种，P(B|A) .nABnA1 3答案：A9甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是( )Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析：本题考查概率的应用甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.10如果的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有21()2nxx项的系数和是( )A0 B256 C64 D1 64解析：因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n6.令 x1，则展开式中所有项的系数和是66.(11 2)(1 2)1 64答案：D11某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列 5 个曲线类型：ybxa；ycd；ypqlnx；y；yc1x2c2，则较适宜作x2 1k xke为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是( )A B C D解析：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以ycd或ypqlnx较适宜，故选B.x答案：B12设(12x)10a0a1xa2x2a10x10，则的值为( )3102 129.222aaaa A2 B2 046 C2 043 D2解析：令 x0 得a01；令 x 得a00，1 2a1 2a2 22a10 210所以a12a02.a2 2a3 22a10 29答案：D第第卷（非选择题卷（非选择题）二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案写在答题卡上分，将答案写在答题卡上. .）13有 3 名大学毕业生，到 5 家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且 3 名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析：将 5 家招聘员工的公司看作 5 个不同的位置，从中任选 3 个位置给 3 名大学毕业生，则本题即为从 5 个不同元素中任取 3 个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有A5×4×360(种)3 5答案：6014已知X服从二项分布B(100,0.2)，则E(3X2)_.解析：由于 XB(100,0.2)，则 E(X)np100×0.220，E(3X2)3E(X)262.答案：6215一个碗中有 10 个筹码，其中 5 个都标有 2 元，5 个都标有 5 元，某人从此碗中随机抽取 3 个筹码，若他获得的奖金数等于所抽 3 个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为_解析：获得奖金数为随机变量 ，则 6,9,12,15，所以 的分布列为：691215P1 125 125 121 12E()6×9×12×15×.1 125 125 121 126456015 1221 2答案：21 216下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量x增加一个单位时，则y平均增加 5 个单位； 35yx线性回归方程所在直线必过(，)； ybxaxy曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个 2×2 列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是 90%.其中错误的是_解析：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；均错误答案：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17(10 分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100 名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50ae女生b15f合计cd100已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 .4 5(1)在上表中a,b,c,d,e,f相应的数据依次为_；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析：(1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得 K2的观测值k9.091>7.879，100 × 50 × 155 × 30255 × 45 × 80 × 20所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关18 （12 分）在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解析：设“第 1 次抽到理科题”为事件A， “第 2 次抽到理科题”为事件B，则“第 1次和第 2 次都抽到理科题”为事件AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n()A20.2 5根据分步乘法计数原理，n(A)A×A12.1 31 4于是 P(A) 4 分nAn12 203 5(2)因为 n(AB)A6，2 3所以 P(AB).8 分nABn6 203 10(3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A) .PABPA3 10 3 51 2方法二：因为 n(AB)6，n(A)12，所以 P(B|A) .12 分nABnA6 121 219(12 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品的数量；(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设Y为质量超过 505 克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率解析：(1)由频率分布直方图，知质量超过 505 克的产品数为(0.010.05)×5×4012.(2)依题意，得 Y 的所有可能取值为 0,1,2.P(Y0)，C2 28 C2 4063 130P(Y1)，C1 28C1 12 C2 4028 65P(Y2).C2 12 C2 4011 130Y 的分布列为Y012P63 13028 6511 130(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过 505 克的概率为 0.3.令 为任取的5 件产品中质量超过 505 克的产品数量，则 B(5,0.3)，故所求概率 P(2)C(0.3)2 52(0.7)30.308 7.20(12 分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程 x ，其中yba2.现预测当气温为4时，用电量的度数约为多少？b用电量 y(度)24343864气温 x()1813101解析：由题意可知 (1813101)10，x1 4 (24343864)40， 2.y1 4b又回归方程 2x 过点(10,40)，故 60.yaa所以当 x4 时， 2×(4)6068.y故当气温为4时，用电量的度数约为 68 度21(12 分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数 的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位采用 1 期付款的概率；(2)求 的分布列及期望 E()解析：(1)因为服从 B(3,0.4)，运用概率公式 PC(0.4)k(10.4)3k，k 3所以 PC(0.4)2×(10.4)0.288.2 3(2)因为采用 1 期付款，其利润为 200 元，采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元， 表示经销一件该商品的利润所以可能取值为 200 元，250 元，300 元根据表格知识得出：P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2.故 的分布列为：200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240(元)22(12 分)现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢(1)求这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E()解析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 ，去参加乙项目联欢1 3的概率为 .设“这 4 个人中恰好有 i 人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则2 3P(Ai)C( )i·( )4i.i 41 32 3(1)这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率 P(A2)C( )2( )2.2 41 32 38 27(2)设“这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，则BA3A4，故 P(B)P(A3)P(A4)C( )3( )C( )4 .3 41 32 34 41 31 9这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为 .1 9(3) 的所有可能取值为 0,2,4.P(0)P(A2)，P(2)P(A1)8 27P(A3)，40 81P(4)P(A0)P(A4)，17 81 的分布列为024P8 2740 8117 81E()0×2×4×.8 2740 8117 81148 81