第六章——弯曲变形.ppt

第六章 弯曲变形6.1 弯曲变形概述 1变形的表示法挠曲轴在外力作用下，梁的轴线有直线变为曲线，叫挠曲轴梁变形的表示方法有两种：1.挠度横截面的形心在垂直于梁轴方向的位移，用 表示2.转角横截面的角位移，规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。2变形的表示法挠曲轴方程：在工程实际中，梁的转角一般很小，所以：3第六章 弯曲变形6.2 梁变形基本方程 4梁变形基本方程挠曲轴微分方程挠曲轴近似微分方程5积分法求变形将挠曲线近似微分方程积分得到：再根据梁的边界条件和连续条件可以求出积分常数，即得到挠曲线方程和转角方程。其中边界条件指梁截面的已知位移条件或约束条件；连续条件指分段处挠曲线满足连续光滑条件，即具有相同的转角和挠度。6例6-1：如图所示简支梁AB，承受矩为Me的集中力偶作用。试建立梁的转角与挠度方程，并计算截面A的转角及最大挠度。画出挠曲线大致形状。设弯曲刚度EI 为常数。7例6-2：如图所示悬臂梁AB，承受集中力F的作用。试建立梁的转角与挠度方程，并计算截面B的转角及挠度。设弯曲刚度EI 为常数。8例6-3：如图所示悬臂梁AB，承受均布载荷q的作用。试建立梁的转角与挠度方程，并计算截面A的转角及挠度。设弯曲刚度EI 为常数。9例6-4：如图所示悬臂梁，承受集中力F与矩为MeFa/2的集中力偶作用。试画出挠曲线的大致形状。设弯曲刚度EI 为常数。10叠加法求变形当梁上同时作用几个载荷时，如果梁的变形很小，而且应力不超过比例极限，即可用叠加法计算梁的变形。叠加法又可分为力叠加法和逐段分析求和法。11力叠加法12逐段求和法13例6-5：如图所示组合梁AC，由梁AB与梁BC并用铰链B连接而成。在梁AB上作用均布载荷q，梁BC上作用集中载荷F，且F=qa，试求截面B的挠度与截面A的转角。设二梁各截面的弯曲刚度均为EI。14例6-6：试用叠加法求图示阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1。15第六章 弯曲变形6.3 简单静不定梁 16多余约束：凡是多于维持平衡所需的约束多余支反力：与多余约束相对应的支反力或支反力偶。显然，静不定梁的静不定度即等于多余约束或多余支反力的数目。相当系统：解除多余约束，并以相应的支反力代替，而得到的原静不定梁受力相当的静定梁，称为原静不定梁的相当系统。17例6-7：如图所示两端固定梁，承受集中载荷F的作用。试计算梁的支反力。设弯曲刚度EI 为常数。18静不定梁的解体步骤根据支反力与有效平衡方程的数目，判断梁的静不定度；解除多余约束，并以相应多余支反力代替其作用，得原静不定梁的相当系统；计算相当系统在多余约束处的位移，并根据相应的变形协调条件建立补充方程，由此就可以求出多余支反力。19例6-8：一悬臂梁AB，承受集中载荷F作用，因其刚度不够，用一短梁加固，如图所示。试计算梁AB的最大挠度的减少量。设二梁各截面的弯曲刚度EI 为常数。20例6-9：如图所示两端固定的圆形截面梁AB，若B端往下沉陷，试求梁内的最大弯曲正应力。已知截面直径为d，弹性模量为E。21第六章 弯曲变形6.4 梁的刚度条件与合理刚度设计 22梁的刚度条件其中，和 分别称为许用挠度和许用转角。23例6-10：一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。已知载荷F=35KN，跨度l4m，许用应力 160MPa，许用挠度 l/500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。24再 见！25