2019年中考数学专题复习卷 无理数与实数（含解析）.doc

1无理数与实数无理数与实数一、选择题一、选择题1.四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.4 的平方根是（ ） A. B.2 C.2 D.163.下列无理数中，与 最接近的是（ ） A. B. C.D. 4.估计 的值在（ ） A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间5.7 的算术平方根是（ ） A. 49 B. C. D.± 6.的值等于（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D.7.( ) A. B. C. D. 8.当 x 分别取 ， ，0，2 时，使二次根式 的值为有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中最小的数是（ ） 2A. a B. b C. c D. a 和 c10.设 a 是 9 的平方根，B=（ ）2 ， 则 a 与 B 的关系是（ ） A. a=±B B. a=B C. a=B D. 以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5 和 B. 和 C. 和 D. 5 和 12.已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x 不能在数轴上表示 C. x 是方程 4x8 的解D. x 是 8 的算术平方根二、填空题二、填空题 13. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_ 14.计算：3-1-（ ）0=_ 15.计算： _. 16.比较大小：3_ (填或) 17.若 =2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则 x=_，y=_ 18.比较大小： 3_cos45°（填“”“=”或“”） 19.一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x=_ 20.化简( -1)0+( )-2- + =_. 21.已知实数 x，y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 22.如图，数轴上点 A 所表示的实数是_三、解答题三、解答题23. 计算：（2）3+ +10+|3+ | 324. （1）计算： 2sin45°+（2）0（ ）1； （2）先化简，再求值 （a2b2），其中 a= ，b=2 25.已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3a-b+c 的平方根 4答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意；B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意；D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】A 【解析】 ：22=2,（-2）2=4，4 的平方根是±2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C 【解析】 ：4= ,与 最接近的数为 ,故答案为:C.【分析】根据算数平方根的意义，4=， 再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数 17 最接近的被开方数，从而得出答案。4.【答案】B 【解析】 ： ， ，故 的值在 3 和 4 之间故答案为：B.【分析】先估计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，从而求出 的取值范围5.【答案】B 5【解析】 7 的算术平方根是 7 的正平方根，即 7 的算术平方根为 .故答案为：B.【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。7.【答案】B 【解析】 |1- |= 故答案为：B【分析】根据绝对值的意义，即可解答。8.【答案】D 【解析】 当 x=3 时, = ，故此数据不合题意；当 x=1 时, = ，故此数据不合题意；当 x=0 时, = ，故此数据不合题意；当 x=2 时, =0，故此数据符合题意；故答案为：D.【分析】把 x 分别取 3 ， ，0，2 时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。9.【答案】B 【解析】 a× =b×1 =c÷ ，a× =b×1 =c× ，1 ，bca，a、b、c 中最小的数是 b故答案为：B【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.10.【答案】A 6【解析】 由题意得 a= ,B=3, a=±B ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出 a=±3，再根据二次根式的性质得出 B 的值，通过比较即可得出答案。11.【答案】B 【解析】 A、 ，5 和 两数相等，故此选项不符合题意；B、| |= ，（ ）= ， 和 是互为相反数，故此选项符合题意；C、 =2 和 =2， 和 两数相等，故此选项不符合题意；D、5 和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意故答案为：B【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断.12.【答案】D 【解析】 根据题意，得： （舍去），A. 是无理数，故不符合题意.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意.C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.D. 是 8 的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于 x 的一元二次方程，用直接开平方法求出 x 的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据 x 的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x 能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知 x 是 8 的算术平方根，根据方程根的定义，x 的值不能使方程 4x8 的左边和右边相等，故 x 不是方程 4x8 的解。二、填空题13.【答案】；【解析】 的相反数是（ ）= ，倒数是 = ，绝对值是| |= 故本题的答案是： ； ； 【分析】根据定义写出即可.714.【答案】【解析】 ：原式=-故答案为：-【分析】根据负指数及 0 指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。15.【答案】【解析】 原式=2×+1-2+=故答案为： 【分析】根据实数的运算性质可求解。16.【答案】< 【解析】 32=9，9<10，3< ，故答案为：<.【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由 3 是 9 的算数平方根，而 9<10，从而得出答案。17.【答案】60000；0.6 【解析】 故答案为： 【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位，根据此规律求解即可。18.【答案】 【解析】 3.742， 30.742，8cos45°= 0.707，0.7420.707， 3cos45°，故答案为：【分析】由特殊角的锐角三角函数可得 cos45°=0 707，而=，所以-3=，而0.7420.707，所以-3cos45°。19.【答案】2 【解析】 ：根据题意知 x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，即可得出方程，求解得出 x 的值。20.【答案】-1 【解析】 ：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1【分析】根据 0 指数，负指数，算术平方根，立方根的意义，分别化简，再根据有理数的加法算出结果即可。21.【答案】20 【解析】 解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.周长为： 故答案为： 【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x 4 | 0 , y 8 0，即可求出 x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知 4 不能做腰，所以底边长为 4，腰长为 8 ，周长为20 .922.【答案】 【解析】 由勾股定理，得斜线的为 = ，由圆的性质，得点表示的数为 ，故答案为： .【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。三、解答题23.【答案】解：原式=8+4+1+3 = 【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果24.【答案】（1）解： 2sin45°+（2）0（ ）1=2 2× +13=2 +13= 2（2）解： （a2b2）= （a+b）（ab）=a+b，当 a= ，b=2 时，原式= +（2 ）= 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=；（2）先将多项式化简，再约分，最后将 a、b 的值代入即可求解。即原式=a+b=.1025.【答案】（1）解：5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2c 是 的整数部分，c=3（2）解：当 a=5，b=2，c=3 时，3ab+c=16，3ab+c 的平方根是±4 【解析】【分析】(1)立方根为 3 的数时 27，所以 5a+2=27，即可求出 a 的值；算数平方根为 4 的数是16，所以 3a+b-1=16，即可求出 b 的值；， 所以它的整数部分为 3.(2)将 a、b、c 的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.