2019年中考数学专题复习模拟演练 勾股定理.doc

1勾股定理勾股定理一、选择题一、选择题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，62.若一个直角三角形的三边长分别为 a,b,c，且 a2=9,b2=16 则 c2为（ ） A. 25 B. 7 C. 7或 25 D. 9 或 163.如图，在ABC 中，C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD= ，则 BC 的长为（ ） A. 1 B. +1 C. 1 D. +14.已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 5.下列结沦中，错误的有（ ）RtABC 中，已知两边分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；三角形的三边分别为 a、b、c ， 若 a2+b2=c2 ， 则A=90°；若ABC 中，A：B：C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，则 M=4xy A. 0 个 B. 1 个C. 2 个 D. 3个26.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A 与轴相切于 B，与轴交于 C（0，1），D（0，4）两点，则点 A 的坐标是 （ ）A. B. C. D. 7.如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm8.在ABC 中，若三边 BC ,CA,AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB=（ ） A. B. C. D. 9.如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ，CE=1则 的长是（ ） 3A. B. C. D. 10.如图所示，A 是斜边长为 m 的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形。则 A，B，C，D 的面积的和等于 ( )A. B. C. D. 11.已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 25 C. 7 D. 1512.如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，点 E，F 分别是 AB，BC 边的中点，连接 AF，CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N，连接 DE 交 AF 于点 P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE 是等腰三角形；EM：BE= ：3；SEPM= S梯形 ABCD ， 正确的个数有（ ）A. 5 个 B. 4 个C. 3 个 D. 2个二、填空题二、填空题 13.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O 的半径为_414.如图，已知 RtABC 中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC 进行折叠，使顶点 A、B 重合，则折痕 DE=_ cm15.在 RtACB 中，ACB=90°，点 D 在边 BC 上，连接 AD，以点 D 为顶点，AD 为一边作等边ADE，连接 BE，若 BC=7，BE=4，CBE=60°，则EAB 的正切值为_16.如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BCD=120°，BC=2，AD=DCP 为四边形 ABCD 边上的任意一点，当BPC=30°时，CP 的长为_17.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是_ 518.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是_ 19.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_20.如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为 16，则弦 AB 的长为_三、解答题三、解答题 21.如图，C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD 的形状，并说明理由 622.已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB 的度数 23.在 中， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC 中，（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需要ABC 高，借用网格就能计算出它的面积.（1）ABC 的面积为_ ； （2）如果MNP 三边的长分别为 ， ， ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出相应的格点MNP，并直接写出MNP 的面积. 24. 如图，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连接 BD（1）求证：BD 平分ABH； （2）如果 AB=12，BC=8，求圆心 O 到 BC 的距离 725.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形 OAMB 的顶点 M 的坐标 （3）如图 2，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到DBE，连接 AD、DC，DCB=30°求证：DC2+BC2=AC2 ， 即四边形 ABCD 是勾股四边形 （4）若将图 2 中ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a 度（0°a90°），得到DBE，连接 AD、DC，则DCB=_°，四边形 ABCD 是勾股四边形 8参考答案参考答案 一、选择题C C D B C C C C B A C B 二、填空题13. 5 14. 1.875 15. 16. 2 或 2 或 4 17. 18. 7cmh16cm 19. 6 20. 8 三、解答题21. 解：ABD 为直角三角形理由如下： 在ABC 中，C=90°，AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， 在ABD 中，AB2+AD2=52+122=132 ， AB2+AD2=BD2 ， ABD 为直角三角形 22. 解：B=90°，AB=BC=2， AC= =2 ，BAC=45°，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2 ， ACD 是直角三角形，CAD=90°，DAB=45°+90°=135°故DAB 的度数为 135° 923. （1）4.5（2）解：SMNP=S矩形 BMOASBMPSMONSANP= 151.52.54=7. 24 .（1）证明：连接 OD， EF 是O 的切线，ODEF，又BHEF，ODBH，ODB=DBH，OD=OB，ODB=OBDOBD=DBH，即 BD 平分ABH（2）解：过点 O 作 OGBC 于点 G，则 BG=CG=4， 在 RtOBG 中，OG= = = 1025. （1）矩形；正方形（2）解：如图 1 所示：M（3，4），M（4，3）；（3）解:如图 2，连接 CE，由旋转得：ABCDBE，AC=DE，BC=BE，CBE=60，CBE 为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=30°+60°=90°，DC2+EC2=DE2 ， DC2+BC2=AC2 即四边形 ABCD 是勾股四边形（4）