第3章 时间序列分析.ppt

统计实例统计实例（统计实例（Statistics in Practice）内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。幸运的是，诊所的保单既包括了实物资产的索赔，也包括了由于正常商业经营的中断而导致的收入损失索赔。但是，在诊所重建的7个月中，收入损失的数额确定非常复杂，导致业主和保险公司之间的讨价还价。为了估计收入的损失额，诊所利用先前的收入资料，寻找出收入的长期趋势（Yc=a+bt）和季节变动态势，以测算停业期间将要实现的营业增长。这个预测模型使诊所得到收入损失的一个较为准确的估计值，并最终为保险公司所接受。本章：“记录历史”、“找寻规律”、“预测未来”第三章第三章 时间序列分析时间序列分析本章重点1、时间序（数）列的概念和种类；时间序（数）列的概念和种类；2、时间序列的水平分析与速度分析；、时间序列的水平分析与速度分析；3、时间序列的长期趋势分析；、时间序列的长期趋势分析；4、时间序列的季节变动分析。、时间序列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。推荐文献1、王振龙：、王振龙：时间序列分析时间序列分析，中国统计出版社，中国统计出版社，2002；2、何书元何书元：应用时间序列分析应用时间序列分析，北大出版社，北大出版社，2004。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的水平分析与速度分析一、概念与种类（P58）1、定义：同一变量值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：时间先后顺序（t）；变量值（y或a）。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、种类（1）指标：数量指标、质量指标；（2 2）数量指标（绝对数）时间数列）数量指标（绝对数）时间数列（3）质量指标质量指标（相对数、平均数）时间数列时间数列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 绝对数时间数列绝对数时间数列 A、种类：时期（流量）数列、时点（存量）数列可加性B、时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；D、连续时点数列连续时点数列：资料天天天天有；间断时点数列间断时点数列下列指标中何为时点指标：土地面积、毕业生人数、商品销售额、人口数、黄金储备量、出生人口数、固定资产原值、汽车台数、平均成绩、迁出人口数、三次产业比重。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析4 4、时间序列分析的思路、时间序列分析的思路1）传统分析（指标分析法）（1）水平分析：发展水平、增长水平、平均发展水平、平均增长水平“减法”。（2）速度分析：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度、增长1%的绝对值“除法”。2）现代分析：长期趋势分析、季节变动分析、循环变动分析、不规则变动分析 构成（因素分析）。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）平均发展水平（序时平均数、动态平均数）（一）概念（P60）1、定义：现象在时间时间上上的平均数。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）绝对数时间数列序时平均数的计算第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（2）间隔不等的连续的时点数列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（3）间隔相等的间断的时点数列首尾折半法首尾折半法n变量值个数变量值个数n 1时间长度时间长度第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（4）间隔不等的间断的时点数列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析计算公式连续时点数列单项式变量数列；间断时点数列组距式变量数列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析三、发展速度与增长速度（发展速度与增长速度（P64P64）（一）发展速度发展速度1、定义：报告期水平/基期水平年份年份年份年份20002000200120012002200220032003产值（万元）产值（万元）产值（万元）产值（万元）100 a100 a0 0120a120a1 1118a118a2 2125a125a3 3环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度 以上年为以上年为以上年为以上年为100100（a a1 1/a/a0 0）120%120%（a a2 2/a/a1 1）98.33%98.33%（a a3 3/a/a2 2）105.93%105.93%定基发展速度定基发展速度定基发展速度定基发展速度 以以以以20002000年为年为年为年为100100（a a0 0/a/a0 0）100%100%（a a1 1/a/a0 0）120%120%（a a2 2/a/a0 0）118%118%（a a3 3/a/a0 0）125%125%第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、数量关系年份年份年份年份20002000200120012002200220032003产值（万元）产值（万元）产值（万元）产值（万元）a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3环比发展速度环比发展速度环比发展速度环比发展速度 以上年为以上年为以上年为以上年为100100 （a a1 1/a/a0 0）120%120%（a a2 2/a/a1 1）98.33%98.33%（a a3 3/a/a2 2）105.93%105.93%定基发展速度定基发展速度定基发展速度定基发展速度 以以以以20002000年为年为年为年为100100（a a0 0/a/a0 0）100%100%（a a1 1/a/a0 0）120%120%（a a2 2/a/a0 0）118%118%（a a3 3/a/a0 0）125%125%第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）增长速度增长速度1、定义：增长速度=发展速度1第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例发展速度和增长速度A、前者可大于1也可小于1；B、前者可正可负；C、后者可正可负。注意：实际工作中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）增长增长1%1%的绝对值（的绝对值（P66P66）1、定义：1%的环比增长速度所对应的逐期增长量。例2003年世界银行发布的世界各国GDP（万亿美元）排名。国家国家国家国家GDPGDPGDPGDP2003200320032003位次位次位次位次GDPGDPGDPGDP2008200820082008增长增长增长增长1%1%1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值美国美国美国美国日本日本日本日本德国德国德国德国英国英国英国英国法国法国法国法国意大利意大利意大利意大利中国中国中国中国10.910.94.34.32.42.41.81.81.71.71.51.51.421.421 12 23 34 45 56 67 714.314.34.84.83.83.82.82.83.03.02.42.44.24.210901090亿亿亿亿4.34.31%1%430430亿亿亿亿240240亿亿亿亿180180亿亿亿亿170170亿亿亿亿150150亿亿亿亿142142亿亿亿亿第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、计算公式公式推算 A厂产值：100万元（ai1）120万元（ai）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（四）平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度1、定义（P66）（1）平均发展速度：环比发展速度环比发展速度的平均数（2）平均增长速度：环比增长速度环比增长速度的平均数第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、水平法（几何平均法）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析计算公式第三章第三章 时间序列分析时间序列分析特点评析：1、侧重控制现象发展的最末水平“水平法”。2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。A厂：40,38,41.8,50B厂：40,70,80,50C厂：40,80,70,50A厂：平均发展速度1.0772，169.8B厂：平均发展速度1.0772，240 C厂：平均发展速度1.0772，240第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、高次方程法（累积法）原理：令原理：令 估计水平估计水平=真实水平真实水平第三章第三章 时间序列分析时间序列分析高次方程法的求解过程第三章第三章 时间序列分析时间序列分析特点评析1、侧重控制现象的累积水平“累积法”。2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。数据数据数据数据平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度%A A厂：厂：厂：厂：100,120,118,125100,120,118,125B B厂：厂：厂：厂：100,118,120,125100,118,120,125C C厂：厂：厂：厂：110,120,118,125110,120,118,125D D厂：厂：厂：厂：100,120,128,125100,120,128,125109.84109.84109.84109.84104.85104.85111.30111.30第三章第三章 时间序列分析时间序列分析4、两种方法取值的比对（1）若环比发展速度逐期加快，则“水平法”“累积法”。水平法：106.85%累积法：106.25%（2）若环比发展速度逐期减慢，则“水平法”“累积法”。水平法：106.85%累积法：107.90%（3）若环比发速大致相等，则两种方法的结果大致相等。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析第二节 时间序列的因素（构成）分析（一）时间序列的功能 1、描述功能：现象随着时间的变动而变动波动。2、分析功能：为何波动因素分解组合模式分别测定一、时间序列的影响因素及模型组合（P68）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）影响因素的分解归并及其导致的波动类型1、基本因素基本因素长期趋势（T或或Secular）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平等因素。2、季节因素季节因素季节变动（S）：）：周期1年的规律性波动。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。3、交替因素交替因素循环变动（C）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。峰 谷第三章第三章 时间序列分析时间序列分析4、偶然因素偶然因素不规则变动（I）（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。（三）模型组合1、Y Yt t=f=f（T Tt t ,S,St t,C,Ct t,I,It t）2、加法模型 Y Yt t=T=Tt t+S+St t+C+Ct t+I+It t前提：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。例2001年第一季度销售额Y =17+0.5+(1.2)+(0.3)=16第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、乘法模型 Y Yt t=T=Tt tSSt t CCt t IIt t前提：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。Y=17 102.94%93.14%98.16%=164、各因素的测定思路第三章第三章 时间序列分析时间序列分析二、长期趋势的测定（P69）（一）修匀法修匀法1、思路：递增趋势逐期递增；递减趋势逐期递减。2、时距扩大法（序时平均法）时距扩大法（序时平均法）年份年份年份年份产值产值产值产值三年三年三年三年总产值总产值总产值总产值三年三年三年三年平均产值平均产值平均产值平均产值1997199719981998199919992000200020012001200220023353353243243443443663663183183513511003100310351035334334345345第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、移动平均法（移动平均法（moving averagemoving average）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例 原数列原数列 移动平均移动平均（步长步长N=4）移正平均移正平均第三章第三章 时间序列分析时间序列分析注移动平均的步长选择：若时间序列具有周期性的波动，则步长应与该周期保持一致。年份与季度年份与季度数据数据3年移动平均年移动平均 4年移动平均年移动平均2008第第1季度季度15第第2季度季度1913.67第第3季度季度71212.875第第4季度季度101113.1252009第第1季度季度1615.3313.375第第2季度季度2014.6713.625第第3季度季度813第第4季度季度11第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）指数平滑法（Exponential Smoothing）年份年份年份年份Y Yt t（销售额）（销售额）（销售额）（销售额）F Ft t（预测值）（预测值）（预测值）（预测值）Y Yt t-F-Ft t（误差）（误差）（误差）（误差）1 12 23 3Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3F F1 1=Y=Y1 1F F2 2=Y=Y1 1F F3 3Y Y2 2-F-F2 2Y Y3 3-F-F3 3第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）（长期）趋势方程法（长期）趋势方程法（P73P73）1、直线趋势直线趋势（1）判别：逐期增长量大致相同。例某厂有关产量资料如下表所示：第三章第三章 时间序列分析时间序列分析讨论直线趋势方程的拟合思路第三章第三章 时间序列分析时间序列分析直线趋势方程：y yc c=a+bta+bt“趋势线趋势线趋势线趋势线”y yc c：（长期）趋势值、预测（估计）值 t t：时间代码 y y：真实（实际）值。a、b：待定参数Q是a、b的非负二次函数（2）拟合原理（OLS法）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析第三章第三章 时间序列分析时间序列分析计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1995年）的趋势值（最初水平）；b：年年平均增长量。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析简捷计算法：（3）奇数项：a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（4）偶数项：a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增长量注：A、变量y与t之间并不存在因果（相关）关系；B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、曲线趋势（P76）（1）指数趋势：yc=abt 等比率变动线性处理：lgyc=lga+tlgb年份年份年份年份t t产量产量产量产量y y逐期逐期逐期逐期增量增量增量增量环比环比环比环比发速发速发速发速lgylgy1 12 23 34 45 56 6535372729696129129171171232232-19192424333342426161-1.361.361.331.331.341.341.331.331.361.361.721.721.861.861.981.982.112.112.232.232.372.37212112.2712.27第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（2）二次曲线趋势 yc=a+bt+ct2 二次增长量大致相等。时间时间时间时间数据数据数据数据 y yc c逐期增长量逐期增长量逐期增长量逐期增长量二次增长量二次增长量二次增长量二次增长量t tt+1t+1t+2t+2t+3t+3a+bt+cta+bt+ct2 2a+bt+b+cta+bt+b+ct2 2+2ct+c+2ct+ca+bt+2b+cta+bt+2b+ct2 2+4ct+4c+4ct+4ca+bt+3b+cta+bt+3b+ct2 2+6ct+9c+6ct+9c-b+2ct+cb+2ct+cb+2ct+3cb+2ct+3cb+2ct+5cb+2ct+5c-2c2c2c2c第三章第三章 时间序列分析时间序列分析三、季节变动的测定（P77）（一）基本原理例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 一一 二二 三三 四四 季平均季平均 19 25 8 11 15.75季节比率：19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63%158.73%50.79%69.84%调整：120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/15.75=400%方法：399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季节指数：120.64%158.73%（旺）（旺）50.79%（淡）（淡）69.84%第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）按季（月）平均法（同期平均法、直接平均法）1、同期平均数与总平均数。（1）同期平均数：19/3=6.33；（2）总平均数：152/12=12.67。时间时间时间时间一季度一季度一季度一季度二季度二季度二季度二季度三季度三季度三季度三季度四季度四季度四季度四季度合计合计合计合计2000200020012001200220024 47 78 86 68 81010141416161919151520202525393951516262合计合计合计合计1919242449496060152152 季平均季平均季平均季平均 6.33 8 16.33 20 12.676.33 8 16.33 20 12.67 季节比率季节比率季节比率季节比率%49.96 63.14 128.89 157.85 399.84%49.96 63.14 128.89 157.85 399.842、季节比率=同期平均数/总平均数第1季度：6.33/12.67=49.96%；第4季度：20/12.67=157.85%。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、调整得季节指数第1季度 399.84%:400%=49.96%:x x=49.98%时间时间时间时间一季度一季度一季度一季度二季度二季度二季度二季度三季度三季度三季度三季度四季度四季度四季度四季度合计合计合计合计2000200020012001200220024 47 78 86 68 81010141416161919151520202525393951516262合计合计合计合计季平均季平均季平均季平均季节比率季节比率季节比率季节比率%19196.336.3349.9649.9624248 863.1463.14494916.3316.33128.89128.8960602020157.85157.8515215212.6712.67399.84399.84注意：（1）基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。（2）资料若有上升的长期趋势，则指数年末明显大于年初。季节指数季节指数季节指数季节指数%49.98 63.17 128.94 157.91 400.00%49.98 63.17 128.94 157.91 400.00第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）移动平均趋势剔除法年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y Y四季四季四季四季MAMA二次二次二次二次MAMA2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 81010191925259.759.7510.510.5111111.511.512.7512.75131313.513.514.2514.2515.515.510.12510.12510.7510.7511.2511.2512.12512.12512.87512.87513.2513.2513.87513.87514.87514.8751、进行N12个月（或4季）的MA中心化MA值（CMA）“TC”。（1）一次MA：（4+6+14+15）/49.75（2）移正平均：（9.75+10.5）/210.125第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2、计算Y/TC，得到剔除趋势变动的SI。年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y Y趋势值趋势值趋势值趋势值TCTCY/TC=SIY/TC=SI2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 810101919252510.12510.12510.7510.7511.2511.2512.12512.12512.87512.87513.2513.2513.87513.87514.87514.8751.38271.38271.39531.39530.62220.62220.65980.65981.24271.24271.50941.50940.57660.57660.67230.6723第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、按同期平均法计算季节指数。（1）0.59941.1988/2；1.00768.061/8（2）59.49%0.5994/1.0076。时间时间时间时间一季度一季度一季度一季度二季度二季度二季度二季度三季度三季度三季度三季度四季度四季度四季度四季度合计合计合计合计2000200020012001200220020.62220.62220.57660.57660.65980.65980.67230.67231.38271.38271.24271.24271.39531.39531.50941.50942.7782.7784.03414.03411.24891.2489合计合计合计合计季平均季平均季平均季平均季节比率季节比率季节比率季节比率%季节指数季节指数季节指数季节指数%1.19881.19880.59940.599459.4959.4959.4959.491.33211.33210.66610.666166.1166.1166.1166.112.62542.62541.31271.3127130.28130.28130.27130.272.90472.90471.45241.4524144.14144.14144.13144.138.0618.0611.00761.0076400.02400.02400400原指数原指数原指数原指数%49.9849.9863.1763.17128.94128.94157.91157.91400400第三章第三章 时间序列分析时间序列分析四、循环波动的测定（剩余法）年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y Y季节指数季节指数季节指数季节指数S SY/SY/SZ Z2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 81010191925250.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44130.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44130.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44136.726.729.089.0810.7510.7510.4110.4111.7711.7712.1012.1012.2812.2813.8813.8813.4513.4515.1315.1314.5914.5917.3517.351、计算S Y/STCI。例4/0.59496.722、对新序列（Y/S）拟合长期趋势T（简捷计算）Z=147.51 tZ=218.89t2=572T=12.29+0.38t第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、拟合趋势值T，并计算（Y/S）/T，以消除长期趋势 CI。年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y YY/S=TCIY/S=TCI趋势值趋势值趋势值趋势值T TCICI2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 81010191925256.726.729.089.0810.7510.7510.4110.4111.7711.7712.1012.1012.2812.2813.8813.8813.4513.4515.1315.1314.5914.5917.3517.358.118.118.878.879.639.6310.3910.3911.1511.1511.9111.9112.6712.6713.4313.4314.1914.1914.9514.9515.7115.7116.4716.470.82860.82861.02371.02371.11631.11631.00191.00191.05561.05561.01601.01600.96920.96921.03351.03350.94790.94791.01201.01200.92870.92871.05341.0534第三章第三章 时间序列分析时间序列分析4、对CI进行移动平均，以消除不规则变动循环变动指数。年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y YY/SY/SCICI循环指数循环指数循环指数循环指数2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 81010191925256.726.729.089.0810.7510.7510.4110.4111.7711.7712.1012.1012.2812.2813.8813.8813.4513.4515.1315.1314.5914.5917.3517.350.82860.82861.02371.02371.11631.11631.00191.00191.05561.05561.01601.01600.96920.96921.03351.03350.94790.94791.01201.01200.92870.92871.05341.05340.98950.98951.04731.04731.05791.05791.02451.02451.01361.01361.00621.00620.98350.98350.99780.99780.96290.96290.99800.9980第三章第三章 时间序列分析时间序列分析结论综合：8.870.66110.98951.03456.0026（2000.2）年、季年、季年、季年、季销售额销售额销售额销售额Y YT TS SC CI I2000.12000.1 2 2 3 3 4 42001.12001.1 2 2 3 3 4 42002.12002.1 2 2 3 3 4 44 46 6141415157 78 8161620208 81010191925258.118.118.878.879.639.6310.3910.3911.1511.1511.9111.9112.6712.6713.4313.4314.1914.1914.9514.9515.7115.7116.4716.470.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44130.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44130.59490.59490.66110.66111.30271.30271.44131.44130.98950.98951.04731.04731.05791.05791.02451.02451.01361.01361.00621.00620.98350.98350.99780.99780.96290.96290.99800.99801.03451.03451.06591.06590.94710.94711.03041.03041.00241.00240.96320.96321.05081.05080.95000.95001.05101.05100.93060.9306第三章第三章 时间序列分析时间序列分析课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业1、下列属于时期序列的是（）A、高校在校学生人数时间序列 B、出生人口数时间序列C、耕地面积时间序列 D、劳动生产率时间序列答：B2、下列指标中属于序时平均数的是（）A、某厂职工年平均工资 B、某商店职工平均销售额C、某厂职工平均人数 D、某厂职工平均技术等级答：C第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3、已知各期环比发展速度而不知各期发展水平，要计算平均发展速度（）A、只能用累积法 B、只能用水平法C、两种方法均可用 D、两种方法均不可用答：C4、平均发展速度（）A、是环比发展速度的平均数 B、是环比发展速度的算术平均数C、是环比发展速度的连乘积 D、是环比增长速度的几何平均数答：A5、某厂1996年产值比1990年增长了1.15倍，比1995年增长了20%，则1995年比1990年增长了（）A、179.2%B、79.2%C、38%D、95.8%答：B第三章第三章 时间序列分析时间序列分析6、某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析7、某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析8、某厂有关产量、增长量（水平）、发展速度等资料如下，请据此填充表中的空格。关键：先计算出各期的产量发展水平。关键：先计算出各期的产量发展水平。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析解：第三章第三章 时间序列分析时间序列分析9、某校学生人数历年环比增长速率如下求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？10、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均其每年降低率。11、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼以4%递增，则多少年后，我可超过彼。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析求：（1）95年比90年学生人数增百分之几？平均增速几何？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？第三章第三章 时间序列分析时间序列分析9、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析10、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析11、案例题：中国农民越“吃”越少（20分）！表一 19782004年中国农民的恩格尔系数（）年份197819801985199019911992199319941995系数67.761.857.858.857.657.658.158.958.6年份199619971998199920002001200220032004系数56.355.153.452.649.147.746.245.647.2（1）从样本数据来看，中国农民恩格尔系数呈何种变动规律？（2）利用适当的统计模型预测2010年中国农民的恩格尔系数，并对中国农民生活质量水平做出定性判断。（3）2004年中国城镇居民的恩格尔系数为37.7%，中国农民要多少年才能达到2004年城镇居民的生活质量水平？（4）简述长期趋势的测定方法有哪几种类型。