第六章结构位移计算.ppt

第六章第六章 结构位移计算结构位移计算 61 概概 述述 1、变形和位移、变形和位移变形变形结构（或其一部分）形状的改变结构（或其一部分）形状的改变位移位移结构各处位置的移动结构各处位置的移动 杆件截面位置的改变杆件截面位置的改变线位移线位移移动移动 A Ax,Ay 角位移角位移转动（转角）转动（转角）A相对位移相对位移 相对线位移相对线位移 CD CH+DH 相对角位移相对角位移 AB A+B2、原因、原因（1）荷载）荷载内力、变形内力、变形位移位移（2）非荷载因素）非荷载因素无内力无内力位移位移支座移动、制造误差支座移动、制造误差刚性位移刚性位移温度变化、材料收缩温度变化、材料收缩变形变形yx习题习题618（MSSolver：ti06-18）3、目的、目的（1）校核结构刚度）校核结构刚度刚度小，变形过大，即使不破坏也不能正常使用刚度小，变形过大，即使不破坏也不能正常使用位移最大值位移最大值允许值允许值 桥梁最大挠度：钢板梁桥梁最大挠度：钢板梁1/700；刚桁梁；刚桁梁1/900楼板主梁楼板主梁 fmax1/400 吊车梁吊车梁 fmax1/600 高层顶部位移限制，否则不宜居住高层顶部位移限制，否则不宜居住（2）结构施工）结构施工计算位移计算位移：如吊装：如吊装（尺寸偏差过大，吊机易溜车，安装不能按设计就位）（尺寸偏差过大，吊机易溜车，安装不能按设计就位）（3）分析超静定结构的基础）分析超静定结构的基础计算位移计算位移建立变形条件建立变形条件（4）动力、稳定计算）动力、稳定计算位移计算位移计算4、方法、方法虚功原理为基础虚功原理为基础计算位移计算位移静定、超静定静定、超静定62 变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理虚位移原理（虚功原理）虚位移原理（虚功原理）理论力学理论力学具有具有理想约束理想约束质点系质点系在某一位置处于平衡的必要和充分条件是，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是，对于任何对于任何虚位移虚位移，作用于质点系的主动力所作的作用于质点系的主动力所作的虚功总和为零。虚功总和为零。虚位移虚位移为约束条件所允许的任意微小位移为约束条件所允许的任意微小位移理想约束理想约束其约束反力在虚位移上所做的功恒其约束反力在虚位移上所做的功恒等于零等于零如：光滑铰接、刚性链杆如：光滑铰接、刚性链杆刚体：任意两点距离不变刚体：任意两点距离不变具有理想约束的质点系具有理想约束的质点系FPFXabPXFXX FPP 0刚体系处于平衡刚体系处于平衡必要和充分条件是，必要和充分条件是，对于任何虚位移，所有外力所作对于任何虚位移，所有外力所作虚功总和等于零虚功总和等于零【例例】杠杆力平衡：虚位移虚功杠杆力平衡：虚位移虚功变形体系处于变形体系处于平衡的必要充分条件平衡的必要充分条件是，是，对于任何虚位移，对于任何虚位移，外力作虚功总和外力作虚功总和等于等于各微段内力在其变形所做虚功总和各微段内力在其变形所做虚功总和即，即，外力虚功变形虚功外力虚功变形虚功位移及变位移及变形状态形状态两个彼此无关的状态：两个彼此无关的状态：（图（图6-4a）力状态力状态 （图（图6-4b）位移变形状态位移变形状态a微段微段ds 外力外力q 内力内力M，FS，FN（微段的外力）（微段的外力）b微段微段ds ABCD ABCD（1）按外力虚功与内力虚功计算）按外力虚功与内力虚功计算 W总总=W外外+W内内 W内内=0：相邻截面内力所做的功大小相等正负号相反，：相邻截面内力所做的功大小相等正负号相反，即内力所做的功总和等于即内力所做的功总和等于“0”）相邻截面相邻截面内力互为作用力与反作用力内力互为作用力与反作用力，大小相等方向相反；，大小相等方向相反；相邻截面具有相邻截面具有相同的位移相同的位移，虚位移是协调的，变形连续，虚位移是协调的，变形连续，W总总=W外外（a）（2）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算虚位移分解二步：虚位移分解二步：刚体位移：刚体位移：ABCD ABC”D”变形体位移：变形体位移：ABC”D”CD W总总=W刚刚+W变变（W刚刚=0 刚体虚功原理）刚体虚功原理）W总总=W变变（b）W外外=W变变（d）即，即，W =WV（6-1）变形体虚功方程变形体虚功方程 变形功（变形功（WV）计算（图）计算（图6-4b）变形分为：变形分为：轴向变形轴向变形du 线位移线位移 对应轴力对应轴力FN 弯曲变形弯曲变形d 角位移角位移 对应力矩对应力矩M 剪切变形剪切变形ds(d)线位移线位移对应剪力对应剪力FS*仅考虑微段变形，而不考虑仅考虑微段变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功只有截面内力做功*dFN、dM、dFS作功为髙阶微量作功为髙阶微量 dWVFNduMdFSdsWVFNduMdFSds虚功方程虚功方程 W=FNdu+Md+FSds（63）适用于适用于 弹性、非弹性、线性、非线性弹性、非弹性、线性、非线性对于刚体系：对于刚体系：WV=0，即，即W=0虚功原理应用二种方式虚功原理应用二种方式 虚位移原理虚位移原理真实力状态，虚设位移真实力状态，虚设位移求解未知力求解未知力 虚力原理虚力原理 真实位移状态，虚设力真实位移状态，虚设力求解未知位移求解未知位移63 位移计算的一般公式位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法求：任一指定点求：任一指定点K，沿指定方向，沿指定方向kk的位移的位移K两个状态：两个状态：结构位移状态结构位移状态 荷载、温度变化及支座移动等荷载、温度变化及支座移动等 实际状态（图实际状态（图a）结构力状态结构力状态 虚设单位荷载虚设单位荷载 FK1 虚拟状态（图虚拟状态（图b）外力虚功：外力虚功：内力虚功：内力虚功：外力虚功：外力虚功：变变形虚功：形虚功：W=WV位移位移计计算一般公式算一般公式单单位荷位荷载载法法K K代数代数值值、表示与所表示与所设设F FK K指向相同或相反指向相同或相反广广义义位移位移广广义义力：力：相相对应对应指力与位移在指力与位移在作功的关系上作功的关系上的的对应对应（a）线位移）线位移AH F1（b）角位移）角位移A m1 （c）相对线位移）相对线位移AB 一对单位集中力一对单位集中力（d）相对角位移）相对角位移AB 一对单位集中力偶一对单位集中力偶要点：要点：只在所求位移的位置和方向上设只在所求位移的位置和方向上设单位力单位力荷载虚功即所求位移荷载虚功即所求位移单位荷载法单位荷载法相对位移：相对位移：1A+B=1（A+B）=AB 【例例】广广义义力广力广义义位移：位移：求桁架某杆的角位移求桁架某杆的角位移单单位力偶位力偶等效一等效一对结对结点集中力点集中力角位移：角位移：外力功外力功MSSolvertu060764 静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算 线弹性结构线弹性结构结构的位移与荷载成正比，结构的位移与荷载成正比，荷载的影响可以叠加。荷载的影响可以叠加。位移是微小的位移是微小的应力应变关系须符合胡克定律应力应变关系须符合胡克定律（图（图6-）荷载作用，求）荷载作用，求K点指定方向位移点指定方向位移KP材料材料力学力学切切应应力沿截面分布不均匀力沿截面分布不均匀 而引用的改正系数，而引用的改正系数，其其值值只与截面形状有关只与截面形状有关:矩形矩形=6/5，圆圆形形=10/9梁、梁、刚刚架架 桁架桁架 组组合合结结构构 荷荷载载作用下的位移作用下的位移计计算公式：算公式：MMP同同侧侧受拉乘受拉乘积为积为正正 直杆，曲杆小曲率杆，忽略曲率直杆，曲杆小曲率杆，忽略曲率对变对变形的影响形的影响 梁式杆梁式杆链链杆杆 【例例61】解：解：M、FN、FS影响比较：影响比较：（1）实际状况）实际状况M、FN、FS荷载荷载F=1AB:MP=-qx2/2M=-xFNP=0FN=0FSP=qxFS=1BC:MP=-ql2/2M=-lFNP=-qlFN=-1FSP=0FS=0（2）讨论：）讨论：FN、FS影响可忽略影响可忽略 设：截面矩形，设：截面矩形，A Ab bh h，I Ibhbh3 3/12/12，=1.2=1.2h/h/ll 越大，轴力、剪力影响越大越大，轴力、剪力影响越大若：若：h/h/ll=1/10=1/10，G G0.4E0.4E轴力、剪力轴力、剪力影响可忽略影响可忽略【例例62】曲杆曲杆 【解解】荷荷载载F MP FR sin F1 MR（1cos）【例例63】桁架桁架 FFN图图F1FN图图量量纲纲65图乘法图乘法条件：（条件：（1）杆）杆轴为轴为直直线线 （2）EI常数常数 （3）至少一个直）至少一个直线图线图积积分式分式 （6 10）符合上述前提条件符合上述前提条件 yc取自直取自直线线型型图图 A、yc同同侧侧乘乘积为积为正正（图图614）常用）常用简单图简单图形形面面积积、形心位置、形心位置顶点顶点切线平行底边切线平行底边标准抛物线：中点、端点为顶点标准抛物线：中点、端点为顶点物理意义？物理意义？【例例61】图乘法解图乘法解 【解解】MP图、图、M图图图乘法应用：图乘法应用：ql ql2 2/2/2F=1ll（MP）（M）【例例1】简简支梁，作用端点集中力矩，求中点支梁，作用端点集中力矩，求中点竖竖向位移向位移F=1l/4 l/4M MM Myc取自直线形：取自直线形：两个直线形图，两个直线形图，任取一个求面积，任取一个求面积，另一个取对应面积形另一个取对应面积形心的标距心的标距复杂图形复杂图形分解分解叠加叠加叠加部分：叠加部分：ydx相等相等抛物线图抛物线图标准型标准型图乘：图乘：（1）抛物线图）抛物线图（2）梯形）梯形 梯形相乘：梯形相乘：c、d 与与a、b相相对应对应：大大头头*2/3、小、小头头*1/3不在同不在同侧侧，取取负值负值图形图形折线折线应分段应分段 EI EI 不相等不相等应分段应分段【例例2】简简支梁，中点集中力，求中点支梁，中点集中力，求中点竖竖向位移向位移FPFPF=1F FP Pl/4 l/4l/4 l/4【例例3】简简支梁，均布荷支梁，均布荷载载，求中点，求中点竖竖向位移向位移F=1ql ql2 2/8/8l/4 l/4【例例64】相对位移相对位移MP图图设：一对相对单位集中力设：一对相对单位集中力M图图变变形曲形曲线线 M0 反弯点，反弯点，受拉面受拉面弯曲方向弯曲方向MSSolver：tu0621【例例65】图图乘法乘法【例例66】M叠加叠加【例例67】组组合合结结构构 链链杆杆 梁式杆梁式杆 76 温度变化时位移计算温度变化时位移计算 温度温度变变化化变变形形位移位移 单单位荷位荷载载法一般公式法一般公式如如图图伸伸长长：轴线处轴线处温度温度变变化化转转角角温度温度变变化引起剪切化引起剪切变变形形 =0若截面若截面对对称于形心称于形心轴轴，如矩形：如矩形：等截面杆：等截面杆：注意：注意：正、正、负负号确定号确定t0升温升温为为正，正，FN 拉拉为为正正 弯曲弯曲变变形一致乘形一致乘积为积为正：正：温度温度变变形形t 产产生生弯曲弯曲单单位力作用位力作用M 图图确定弯曲确定弯曲 或：或：温度髙温度髙M 受拉同侧受拉同侧梁和梁和刚刚架，架，轴轴向向变变形不能略去形不能略去。桁架桁架 只有只有轴轴向向变变形形杆件杆件长长度因制造度因制造误误差差引起位移引起位移 【例例78】77 静定结构支座移动时位移计算静定结构支座移动时位移计算 静定静定结结构、支座移构、支座移动时动时不引起内力不引起内力无无变变形，形，产产生生刚刚体位移体位移 求任意点的任意位移，虚功原理：求任意点的任意位移，虚功原理：W外外=0 单单位荷位荷载载法法FR 与与 c 方向一致乘方向一致乘积为积为正正 例例69求求A端端转转角角A解：解：68 互等定理互等定理 线弹线弹性性结结构一构一 （1）功的互等定理）功的互等定理 两两组组外力外力F1、F2作用作用两种状两种状态态：I1：F1M1，FN1，FS1I2：F2M2，FN2，FS2I2在在I1作功作功 W21=W内内21 即即 W12=W21功的互等定理功的互等定理第一状第一状态态的外力的外力 在在第二状第二状态态的位移的位移 上所作的上所作的虚功虚功，等于等于第二状第二状态态的外力的外力 在在第一状第一状态态的位移的位移上所作的上所作的虚功虚功。I1在在I2作功作功 W12=W内内12（2）位移互等定理）位移互等定理功的互等定理中令功的互等定理中令F1=F2=1，12=21表示表示单单位力位力 Fj1 引起的引起的 对应对应 Fi1 1 方向的位移方向的位移ij 即位移影响系数：即位移影响系数：位移互等定理：位移互等定理：12=21即即 第二个第二个单单位力位力所引起的所引起的 对应对应第一个第一个单单位力位力作用点及方向的作用点及方向的位移位移等于等于第一个第一个单单位力位力所引起的所引起的 对应对应第二个第二个单单位力位力作用点及方向的作用点及方向的位移位移单单位力位力广广义义力力或或12=21_广广义义位移位移 fc*=A*（无量（无量纲纲）fc*=A*数数值值相同相同 量量纲纲相同相同量量纲纲分析分析（3）反力互等定理）反力互等定理支座位移引起内力支座位移引起内力 超静定结构超静定结构FRij=rijj 反力与支座移动成正比反力与支座移动成正比rij反力影响系数反力影响系数 功的互等定理功的互等定理 FR121 FR212 r1221 r2112反力互等定理反力互等定理 r12=r21 即即支座支座1发生单位发生单位位移位移引起引起对应支座对应支座2的的反力反力，等于等于支座支座2发生单位发生单位位移位移引起引起对应支座对应支座1的的反力反力广义位移广义位移广义力广义力【例例】2点竖直方向点竖直方向单位线位移单位线位移 引起引起1方向方向反力反力r12（MA）等于等于1点转动方向点转动方向单位转角位移单位转角位移 引起引起2方向方向反力反力r21（YA）则则 r12=r21 MA*FRB*（4）反力位移互等定理）反力位移互等定理 a)F2=1 r12（FR1）b)1=121（2）功互等定理功互等定理 r121 F221=0 即即r12 21 反力位移互等定理反力位移互等定理 2方向单位力方向单位力引起的引起的1方向方向的的支座反力支座反力等于等于1方向单位位移方向单位位移引起的引起的2方向方向的的位移位移但但符号相反符号相反。F2=1小小结结 1变变形体虚功原理形体虚功原理 外力虚功外力虚功W=Wi内力虚功（内力虚功（变变形虚功）形虚功）2单单位荷位荷载载法（法（F=1)位移公式位移公式 广广义义力力对应对应K的广的广义义位移，位移，代数代数值值“+”/“-”3线弹线弹性性结结构，荷构，荷载载作用作用梁梁刚刚架架桁架桁架（组组合合结结构）构）*4图图乘法乘法（应应用条件用条件灵活运用）灵活运用）5支移移支移移动动 温度温度变变化化6、互等定理、互等定理（线弹性结构）（线弹性结构）功的互等定理功的互等定理位移互等定理位移互等定理