教育专题：湘教新版七下：45-46.ppt
4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离1.1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富操作活动经验操作活动经验.3.3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质通过操作活动，探索有关垂直的一些性质.云中漫步云中漫步晚霞如诗晚霞如诗天使之心天使之心五亭雄姿五亭雄姿生生活活中中的的垂垂直直现现象象 十字路口的两条道路十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线铅垂线和水平线 垂垂线线定定义义：两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时时（易易知知其其余余三三个个角角也也是是直直角角），这这两两条条直直线线叫叫做做互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一一条条直直线线的的垂垂线线，它它们们的的交交点点叫叫做垂足做垂足直线直线ABAB、CDCD互相垂直，记作互相垂直，记作“ABCDABCD”或或“CDABCDAB”，读做，读做“ABAB垂直于垂直于CDCD”或或“CDCD垂直于垂直于ABAB”，如果垂足为如果垂足为O O，记做，记做“ABCDABCD，垂足为，垂足为O O”（如图）（如图）斜斜线线定定义义：两两条条直直线线相相交交不不成成直直角角时时，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足1.1.如图，在同一平面内，如果直如图，在同一平面内，如果直线线aal,bbl，那么，那么a/ba/b吗？吗？la ab b1 12 2【解析解析】abab.因为因为1 12 29090，它们是同位角，所以它们是同位角，所以a/b.a/b.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.想一想想一想2.2.如图，在同一平面内，如果如图，在同一平面内，如果a/ba/b，laa，那么，那么lbb吗？吗？在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条条，那么这条直线垂直于另一条.la ab b1 12 2【解析解析】lbb.因为因为laa，所以所以1 19090，因为因为a/ba/b，所以，所以2 21 19090，从而从而lbb.【例例1 1】如图的简易屋架中，如图的简易屋架中，BDBD，AEAE，HFHF都垂直于都垂直于CGCG，若若1 16060，求，求2 2的度数的度数【解析解析】因为因为BDBD，AEAE都垂直于都垂直于CGCG，所以所以BD/AEBD/AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.从而从而 2 21 16060 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.C CA AB BD DE EF FG GH H1 12 2【例例2 2】如图，已知如图，已知CDABCDAB，1 12 2，求，求BFEBFE的度数的度数【解析解析】因为因为1 12 2，所以，所以EF/CD EF/CD （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）又因为又因为CDABCDAB，所以所以EFABEFAB，即，即BFEBFE9090.A AB BC CE EF FD D1 12 21.1.如图，直线如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，EOCD,EOCD,BOEBOE6060，求，求AOCAOC的度数的度数A AB BC CD DE EO O解解:因为因为 EOCDEOCD，所以所以EOD=90EOD=90，又又BOE+BODBOE+BODEODEOD9090，所以所以BODBOD9090BOEBOE909060603030.又又 AOCAOCBOD BOD，所以所以 AOCAOC3030.2.2.如图，如图，ABAD,CDADABAD,CDAD，B B5656，求，求C.C.解解:因为因为ABAD,ABAD,CDAD,CDAD,所以所以DCAB.DCAB.所以所以B+C=180B+C=180,所以所以C=180C=180B=180B=1805656=124=124.A AB BC CD D 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？直？如果可以，能够画几条？A ABP PlA AB BP Pl1 12 2M M（1 1）如图，设）如图，设P P点在直线点在直线l上上（2 2）如图，设）如图，设P P点在直线点在直线 l 之外之外过点过点P P 作直线作直线l与与 l 平行，通过平行，通过P P有一条直线有一条直线MNMNl，从而从而MNMNl.lM MNlP因此，在平面内，过一点因此，在平面内，过一点P P一定有一条直线与直线一定有一条直线与直线 l 垂直垂直(1)(1)与同桌讨论：平面内过一点与同桌讨论：平面内过一点P P能够有两条或两条以上的能够有两条或两条以上的直线与直线直线与直线l 垂直吗？垂直吗？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)(2)如果直线如果直线PCPC与与PDPD都与都与l垂直，那么垂直，那么PCPC与与PDPD的位置关系的位置关系怎样？怎样？不能，有且只能有一条不能，有且只能有一条.重合重合P PC CD Dl如图，设如图，设PO PO 垂直于直线垂直于直线l，O O为垂足，为垂足，线段线段PO PO 叫做点叫做点P P到直线到直线l 的的垂线段垂线段P PB BlO OA AC C经过点经过点P P的其他直线交的其他直线交l于于A A，B B，C C，线段，线段PAPA，PBPB，PC PC，都不是垂线都不是垂线段，称为段，称为斜线段斜线段如图，设如图，设P P是直线是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P P点，将细线拉直使它与点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足垂直，在垂足O O处作一标志，然后拉紧处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至细线左右旋转至PAPA，PBPB等位置，比较等位置，比较POPO，PAPA，PBPB的长度，你能的长度，你能从中猜出什么结论？从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段POPO最短最短P PO O这个猜想对吗？为什么？这个猜想对吗？为什么？想一想想一想lB BA A或者简单地说成：或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短.垂线段最短垂线段最短在图中，垂线段在图中，垂线段POPO的长度是点的长度是点P P到直线到直线 l 的距离的距离两条平行线的所有公垂线段都相等两条平行线的所有公垂线段都相等A AB BC CD Dl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段通过上面的操作，启发你通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？猜想出什么结论？两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离1.1.（綦江（綦江 中考）如图，直线中考）如图，直线abab，ACABACAB，ACAC交直线交直线b b于点于点C,C,1=651=65，则则2 2的度数是（的度数是（）A.65A.65 B.50 B.50 C.35 C.35 D.25 D.25【解析解析】选选D.D.因为因为，所以所以又因为又因为abab，所以所以2=B=252=B=25.，.2.2.（台州（台州中考）如图，中考）如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，点，点P P是边是边BCBC上的动点，则上的动点，则APAP的长不可能是的长不可能是()()A.2.5 B.3 C.4 D.5 A.2.5 B.3 C.4 D.5 【解析解析】选选A.A.由由“垂线段最短垂线段最短”知知APAP长的最小值与长的最小值与ACAC的长的长相等相等.故故APAP长不可能是长不可能是2.5.2.5.3.3.在如图的四边形中，在如图的四边形中，A=B A=B=C=D=90=C=D=90，这样这样的四的四边边形形叫做矩形，矩形的两叫做矩形，矩形的两组对边组对边ABAB和和CDCD，ADAD和和BCBC相等相等吗吗？为为什么？什么？A AB BC CD D【解析解析】相等相等.两平行线的所有公垂线段都相等两平行线的所有公垂线段都相等.因为因为A=B=C=D=90A=B=C=D=90,所以有所以有ADBCADBC，ABADABAD，ABBCABBC，CDBCCDBC，CDADCDAD，所以所以 AB=CD.AB=CD.同理同理 AD=BC.AD=BC.通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握：（1 1）垂线的定义垂线的定义（2 2）垂线的性质：垂线的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;在在同一同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的 一条，那么这条直线垂直于另一条一条，那么这条直线垂直于另一条.（3 3）垂线段最短）垂线段最短 一个人最大的破产是绝望，最大的资一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望产是希望.
