充分条件与必要条件4.ppt
充分条件与必要条件充分条件与必要条件条件条件p与结论与结论q的四种关系的四种关系q归纳归纳l若把命题中的条件与结论分别记作p与q,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件p1.1.已已知知p p是是q q的的必必要要而而不不充充分分条条件件，那那么么p p是是q q的的_._.2.2.若若A A是是B B的的必必要要而而不不充充分分条条件件，C C是是B B的的充充要要条条件件，D D是是C C的的充充分分而而不不必必要要条条件件，那那么么D D是是A A的的_._.充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件【基础练习基础练习】3.p：a2b2 q：ab 则则p是是q的的 _.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5.5.已已知知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0，则则p p是是q q的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件;(B)B)必要不充分条件必要不充分条件;(C)C)充要条件充要条件;(D)D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 .A4p：a与与b都是奇数都是奇数,q：a+b是偶数是偶数 则则p是是q的的_充分不必要条件充分不必要条件。6.关于关于x的不等式：的不等式：x+x-1m的解集的解集为为R的充要条件是的充要条件是()(A)m0;(B)m0;(C)m1;(D)m1.C例题分析例题分析 1.已知关于已知关于x的方程的方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0,a R.求：求：1)方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件；设此时方程两正根为设此时方程两正根为x1，x2,方程方程有两个正有两个正实根的充要条件是：实根的充要条件是：解解:方程有两个方程有两个正根的充要条正根的充要条件是件是:1a10。拓拓展展题题：求求关关于于x x的的方方程程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个至少有一个负负的的实实根的充要条件根的充要条件.【解解题题回回顾顾】本本题题解解答答时时，一一是是容容易易漏漏掉掉讨讨论论方方程程二二次次项项系系数数是是否否为为零零，二二是是只只求求必必要要条条件件忽忽略略验验证证充充分分条条件件.即以所求的必要条件代替充要条件即以所求的必要条件代替充要条件.【解解题题回回顾顾】充充要要条条件件的的证证明明一一般般分分两两步步：证证充充分分性性即即证证A A=B B，证证必必要要性性即即证证B B=A A一一定定要要使使题题目与目与证证明中的叙述一致明中的叙述一致 2.求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一个根有一个根为为-1的充要条件是的充要条件是a-b+c=0.证明：必要性：若方程证明：必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个有一个根根-1，则，则a-b+c=0.充分性：若充分性：若a-b+c=0，则方程，则方程ax2+bx+c=0有一有一个根个根-1，例例例例3 3 3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(4)(4)(4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要练习练习2、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条必要不充分条件件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a4 q:x1解：由图可知p是q的由图可知p是q的必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件练习练习l设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解法（常规解法画线型流程图）解法（常规解法画线型流程图）l丙丙乙乙甲甲l从而丙是甲的充分不必要条件从而丙是甲的充分不必要条件小结小结Go to Go to 13Go to 14
