教育专题：一元一次方程期末复习.ppt

一元一次方程复习本章知识结构本章知识结构等等 式式等式的性质等式的性质方方 程程一元一次方一元一次方程的解法程的解法一元一次方程一元一次方程的标准形式的标准形式解解 方方 程程一元一一元一次方程次方程的应用的应用方程的解方程的解 解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程化为把方程化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是2.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则。3.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足。4.若若 是方程是方程的解，则代数式的解，则代数式。21a35、方程、方程 3x 5=72 x 移项后得移项后得-（）A.3x2 x=75，B.3x2 x=75，C.3x2 x=75，D.3x2 x=75；6、方程、方程 x a=7 的解是的解是x=2，则，则a=-（）A.1，B.1，C.5，D.5 ；7、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（）A.3 x3=12 x，B.3 x9=12 x，C.3 x3=22 x，D.3 x12=24 x；DDB8、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（）A 78，B 26，C 21，D 45 9、下列不是一元一次方程的是、下列不是一元一次方程的是-（）A 4 x1=2 x，B 3x2 x=7，C x2 =0，D x=y；10、某商品提价、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价-（）A 30%，B 50%，C 75%，D 100%；DDB11、方程、方程 是一是一元一次方程，则元一次方程，则a和和m分别为分别为-（）A 2和和4，B 2 和和 4，C 2 和和 4，D 2 和和4 。B12 12 已知已知y=4y=4是方程是方程 的解的解,则则(3m+1)(3m+1)的值为的值为 .21313、当、当m=m=时，方程时，方程3x -1=03x -1=0是一元一次方程。是一元一次方程。2m-51414、如果、如果x=x=2 2是是方程方程kx+kkx+k1=01=0的的解，解，则则k=k=。1515、若代数式、若代数式3x-2x+63x-2x+6的值为的值为8 8，则代数，则代数式式1.5x-x+11.5x-x+1的值为的值为 。22解下列方程解下列方程二二 解下列方程解下列方程1.1.解：解：合并同类项，得：合并同类项，得：移项，得：移项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：解：解：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：解、解、去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：3.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：4.4.5 5、x x为何值时，为何值时，的值等于的值等于-2-2。列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设设元：选择一个适当的未知数用字母表示。元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列列方程：根据等量关系列出方程；方程：根据等量关系列出方程；4、解解方程，求出未知数的值；方程，求出未知数的值；5、检验并作、检验并作答答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。列方程解应用题列方程解应用题典型题：（数字问题）典型题：（数字问题）三个连续奇数的和是三个连续奇数的和是27，求这三个数各是多少，求这三个数各是多少？分析分析:三个连续的奇数有什么特点三个连续的奇数有什么特点?解解:设中间的一个为设中间的一个为x，则较小的奇数是，则较小的奇数是x-2较大的奇数是较大的奇数是x+2，依题意得：，依题意得：解得解得:答：这三个奇数分别是答：这三个奇数分别是7，9，11。列方程解应用题列方程解应用题利率问题利率问题某储户按定期二年把钱存入银行，年利率为某储户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25%，到期后实得利息需要交纳，到期后实得利息需要交纳20%的利的利息锐，到期实得利息息锐，到期实得利息450元，问该储户存入本元，问该储户存入本金多少元？金多少元？分析分析:本金是指存入银行的钱。本金是指存入银行的钱。利息利息=本金本金利率利率某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零个，或乙种零件件100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才个才能配成一套，现要在能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、你能找出题中的等量关系吗？、你能找出题中的等量关系吗？生产出的甲、乙两种零件恰好能配套生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2、该如何设未知数呢？、该如何设未知数呢？设设安排生产甲种零件安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为天，则生产乙种零件为（30 x）天。天。3、你能列出此方程吗？、你能列出此方程吗？4 4、你会解此方程吗？、你会解此方程吗？5 5、你该如何取数呢？、你该如何取数呢？一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，则标价为多少元，则标价为多少元？元？两个等量两个等量关系式关系式：售价售价=标价的九折标价的九折售价售价=进价（进价（1+1+利润率）利润率）若设若设标价为标价为x元，元，根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：90%90%x=380=380（1+12.5%1+12.5%）等量关系中的等量关系中的两售价两售价相等相等（行程问题）（行程问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小题题行行驶驶48km48km，一一列列快快车车从从乙乙站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72km.72km.两两车车同同时时开开出出，相相向向而而行行，多多少少小小时时相相遇遇？解：解：设两车行驶了设两车行驶了x x小时相遇，那么慢车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48xkm48xkm，快车行驶了快车行驶了72xkm72xkm 根据题意，得根据题意，得 48x+72x=36048x+72x=360 120 x=360 120 x=360 x=3 x=3答：两车行驶了答：两车行驶了3 3小时相遇。小时相遇。48x72x360乙站乙站甲站甲站例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小题题行行驶驶48km48km，一一列列快快车车从乙站开出，每小时行驶从乙站开出，每小时行驶72km.72km.快快车车先先开开2525分分，两两车车相相向向而而行行，慢慢车车行行驶驶多少小时两车相遇？多少小时两车相遇？甲站甲站乙站乙站48x36072x解解：设设慢慢车车行行驶驶了了x x小小时时两两车车相相遇遇，那那么么慢慢车车行行驶驶了了48xkm 48xkm，快快车车行行驶驶了了 ,到达丙地，又行驶了到达丙地，又行驶了72xkm,72xkm,根据题意，得：根据题意，得：120 x=330120 x=330 答：慢车行驶了答：慢车行驶了2 2小时小时4545分两车相遇。分两车相遇。例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小时时行行驶驶48km48km，一一列列快车从乙站开出，每小时行驶快车从乙站开出，每小时行驶72km.72km.(3)(3)若若快快车车长长200200米米，慢慢车车长长280280米米，从从相相遇到车尾离开需多少秒钟？遇到车尾离开需多少秒钟？解：设从相遇到车尾离开需解：设从相遇到车尾离开需x x秒钟秒钟 根据题意，得：根据题意，得：答：从相遇到车尾离开需答：从相遇到车尾离开需14.414.4秒。秒。280m360km甲站甲站乙站乙站200m例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小时时行行驶驶48km 48km，一一列列快车从乙站开出，每小时行驶快车从乙站开出，每小时行驶72km.72km.经过多少小时后两车相距经过多少小时后两车相距120120千米？千米？解：设经过解：设经过x x小时后两车相距小时后两车相距120120千米，千米，根据题意，得：根据题意，得：48x+72x+120=36048x+72x+120=360 120 x=240 120 x=240 x=2 x=2 相遇后相向而行，再次相距相遇后相向而行，再次相距120120千米，两车共行驶了千米，两车共行驶了360360120120480480千米千米解：设经过解：设经过x x小时后两车相距小时后两车相距120120千米，根据题意，得：千米，根据题意，得：48x+72x=48048x+72x=480 x=4 x=4答：经过答：经过2 2小时或小时或4 4小时后两车相距小时后两车相距120120千米。千米。小结：小结：1.1.行行程程问问题题要要抓抓住住三三个个基基本本量量速速度度、时时间间、路程进行审题、分析；路程进行审题、分析；2.2.除除了了充充分分利利用用题题目目中中明明确确告告诉诉的的数数量量关关系系外，还应重视对隐含的相等关系的运用；外，还应重视对隐含的相等关系的运用；3.3.列列方方程程注注意意方方程程两两边边所所表表示示的的量量要要相相同同，并且各项的单位必须一致；并且各项的单位必须一致；4.4.行行程程问问题题常常画画直直线线型型示示意意图图，利利用用图图形形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要80小时完成。小时完成。现在一些人先做了现在一些人先做了2小时后，有小时后，有4人因故离开，人因故离开，剩下的人又做了剩下的人又做了4小时完成了这项工作，小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。求一开始安排的人数。小结：1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量=3 3、各阶段工作量的和、各阶段工作量的和=总工作量总工作量 各人完成的工作量各人完成的工作量=完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间一填空题一填空题1、一一个个数数x的的2倍倍减减去去7的的差差,得得36,列列方方程程为为_；2、方程、方程5 x 6=0的解是的解是x=_；3、日日历历中中同同一一竖竖列列相相邻邻三三个个数数的的和和为为63，则则这这三三个数分别为个数分别为_；4、方程去分母得：方程去分母得：.练 习 题2x-7=361.214、21、28.5x-10=2x过关斩将过关斩将5、一根长、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的米的铁丝围成一个长是宽的2倍的倍的 长方形长方形,这个长方形的面积为这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进货价、一件衬衫进货价60元元,提高提高50%后标价后标价,则标则标 价为价为 _,八折优惠价为八折优惠价为_,利润利润 为为_；18平方米90元元72元元12元元7、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9只，腿只，腿26条条,则鸡则鸡_只，只，兔兔_只；只；8、小明每秒钟跑、小明每秒钟跑4米，则他米，则他15秒钟跑秒钟跑_米米,2分钟跑分钟跑_米米,1小时跑小时跑_公里公里.546048014.411 某商品现在的售价是某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是，原来的售价是_.12 三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_13 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多宽多2cm，则长为，则长为_.14 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这人，这个学校有多少学生？个学校有多少学生？15 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。16 甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只0.6元，用元，用9元元钱买了两种铅笔钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=1017、小明每秒钟跑小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在米，小彬站在小明前小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（）A 5秒，秒，B 6秒，秒，C 8秒，秒，D 10秒；秒；18、小山上大学向某商人贷款小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6，1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（）A 17200元，元，B 16000元，元，C 10720元，元，D 10600元元DC 应用题应用题 1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿元，儿童门票半价（即每张童门票半价（即每张4元），全天共售出门元），全天共售出门票票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童元。问这天售出儿童门票多少张？门票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20-x)万元万元根据根据题意题意得：得：解方程得：解方程得：x=5 所以所以 20 x=15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元 3、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x=21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。4、日历中、日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求，求 这四个数。这四个数。解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x,根据题意，得方程根据题意，得方程：解方程，得：解方程，得：x=14答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。5 5、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满水）中毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫米的圆柱毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？下降多少？606040404040135135135135x解：设长桶中水的解：设长桶中水的高度下降高度下降x毫米毫米列列方程为：方程为：x=135135 303030302 2 2 2202020202 2 2 2等量等量关系为：关系为：长桶长桶下降的水的体积下降的水的体积=塑料杯中水的体积塑料杯中水的体积7 7 7 7、中中中中华华华华人人人人民民民民共共共共和和和和国国国国个个个个人人人人所所所所得得得得税税税税法法法法规规规规定定定定，公公公公民民民民月月月月工工工工资资资资所所所所得得得得不不不不超超超超过过过过800800800800元元元元（人人人人民民民民币币币币）的的的的部部部部分分分分不不不不必必必必纳纳纳纳税税税税，超超超超过过过过800800800800元元元元的的的的部部部部分分分分为为为为各各各各月月月月应应应应纳纳纳纳税税税税所所所所得得得得额额额额，超超超超过过过过部部部部分分分分的的的的税税税税款款款款按按按按下下下下表表表表分分分分段累加计算：段累加计算：段累加计算：段累加计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率税率税率税率不超过不超过不超过不超过800800800800元的部分元的部分元的部分元的部分5%5%5%5%超过超过超过超过800800800800元至元至元至元至2000200020002000元的部分元的部分元的部分元的部分10%10%10%10%超过超过超过超过2000200020002000元至元至元至元至5000500050005000元的部分元的部分元的部分元的部分15%15%15%15%超过超过超过超过5000500050005000元至元至元至元至20000200002000020000元的部分元的部分元的部分元的部分20%20%20%20%若某人若某人若某人若某人1 1 1 1月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款121121121121元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是元，则他的当月工资是多少元？多少元？多少元？多少元？问题分析：问题分析：问题分析：问题分析：本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人1 1 1 1月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以内。内。内。内。解：假设他工资超过部分不超过解：假设他工资超过部分不超过800800元，那他元，那他所付税款不超过所付税款不超过4040元，而他付了元，而他付了121121元的税款，元的税款，因此他的工资的超过部分超过因此他的工资的超过部分超过800800元；假设他元；假设他的工资超过部分超过的工资超过部分超过20002000元，则他所付税款应元，则他所付税款应超过超过200200元，因此，他的工资超过部分在元，因此，他的工资超过部分在800800元元20002000元之间。元之间。设他设他1 1月份的工资收入为月份的工资收入为x元元列列方程为：方程为：8005%8005%（x800800）10%=121解解得：得：x=2410答：该人答：该人1 1月份工资收入为月份工资收入为24102410元元用一元一次方程解决实际问题的一般方法用一元一次方程解决实际问题的一般方法是什么？是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程和解方程分析抽象合理验证求出不合理列出