第5章互感电路及理想变压器.ppt

第5章 互感电路及理想变压器 第5章 互感电路及理想变压器 5.1 互感及互感电压互感及互感电压 5.2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 5.3 互感线圈的连接及等效电路互感线圈的连接及等效电路*5.4 空心变压器空心变压器 5.5 理想变压器理想变压器 习题习题 第5章 互感电路及理想变压器 5.1 互感及互感电压互感及互感电压 图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，它们的匝数分别为N1和N2。当线圈 1 中通入交变电流i1时，产生自感磁通11，11不但与本线圈相交链产生自感磁链11,而且还有部分磁通21穿过线圈 2，并与之交链产生磁链21。这种由一个线圈中电流所产生的与另一个线圈相交链的磁链21称为互感磁链，而21则称为互感磁通。随着i1的变化，21或(21)也变化，根据电磁感应定律，在线圈 2 中便产生了感应电压u21,由于它是由互感作用产生的，因而称为互感电压。同理，在图5.1(b)中，当线圈 2 中通入交变电流i2时，不仅在线圈 2 中产生自感磁通22和自感磁链22,而且在线圈 1 中产生互感磁通12和互感磁链12。由于线圈 2 中的电流变化，同样在线圈 1 中也产生了互感电压u12。以上的自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下关系：第5章 互感电路及理想变压器(5-1)两线圈的磁通相互交链的关系称为磁耦合。互感线圈间的相互影响就是通过这种磁耦合联系起来的。仿照自感系数定义，我们定义互感系数为 (5-2)第5章 互感电路及理想变压器 图 5.1 两个线圈的互感 第5章 互感电路及理想变压器 式中，M12是线圈 2 对线圈 1 的互感，它表明穿越线圈 1 的互感磁链与激发该互感磁链的线圈 2 中电流之比。M21是线圈 1 对线圈 2 的互感，它表明穿越线圈 2 的互感磁链与激发该互感磁链的线圈 1 中电流之比。可以证明 M12=M21=M 互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。线圈间的互感M是线圈的固有参数，它取决于两个线圈的匝数、几何尺寸、相对位置和磁介质。当磁介质为非铁磁性介质时，M是常数，本章讨论的互感M均为常数。第5章 互感电路及理想变压器 一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数k来表示，并定义(5-4)式中，L1、L2分别是线圈 1 和 2 的自感。由于漏磁通的存在，耦合系数k总是小于 1 的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。第5章 互感电路及理想变压器 图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系 第5章 互感电路及理想变压器 当L1、L2一定时，改变它们的相互位置可以改变耦合系数的大小，也就相应地改变了互感M的大小。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(5-2)，有(5-5)由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。当线圈中的电流为正弦交流时，如 第5章 互感电路及理想变压器 则 同理 互感电压可用相量表示为 式中，XM=M称为互感抗，单位为欧姆()。第5章 互感电路及理想变压器 练练 习习 与与 思思 考考 5.1-1 什么是互感现象?互感系数M与线圈的哪些因素有关?5.1-2 一个线圈两端的电压是否仅由流过其中的电流决定?5.1-3 当图 5.1(a)、(b)所示两线圈中流过的是直流电流时，两线圈相互有互感作用吗?为什么?5.1-4 两耦合线圈的L1=0.1 H,L2=0.4H,M=0.1 H，试求其耦合系数k。第5章 互感电路及理想变压器 5.2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 在研究自感现象时，考虑到线圈的自感磁链是由流过线圈本身的电流产生的，只要选择自感电压uL与电流iL为关联参考方向，则有uL=L diL/dt,而无须考虑线圈的实际绕向。这样，线圈电流增加时(diL/dt0)，自感电压的实际极性与电流实际方向一致，线圈电流减小时(diL/dt0，直流毫伏表极性如图中所示，若此瞬间电压表正偏，说明C端相对于D端是高电位，则A和C为同名端。如果电压表指针反偏，则A和D是同名端。第5章 互感电路及理想变压器 图5.5 测定同名端的实验电路第5章 互感电路及理想变压器 5.2.2 同名端的应用同名端的应用 同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。在图 5.6(a)中，电流i2从C端流入，则互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的A端。同理，在图 5.6(b)中，电流i2从C端流入，互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的B端。图5.6 图 5.3 的互感线圈的电路符号 第5章 互感电路及理想变压器 在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即(5-7)若电流为正弦交流，可用相量表示为(5-8)第5章 互感电路及理想变压器 例 5.1 写出图 5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。图5.7 例 5.1 电路图 第5章 互感电路及理想变压器 解解 对于图(a),有 由于u1与i1的参考方向是非关联的，所以 前取负号，在线圈 1的同名端是“+”极性，此极性与端电压u1的参考极性一致，故取正号。u2的与i2的参考方向是关联的，故 前取正号，在线圈 2 的同名端是“+”极性，此极性与端钮电压u2的参考极性相反，故取负号。第5章 互感电路及理想变压器 对于图(b)，同样可得 第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.2 在图 5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图5.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。图 5.8 例 5.2 图 第5章 互感电路及理想变压器 解解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有 由图 5.8(b)可知：0t 1s时，i1=10t A，则 1t 2 s时，i1=(-10t+20)A，则 第5章 互感电路及理想变压器 t 2 s时，i1=0,则 uCD=0 开路电压uCD的波形如图 5.8(c)所示。第5章 互感电路及理想变压器 练练 习习 与与 思思 考考 5.2-1 自感磁链、互感磁链的方向由什么确定?若仅仅改变产生互感磁链的电流方向，耦合线圈的同名端会改变吗?5.2-2 具有磁耦合的线圈为什么要定义同名端?5.2-3 电路如图 5.9 所示，开关S闭合状态已很久。试确定S打开瞬间，2 与2间电压的真实极性。5.2-4 在图 5.10 所示的互感电路中，写出线圈端电压 和 的表达式。第5章 互感电路及理想变压器 图5.9 题5.2-3图 第5章 互感电路及理想变压器 图5.10 题5.2-4图 第5章 互感电路及理想变压器 5.3 互感线圈的连接及等效电路互感线圈的连接及等效电路 5.3.1 互感线圈的串联互感线圈的串联 1.互感线圈的顺向串联互感线圈的顺向串联 图 5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为 式中(5-9)称为顺向串联的等效电感。故图 5.11(a)所示电路可以用一个等效电感Ls来替代。第5章 互感电路及理想变压器 2.互感线圈的反向串联互感线圈的反向串联 图 5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相连。串联电路的总电压为 其中Lf称为反向串联的等效电感。即(5-10)根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为(5-11)第5章 互感电路及理想变压器 图 5.11 互感线圈的串联第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.3 将两个线圈串联接到 50 Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2 A，功率为 96W，反向串联时的电流为2.4 A，求互感M。解解 顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得 第5章 互感电路及理想变压器 反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感 所以得 第5章 互感电路及理想变压器 5.3.2 互感线圈的并联互感线圈的并联 互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图 5.12(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图 5.12(b)所示。图 5.12 互感线圈的并联 第5章 互感电路及理想变压器 当两线圈同侧并联时，在图 5.12(a)所示的电压、电流参考方向下，由KVL有 由电流方程可得,将其分别代入电压方程中，则有 第5章 互感电路及理想变压器 根据上述电压、电流关系，按照等效的概念，图 5.12(a)所示具有互感的电路就可以用图 5.13(a)所示无互感的电路来等效，这种处理互感电路的方法称为互感消去法。图 5.13(a)称为图 5.12(a)的去耦等效电路。由图 5.13(a)可以直接求出两个互感线圈同侧并联时的等效电感为(5-13)同理可以推出互感线圈异侧并联的等效电感为 其异侧并联的去耦等效电路如图 5.13(b)所示。第5章 互感电路及理想变压器 图 5.13 并联互感线圈的去耦等效电路 第5章 互感电路及理想变压器 互感消去法不但可以用于互感并联电路，也可以对两个互感线圈只有一端相连的电路进行互感消去。具有互感的两个线圈仅一端相连时，同样有同名端相连和异名端相连两种连接方式，如图 5.14(a)、(b)所示。图 5.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为 (5-14)第5章 互感电路及理想变压器 图 5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路 第5章 互感电路及理想变压器 利用电流 的关系式可将式(5-14)变换为(5-15)由式(5-15)可得如图 5.14(c)所示的去耦等效电路。同理，两互感线圈异名端相连可等效为如图 5.14(d)所示的去耦等效电路。应该指出，尽管推导去耦等效电路的过程中使用了电流、电压变量，但得到的等效电路形式及元件参数与电流、电压无关。另外，所出现的负电感只有分析计算上的意义，并无实际物理意义。若在电路设计中要求负电感，则可通过互感元件来实现。第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.4 在图 5.15 所示的互感电路中，ab端加 10 V的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3，L1=L2=4,M=2。求cd端的开路电压。解解 当cd端开路时，线圈 2 中无电流，因此，在线圈 1 中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压 则 第5章 互感电路及理想变压器 图 5.15 例5.4图第5章 互感电路及理想变压器 由于线圈 2 中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上有电流，因此线圈 2 中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，cd端的电压 第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.5 图 5.16(a)所示具有互感的正弦电路中，已知XL1=10,XL2=20,XC=5，耦合线圈互感抗XM=10，电源电压,RL=30,求电流。图 5.16 例 5.5 图 第5章 互感电路及理想变压器 解解 利用互感消去法，得去耦等效电路如图 5.16(b)所示，其相量模型如图5.16(c)所示。利用复阻抗串、并联等效变换，求得电流 应用复阻抗并联分流关系求得电流 第5章 互感电路及理想变压器 练练 习习 与与 思思 考考 5.3-1 两互感线圈作不同的串联如图 5.17 所示，已知等效电感LAD=30 mH,LAC=50mH。试标出线圈的同名端，并求出M。图5.17 题5.3-1图 第5章 互感电路及理想变压器 5.3-2 在图 5.18 所示电路中，若L1=6 H,L2=4H。已知L1、L2顺向串联时，电路的谐振频率是反向串联时谐振频率的1/2,求互感M。图5.18 题5.3-2图 第5章 互感电路及理想变压器 5.3-3 图 5.19 所示电路中，已知L1=4 mH,L2=9 mH,M=3 mH。(1)当开关S打开时，求ab端的等效电感Lab。(2)当开关S闭合时，求ab端的等效电感Lab。图5.19 题5.3-3图 第5章 互感电路及理想变压器 5.3-4 在网络设计中，要求实现含有负电感的电路如图 5.20 所示。问此网络能否实现，如何实现?图5.20 题5.3-4图 第5章 互感电路及理想变压器*5.4 空空 心心 变变 压压 器器 变压器是一种利用互感耦合实现能量传输和信号传递的电气设备。它通常由一个初级线圈和一个或几个次级线圈所组成。初级线圈(也称原绕组)接电源，次级线圈(也称副绕组)接负载。能量通过磁耦合由电源传递给负载。如果变压器的线圈绕在用铁磁性物质制成的铁芯上，就叫做铁芯变压器，这种变压器的电磁特性一般是非线性的。而空心变压器是指以空气或以任何非铁磁性物质作为芯子的变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。空心变压器广泛用于测量仪器和高频电路，本节将讨论它在正弦稳态中的分析方法。第5章 互感电路及理想变压器 图 5.21 为空心变压器的电路模型。其初级线圈和次级线圈分别用电感与电阻相串联的电路模型表示，初级线圈参数为R1、L1,次级线圈参数为R2、L2,两线圈的互感为M。根据图示电压、电流的参考方向以及标注的同名端，可列出初、次级回路的KVL方程如下：令Z11=R+jL1,为初级回路自阻抗；Z22=R2+jL2+RL+jXL=R22+jX22，为次级回路自阻抗。ZM=jM=jXM，为初、次级回路间的互阻抗。则有 第5章 互感电路及理想变压器(5-16)(5-17)由式(5-17)可得(5-18)将式(5-18)代入式(5-16)中得(5-19)第5章 互感电路及理想变压器 图 5.21 空心变压器电路第5章 互感电路及理想变压器 由式(5-18)、式(5-19)可以看出,由于互感作用,使闭合的次级回路中产生了电流,这个电流由于互感的作用又反过来影响初级回路,这种次级回路对初级回路的影响可以看作是在初级回路中增加了一个阻抗 ,其值为(5-20)称为次级回路在初级回路中的反射阻抗。整理式(5-20)可得(5-21)(5-22)式中,分别为反射电阻和反射电抗。第5章 互感电路及理想变压器 由式(5-21)知,R10恒成立。可以证明,R1吸收的有功 功 率 等 于 次 级 回 路 的 有 功 功 率。反 射 电 阻 的 功 率 ,由式(5-18)可得次级电流的有效值为 次级回路的功率为 由式(5-22)知,X1和X22符号相反,说明反射电抗与次级回路电抗性质相反,即次级回路电抗是容性时,则反射电抗为感性;反之,当次级回路电抗是感性时,则反射电抗为容性。第5章 互感电路及理想变压器 图 5.22 空心变压器初、初级等效电路第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.6 空心变压器电路如图5.23（a）所示,已知L1=0.6H,R1=10,L2=0.4H,R2=10,M=0.4 H,RL=30,电压源电压。（1）用初、次级等效电路求电流 和 ;（2）用代文宁定理求 图 5.23 例 5.6 图 第5章 互感电路及理想变压器 解解（1）根据已知参数得初、次级回路的自阻抗为 Z11=R1+jL1=10+j1000.6=10+j60 Z22=(R2+RL)+jL2=(10+30)+j1000.4=40+j40 反射阻抗 作初级等效电路如图5.23（b）所示。由图（b）得 第5章 互感电路及理想变压器 作次级等效电路如图5.23（c）所示。由图（c）求得 第5章 互感电路及理想变压器 （2）用代文宁定理求解。先求RL开路时的电压 ,如图5.24（a）所示。因 ,故 CD两点间开路电压就是次级线圈的互感电压,即 再在图5.24（b）所示的电路中求C、D两点间的输入阻抗Zi2。利用反射阻抗的概念,将原来的次级当做初级,原来的初级当做次级,参照式(5-20)得初级回路对次级回路的反射阻抗为 第5章 互感电路及理想变压器 则 这样就得到图5.24（c）所示的代文宁等效电路,接上RL可求次级电流 为 第5章 互感电路及理想变压器 图 5.24 例5.6电路图 第5章 互感电路及理想变压器 练练 习习 与与 思思 考考 5.4-1 电路如图5.25 所示,已知L1=0.1H,L2=0.4H,M=0.12 H。求:(1)当CD端短路时AB两端的等效电感LAB;(2)当AB端短路时CD两端的等效电感LCD。图5.25 题5.4-1图 第5章 互感电路及理想变压器 5.4-2 电路如图5.26所示,为使负载阻抗ZL获得最大功率,求ZL。图5.26 题5.4-2图 第5章 互感电路及理想变压器 5.4-3 在图5.27所示电路中,开关S 闭合后,电流表的读数是增大还是减小？图5.27 题5.4-3图 第5章 互感电路及理想变压器 5.5 理理 想想 变变 压压 器器 理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它作为实际变压器的理想化模型,是对互感元件的一种理想化抽象,它满足以下三个条件:（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。（2）自感系数L1、L2无穷大且L1/L2等于常数。（3）无损耗,即不消耗能量,也不储存能量。第5章 互感电路及理想变压器 从结构上看,它的初级线圈与次级线圈的电阻可以忽略,分布电容也可以忽略,线圈是密绕在导磁率为无穷大的铁芯上。理想变压器的电路符号如图5.28所示。以上三个条件在工程实际中永远不可能满足,但为使实际变压器的性能接近理想变压器,工程上常采用两方面的措施,一是尽量采用具有高导磁率的铁磁材料作铁芯,二是尽量紧密耦合,使耦合系数k接近于1。第5章 互感电路及理想变压器 图5.28 理想变压器第5章 互感电路及理想变压器 5.5.1 理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用 图5.29 所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁芯磁通为,则根 所以得理想变压器的变压关系式为(5-23)式中n称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。第5章 互感电路及理想变压器 图5.29 铁芯变压器第5章 互感电路及理想变压器 5.5.2 理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用 考虑理想变压器是L1、L2无穷大,且L1/L2为常数,k=1的无损耗互感线圈,则由互感线圈模型如图5.30所示,可得端电压相量式为(5-24)(5-25)因为k=1,即 ,则(5-26)(5-27)由式(5-27)得 第5章 互感电路及理想变压器 图5.30 互感线圈模型第5章 互感电路及理想变压器 将式(5-26)与上式联立求得(5-28)由式(5-26)可得 由于L1,因而(5-29)式(5-29)为理想变压器的变流关系式。第5章 互感电路及理想变压器 理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈,这一抽象,使元件性质发生了质的变化。耦合线圈既是动态元件,又是储能元件,而理想变压器不是动态元件,它既不储能,也不耗能,仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功率恒等于零。即 此外,表征互感线圈需用L1、L2和M 三个参数,而表征理想变压器只用n一个参数。它们的电路符号十分相近,只能从参数的标注来判断是哪种元件。第5章 互感电路及理想变压器 在进行变压、变流关系计算时,要根据理想变压器符号中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是:（1）两端口电压的极性对同名端一致的,则关系式中冠正号,否则冠负号；（2）两端口电流的方向对同名端相反的,则关系式中冠正号,否则冠负号。根据上述原则,图5.31所示理想变压器的初级与次级间的电压、电流的关系为 第5章 互感电路及理想变压器 图5.31 理想变压器 第5章 互感电路及理想变压器 5.5.3 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换 如图5.32（a）所示为理想变压器电路,若在次级接一负载ZL,那么负载电压 这时从初级看进去的输入阻抗为 (5-30)由式(5-30)可知,图5.32（a）所示含理想变压器电路初级等效电路如图5.32（b）所示。即理想变压器次级接负载ZL,对初级而言,相当于在初级接负载n2ZL。其中n2ZL称为次级对初级的折合阻抗。应特别注意理想变压器的折合阻抗与互感电路的反射阻抗是有区别的。互感电路的反射阻抗改变了阻抗的性质；而理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小,不改变阻抗的性质。也就是说,负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗为感性,负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。第5章 互感电路及理想变压器 图 5.32 理想变压器变换阻抗的作用 第5章 互感电路及理想变压器 例例 5.7 电路如图5.33（a）所示。如果要使 100 电阻能获得最大功率,试确定理想变压器的变比n。图5.33 例 5.7 图 第5章 互感电路及理想变压器 解解 已知负载R=100,故次级对初级的折合阻抗 电路可等效为图5.33（b）所示。由最大功率传输条件可知,当n2100 等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时,负载可获得最大功率。所以 n2100=900 变比n为 n=3 第5章 互感电路及理想变压器 练练 习习 与与 思思 考考 5.5-1 理想变压器的作用是什么？5.5-2 理想变压器的初、次级间的电压、电流关系与什么参数有关？5.5-3 折合阻抗的计算与理想变压器同名端的位置有关吗？5.5-4 电路如图5.34所示。为使10电阻能获得最大功率,试确定理想变压器的变比 n。第5章 互感电路及理想变压器 图5.34 题5.5-4图第5章 互感电路及理想变压器 小小 结结 1.互感及互感电压互感及互感电压 由于一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。关联参考方向下,互感磁链与产生互感磁链的电流的比值,称为互感系数。即 为了表征互感线圈耦合的紧密程度,定义耦合系数(0k1)k=1时,称全耦合;k=0时,称无耦合。第5章 互感电路及理想变压器 2.同名端及其应用同名端及其应用 互感线圈中自感磁通和互感磁通相助,电流流入的端钮称为同名端。在互感电路中,线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和,即 式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位置有关。第5章 互感电路及理想变压器 3.等效互感的计算等效互感的计算互感线圈串联的等效电感 L=L1+L22M 顺向串联时为“+2M”,反向串联时为“-2M”。互感 互感线圈并联的等效电感 同侧并联时,2M项前取“-”,异侧并联时,2M项前取“+”。用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为互感消去法。第5章 互感电路及理想变压器 4.空心变压器空心变压器 空心变压器（即线性变压器）是利用磁耦合的一种器件。对于含空心变压器的电路,可利用反射阻抗的概念,通过作初、次级等效电路的方法进行分析。第5章 互感电路及理想变压器 5.理想变压器理想变压器 理想变压器是在耦合电感基础上,加进无损耗、全耦合、参数无穷大3个理想条件而抽象出的一类多端元件。它的初、次级电压、电流关系为 式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位置有关。理想变压器具有3个重要特性:变压、变流、变阻抗。第5章 互感电路及理想变压器 习习 题题 5 5.1 两耦合线圈，已知N1=50匝，N2=150匝，L1=10 mH，通过电流I1=5A，求线圈1的磁通1。若1全部穿过线圈2，求两线圈的互感系数M。5.2 如图所示为测量两个线圈互感的原理电路,已知电流表的读数为1A,电压表的读数为31.4V,电源的频率f=500 Hz,求两线圈的互感M（设电压表的内阻为无限大,电流表的内阻为零）。5.3 图(a)电路中电流i1(t)波形如图(b)所示,L2开路,试画出uCD的波形。第5章 互感电路及理想变压器 题5.2图 第5章 互感电路及理想变压器 题5.3图 第5章 互感电路及理想变压器 5.4 两个耦合线圈串联起来接至220V、50 Hz的正弦电源上,得到如下数据:第一次串联,测出线路电流I=2.5 A,电路有功功率为62.5 W,调换其中一个线圈两端钮以后再串联,测出电路有功功率为250 W。（1）试分析哪种情况是顺向串联,哪种情况是反向串联？（2）求互感M。(提示：利用P=UI cos2的关系式可求出cos2，进而可求出|Z|、R、XL及L顺、L反；应明确两种情况下R不会改变，最后利用4M=L顺-L反，可求出M)。第5章 互感电路及理想变压器 5.5 在如图所示电路中,已知R1=3,R2=4,L1=20,L2=30,M=15,输入电压U=220V,求电流I及输出电压U2。题5.5图 第5章 互感电路及理想变压器 5.6 在如图所示电路中,已知L1=6,L2=5,M=3,1/C=1,求电流 和电压。题5.6图 第5章 互感电路及理想变压器 5.7 电路如图所示,已知:R1=3,R2=5,L1=7.5,L2=12.5,M=6,电源有效值为50 V。分别求S打开和闭合时的 和 。题5.7图 第5章 互感电路及理想变压器 5.8 求图示电路中A、B 间的等效电感LAB。题5.8图 第5章 互感电路及理想变压器 5.9 在图示互感电路中,已知R1=7.5,L1=30,1/C1=22.5,R2=60,L2=60,M=30,。求电流 、及R2上消耗的功率P2。题5.9图 第5章 互感电路及理想变压器 5.10 在图示正弦电路中,L1=8k,L2=2k,M=4 k,电源电压 ,当负载电阻为 1k时,图中电压表、电流表读数为多少？题5.10图 第5章 互感电路及理想变压器 5.11 在图示电路中,L1=10,L2=2000,=100 rad/s,两线圈的耦合系数k=1,R1=10,。求:（1）a、b 端的代文宁等效电路;（2）a、b 间的短路电流。题5.11图 第5章 互感电路及理想变压器 5.12 如图所示电路,已知 ,=106 rad/s,L1=L2=1mH,C1=C2=1000 pF,R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变,问RL等于多大时其上可获得最大功率,并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。题5.12图 第5章 互感电路及理想变压器 5.13 空心变压器的次级开路和短路时的等效电感分别为Loc和Lsc,如图所示。试证两线圈的耦合系数 。此式与同名端是否有关？题5.13图 第5章 互感电路及理想变压器 5.14 如图所示电路,求电压 题5.14图 第5章 互感电路及理想变压器 5.15 如图所示电路,已知,=1 rad/s。（1）若变比n=2,求电流 以及RL上消耗的功率PL;（2）若变比n可调整,问n=?时可使RL上获得最大功率,并求出该最大功率PLmax。题5.15图