第5讲函数的概念、解析式及定义域.ppt

新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习第二单元第二单元函函 数数2知识体系3考纲解读1.函数函数.(1)了了解解构构成成函函数数的的要要素素，会会求求一一些些简简单单函数的定义域和值域，了解映射的概念函数的定义域和值域，了解映射的概念.(2)在在实实际际情情景景中中，会会根根据据不不同同的的需需要要选选择择恰恰当当的的方方法法（如如图图象象法法、列列表表法法、解解析法）表示函数析法）表示函数.(3)了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用.4(4)理理解解函函数数的的单单调调性性、最最大大（小小）值值及及几几何何意意义义，结结合合具具体体函函数数，了了解解函函数数的的奇奇偶性的含义偶性的含义.(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.指数函数指数函数.(1)了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景.(2)理理解解有有理理数数指指数数幂幂的的含含义义，了了解解实实数数指指数幂的意义，掌握幂的运算数幂的意义，掌握幂的运算.(3)理理解解指指数数函函数数的的概概念念，并并理理解解指指数数函函数数的单调性与函数图象通过的特殊点的单调性与函数图象通过的特殊点.5(4)知道指数函数是一类重要的函数模型知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数对数函数.(1)理理解解对对数数的的概概念念及及其其运运算算性性质质，知知道道用用换换底底公公式式能能将将一一般般对对数数转转化化成成自自然然对对数数或或常常用用对数，了解对数在简化运算中的作用对数，了解对数在简化运算中的作用.(2)理理解解对对数数函函数数的的概概念念，理理解解对对数数函函数数的的单单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型知道对数函数是一类重要的函数模型.6(4)了了解解指指数数函函数数y=ax与与对对数数函函数数y=logax互为反函数互为反函数(a0,且且a).4.幂函数幂函数.(1)了解幂函数的概念了解幂函数的概念.(2)结结合合函函数数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的的图图象，了解它们的变化规律象，了解它们的变化规律.5.函数与方程函数与方程.(1)结结合合二二次次函函数数的的图图象象，了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程根根的的关关系系，判判断断一一元元二二次次方方程程根的存在性及根的个数根的存在性及根的个数.7(2)根根据据具具体体函函数数的的图图象象，能能够够用用二二分分法法求求相相应方程的近似解应方程的近似解.6.函数模型及其应用函数模型及其应用.(1)了了解解指指数数函函数数、对对数数函函数数以以及及幂幂函函数数的的增增长长特特征征，体体会会直直线线上上升升、指指数数增增长长、对对数数增长等不同函数类型增长的含义增长等不同函数类型增长的含义.(2)了了解解函函数数模模型型（如如指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数、分分段段函函数数等等在在社社会会生生活活中中普普遍遍使使用的函数模型）的广泛应用用的函数模型）的广泛应用.8第第5讲讲函数的概念、解析式函数的概念、解析式及定义域及定义域9 理理解解函函数数的的概概念念;掌掌握握简简单单的的定定义义域域的的求求法法；掌掌握握求求函数解析式的常用方法函数解析式的常用方法.10 因因为为两两个个函函数数的的定定义义域域相相同同、对对应应法法则则也也相相同同时时为为同同一一函函数数，而而与与自变量选用的字母无关，故选自变量选用的字母无关，故选C.1.下列函数中，与下列函数中，与y=x是同一函数的是是同一函数的是()CA.y=B.y=C.y=3 D.y=2log2x11-2,1)(1,4)2.函数函数y=+lg(4-x)的定义域是的定义域是 .由由 x+20 x-10 4-x0,得得-2x1或或1x4.123.设设 f(x)=2ex-1 (x2)log3(x2-1)(x)，则，则ff(2)的值为的值为()CA.0 B.1 C.2 D.3f(2)=log3(22-1)=1,ff(2)=f(1)=2e1-1=2.选选C.4.f(x)是反比例函数是反比例函数,且且f(-3)=-1,则则f(x)=.设设f(x)=，则由已知得，则由已知得-1=，得，得k=3，所以所以f(x)=.135.已已知知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若若作作代代换换x=g(t)，则则不不改改变变函函数数f(x)的的值值域域的的代换是代换是()AA.g(t)=log2t B.g(t)=|t|C.g(t)=cost D.g(t)=et 因为因为f(x)中的中的xR，而，而g(t)=log2tR，故选，故选A.141.函数的概念函数的概念 设设A、B是是非非空空的的数数集集，如如果果按按照照某某种种确确 定定 的的 对对 应应 关关 系系 f,使使 对对 于于 集集 合合 A中中 的的 ，在在集集合合B中中都都有有 .的的数数f(x)和和它它对对应应，那那么么就就称称f:AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个函函数数,其其中中x的的取取值值范范围围A叫叫函函数数的的 ,叫叫函函数数的的值值域域，值值域域是是 .的子集的子集.任意一个数任意一个数x惟一确定惟一确定定义域定义域f(x)|xA集合集合B152.函数的三要素函数的三要素 为为函函数数的的三三要要素素.两两函函数数相相同同，当当且且仅仅当当 .3.函数的表示法函数的表示法 .定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法164.映射的概念映射的概念 设设A、B是是两两个个非非空空的的集集合合，如如果果按按某某一一个个确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的 ，在在集集合合B中中都都有有 的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么应应称称对对应应f:AB从从集集合合A到到B的的一一个个映射映射.任意一个元素任意一个元素x惟一确定惟一确定17 任任意意一一个个数数x;惟惟一一确确定定；定定义义域域；f(x)|xA;集集合合B；定定义义域域、对对应应法法则则、值值域域；定定义义域域和和对对应应法法则则完完全全相相同同;解解析析法法、图图象象法法、列列表表法法；任任意意一一个个元元素素x;惟一确定惟一确定18 （1）已知函数）已知函数f(x)的定义域是的定义域是0,1，则则f(x2-1)的定义域是的定义域是 ；（2）若函数）若函数y=的定义域为的定义域为R,则实则实 数数k的取值范围是的取值范围是 .题型一题型一 函数的定义域问题函数的定义域问题例例1-,-11,(-2 ,2 )19（1）由）由0 x2-111x22-x-1或或1x .所以所以f(x2-1)的定义域是的定义域是-,-11,.（2）问题等价于）问题等价于2x2+kx+10对对xR恒恒成立成立,所以所以=k2-80 -2 k2 .故实数故实数k的取值范围为的取值范围为(-2 ,2 ).f(x)与与fg(x)的的定定义义域域的的关关系系问问题题要要搞搞清清，两两者者之之间间的的“x”的的含含义义不不同；逆向问题注意等价转化思想同；逆向问题注意等价转化思想.20题型二题型二 函数的解析式问题函数的解析式问题 求下列函数的解析式：求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求求f(x);(2)已知已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求，求f(x).例例1根据条件可灵活运用不同的方法求解根据条件可灵活运用不同的方法求解.21 (1)(方法一方法一)待定系数法待定系数法.设设f(x)=ax2+bx+c(a0),则则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c =9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.又又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,22比较两端的系数，比较两端的系数，得得 9a=9 6a+3b=-6，a+b+c=5所以所以f(x)=x2-4x+8.(方法二方法二)换元法换元法.令令t=3x+1,则则x=,代入代入f(3x+1)=9x2-6x+5中，中，得得f(t)=9()2-6 +5=t2-4t+8,所以所以f(x)=x2-4x+8.a=1b=-4,c=8解得解得23（方法三）整体代换法（方法三）整体代换法.因为因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以所以f(x)=x2-4x+8.(2)直接列方程组求解直接列方程组求解.由由2f(x)+f(-x)=3x+2,用用-x代换此式中的代换此式中的x,得得2f(-x)+f(x)=-3x+2,解方程组解方程组 2f(x)+f(-x)=3x+2 2f(-x)+f(x)=-3x+2,得得f(x)=3x+.24 函函数数的的解解析析式式是是函函数数与与自自变变量量之之间间的的一一种种对对应应关关系系，是是函函数数与与自自变变量量之之间间建建立立的的桥桥梁梁.求求函函数数的的解解析析式式是是高高考考中中的的常常见见问问题题，其其特特点点是是类类型型活活，方方法法多多.求求函函数数的的解解析析式式常常有有以以下下几几种种方方法法：如如果果已已知知函函数数ff(x)的的表表达达时时，可可用用换换元元法法或或配配凑凑法法求求解解；如如果果已已知知函函数数的的结结构构时时，可可用用待待定定系系数数法法求求解解；如如果果所所给给式式子子含含有有f(x)、f()或或f(x)、f(-x)等等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.25题型三题型三 分段函数问题分段函数问题(1)已知函数已知函数 f(x)=f (x+2)(x-1)2x+2 (-1x1)2x-4 (x1)，则则f f(-2008)=；(2)f(x)=-x+1(x0)x-1(x0),则则不不等等式式x+(x+1)f(x+1)1的的解集是解集是 .0 x|x -1226 (1)ff(-2008)=ff(-2006)=ff(-2)=ff(0)=f(2)=22-4=0.(2)当当x+10时，时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x，则原不等式可化为则原不等式可化为 x-1 x+(x+1)(-x)1,即即x0 x+10由由,得得-1x0)，则则f(2009)的值为的值为()学例2CA.-1 B.0 C.1 D.235 由已知得由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数所以函数f(x)的值以的值以6为周期重复出现为周期重复出现,所以所以f(2009)=f(5)=1,故选故选C.36本节完，谢谢聆听