高二数学下学期寒假学习检测试题.pdf
推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料嘉兴一中 2015 学年第二学期高二数学寒假检测试题卷2016.2 一、选择题:本大题共8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知Rx，则“1x”是“xx2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2.直线31yx的倾斜角是（）A.6 B.3 C.23D.563.若直线ax2by20(a，b0)始终平分圆x2y24x 2y8 0 的周长，则12a1b的最小值为()A.12B.52C32 D.32224.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm35已知,a b为异面直线对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A.与,a b都相交B.与,a b都垂直C.与 a平行，与 b 垂直D.与,a b都平行6.设实数x和y满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最小值为（）A26 B24 C16 D14 7.若直线1byax通过点)sin,(cosM,则 ()A122baB122baC11122baD11122ba8.设 xR，x 表示不超过x 的最大整数.若存在实数t，使得 1t，22t，ntn 同时成立，则正整数n的最大值是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题:本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 34 分9 若集合2|60Ax xx，|1Bx x，则AB_，()ABRe_10 已 知 单 位 向 量12,e e 满 足1212ee 若1212(54)()()kkReeee，则 k_，12kee_正视图侧视图俯视图5 3 4 3(第 4 题图)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是12设2zxy，实数,x y满足2,1,2.xxyxyk若z的最大值是0，则实数 k=_，z的最小值是_13不等式)(322yxayyx对任意Ryx,恒成立,则实数a的最大值为.14设A(1，0)，B(0，1)，直线l：yax，圆C：(xa)2y21若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是_ _15 已 知 圆C的 方 程 为5)1()2(22yx，点B的 坐 标 为(0,2)，设QP,分 别 是 直 线02:yxl和圆C上的动点，则PQPB的最小值为 _ _ 三、解答题:本大题共5 小题，共42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知圆C：(x1)2y28.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70 上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线长最短17.已知函数fxxa，其中1a.(1)当=2a时，求不等式44fxx的解集；(2)已知关于x的不等式|(2)2()|2fxaf x的解集为|12xx，求a的值()当2a时，26,2,()42,24,26,4.xxf xxxxx当2x时，由()442641f xxx；当24x时，由()4424fxx，不成立；当4x时，由()442645f xxxx；综上，1,5xx或所以，当2a时，不等式()44f xx的解集为1,5.x xx或()记()(2)2()22h xfxaf xxxa推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则2,0,()42,0,2,.axh xxaxaaxa由(2)2()2fxaf x得()2h x，即11422242222aaxaxax由已知不等式(2)2()2fxaf x的解集为12xx亦即()2h x的解集为12xx所以112122aa解得3.a18在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD10(1)证明：BD平面PAC；(2)若二面角APC D的大小为60，求AP的值19在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设 P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线12ll和，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.A B D C P(第 18 题图)x y O 1 1.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20.已知函数22()xaxbf xxa(0,)x，其中0a，bR 记(,)M a b 为()f x 的最小值(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求a的取值范围，使得存在b，满足(,)1M a b推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料嘉兴一中2015 学年第二学期高二数学寒假检测答题卷参考答案一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C D B B D D B 二、填空题:本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 34 分9._|2x x_ ，_|3x x_ 10._2_，_7 _ 11._43_ 12._4_，_-4_ 13._2_ 14._21，251 _ 15._52_三、解答题:本大题共5小题，共42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知圆C：(x1)2y28.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70 上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线段最短解(1)设xyt，因为Q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即|1 0t|222，解得 5t3，即xy的取值范围是 5,3(2)因为圆心C到直线xy70 的距离d|107|24222r，所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为一定值；所以只有当过圆心向直线xy 70 作垂线，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求设过圆心作直线xy7 0 的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以 10c 0，即c 1，而xy 70 与xy10 的交点为(3,4)，该点即为所求17.已知函数fxxa，其中1a.(1)当=2a时，求不等式44fxx的解集；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)已知关于x的不等式|(2)2()|2fxaf x的解集为|12xx，求a的值()当2a时，26,2,()42,24,26,4.xxf xxxxx当2x时，由()442641f xxx；当24x时，由()4424f xx，不成立；当4x时，由()442645f xxxx；综上，1,5xx或所以，当2a时，不等式()44f xx的解集为1,5.x xx或()记()(2)2()22h xfxaf xxxa则2,0,()42,0,2,.axh xxaxaaxa由(2)2()2fxaf x得()2h x，即11422242222aaxaxax由已知不等式(2)2()2fxaf x的解集为12xx亦即()2h x的解集为12xx所以112122aa，解得3.a18在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD10(1)证明：BD平面PAC；(2)若二面角APC D的大小为60，求AP的值()设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE2BCAD1，DE22DCCE3，A B D C O P H E 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC方法一：()作OHPC于点H，连接DH由()知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角A PC D的平面角，所以DHO60在 RtDOH中，由DO2，得OH63在 RtPAC中，PAPCOHOC设PAx，可得218xx36解得x3 2211，即AP3 2211方法二：()由()知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，2，1)，B(22，0，0)，C(0，22，0)，D(2，0，0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，2，t)(t0)设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由CD(2，2 2，0)，PD(2，2，t)知2220,220.xyxytz取y1，得m(2，1，3 2t)又平面PAC的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|m n|mn22185t12解得t3 2211，即AP3 221119在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；A B D C O P(第 17 题图)x z y 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线12ll和，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.(1)0y或7(4)24yx，(2)P 在以 C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为3 13(,)22或51(,)22。20.已知函数22()xaxbf xxa(0,)x，其中0a，bR记(,)M a b 为()f x 的最小值(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求 a 的取值范围，使得存在b，满足(,)1M a b()由题意得222()3,0,abf xxaaxxa所以，当2222aba 时，即当22ab 时，函数()f x 的单调递增区间为0,；.当22ab 时，函数()f x 的单调递增区间为222,aba()由()f x 的单调性得2222222,(,)2 23,.babaM a babaab由21ba与22ab 得01a，由222231aba与22ab 得132 2a综上，a 的取值范围为0,322x y O 1 1.
