重庆市江津长寿綦江等七校联考2018届高三数学下学期第二次诊断性考试提前模拟试题文.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学重庆市江津长寿綦江等七校联考2018届高三数学下学期第二次诊断性考试提前模拟试题文试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（合川原创）设集合20,1,2,3,|40ABxZx，则BA（）A1,2,3B0,1C0,1,2D012 3，2（綦江原创）复数满足iiz12则复数的虚部为（）A1B1CiDi3（江津原创）已知命题000:,cossinpxRxx，命题1:0,sin2sinqxxx，则下列说法正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题pq是假命题D命题pq是真命题4（铜梁）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A33cmB32cm小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C33cmD33 3cm5（綦江）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A1 B2 C3 D4 6（江津）将函数cos6fxx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g x的图象，则函数g x的解析式为（）Acos 23g xxBcos 26g xxCcos23xg xDcos26xg x7（铜梁）当实数,x y满足不等式组0022xyxy时，3axy恒成立，则实数a的取值范围是（）A0aB0aC02aD3a8（实验中学）如图，在圆C中，弦AB的长为4，则ACAB=（）A8 B-8 C4 D-4 9（合川改编）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A336 B509 C1326 D3603 10（江津）已知四棱锥SABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于1616 3，则球O的体积小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学等于（）A4 23B1623C3223D64 2311（长寿改编）已知O为坐标原点，F 为抛物线pxy22（0p）的焦点，若抛物线与直线l：0233pyx在第一、四象限分别交于A、B两点，则22OBOFOAOF的值等于（）A3 B9 C22pD42p12（实验中学）已知xxexf)(，又)()()(2xtfxfxg（Rt），若满足1)(xg的x有四个，则t的取值范围是（）Aee1,2B,12eeC2,12eeDee1,22第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 至 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13（长寿原创）已知向量a(3，4)，则与a反向的单位向量为14（江津）已知圆22:215Mxy，则过点0,0O的圆M的切线方程为 .15（大足）已知等比数列na的前 n 项和为1322,()21nnSkf xxkxx则的极大值16（綦江改编）以下四个命题中，正确命题个数（1）命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf是周期函数，则)(xf不是三角函数”；（2）命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意0,2xxRx”；（3）在ABC中，“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件；（4）若函数)(xf在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(ff；（5）函数yln x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17（大足原创）（本小题满分12 分）已知ABC中，内角A,B,C 所对的边为a,b,c,且tanA,tanB是关于 x 的方程2(1)20 xp xp的两个实根，c=4.（）求角C的大小；（）求ABC面积的取值范围。18（铜梁）（本小题满分12 分）为了了解重庆各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了n人，回答问题“重庆市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1组15，25)a 0.5 第 2组25，35)18 x 第 3组35，45)b 0.9 第 4组45，55)9 0.36 第 5组55，65 3 y（）分别求出a，b，x，y 的值；（）从第2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，求第2，3，4 组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6 人中随机抽取2 人，求所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率.19（长寿改编）（本小题满分12 分）如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，DCAD，ABDC/，2ABPA，1DCAD.（）求证：BCPC；（）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥EFCPD的体积.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20（綦江）（本小题满分12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点A在椭圆C上，12AF，1260F AF，过2F与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）若P，Q的中点为N，在线段2OF上是否存在点,0M m，使得MNPQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由21（江津）（本小题满分12 分）已知函数ln1fxxx，函数4xg xax ex，其中a为大于零的常数.（）求函数fx的单调区间；（）求证：22 lnln 2g xfxa.选作：考生从22、23 题中任选一题作答，如果多答，按所做第一题记分。22（合川改编）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线22:20Cxyx直线l经过点,0P m，且倾斜角为6以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于,A B两点，且1PAPB，求实数m的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23（大足原创）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数()322,().f xxxg xxaxa（）解不等式()10;f x（）若对于任意的1212,()(),xRxRf xg x都有使得试求实数a的取值范围。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案一、选择题（60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D A D B D A B D B B 13)54,53(;1402yx1552;16 1 三、解答题（70 分）17（12 分）解析（）由题意得tantan1,tan.tan2,ABpABP（2分）所以tantan1tan()1,1tan.tan1(2)ABpABABp又因为在ABC中，所以3,.44ABC（5 分）（）由（）及2224,2cos,ccababC可得22222242(),16=2,2abababab所以（7分）所以22161622,22abababab得当且仅当ab时取等号，（9分）所以ABC的面积1121162sin4 24,2222222SabCab所以ABC面积的取值范围为0,424.（12分）18（12 分）解析 18解：（）由频率表中第4 组数据可知，第 4 组总人数为2536.09，再结合频率分布直方图可知n=10010025.025,a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27，2.0153,9.02018yx4 分（）因为第2，3，4 组回答正确的人数共有54 人，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以利用分层抽样在54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第2 组：265418人；第 3 组：365427人；第 4 组：16549人.8分（）设第2 组 2 人为：A1，A2；第 3 组 3 人为：B1，B2，B3；第 4 组 1人为：C1.则从 6 人中随机抽取2 人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共 15 个基本事件，其中恰好没有第3 组人共 3 个基本事件，.10 分 所抽取的人中恰好没有第3 组人的概率是：51153P.12分19（12 分）【解析】（1）见解析；（2）14解析：（1）,PAABCD BCABCDPABC面面连接,2ACADCD ADCDAC,又22222BCABABACBCBCAC，即，,BCPACPCPACPCBC面又面.6 分（2）由题可知33 3162444EFCPPBCDEFCPPCBCSSV，6 分20（12 分）【答案】（）22143xy;（）10,4.【解析】（）由12e得2ac，12AF，222AFa，由余弦定理得，222121212|2|cos|AFAFAFAFAF F，解得1c，2a，2223bac，所以椭圆C的方程为22143xy.5分（）存在这样的点M符合题意.设11,P x y，22,Q xy，00,N xy，由21,0F，设直线PQ的方程为1yk x，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由221,431,xyyk x得22224384120kxk xk，.7分由韦达定理得2122843kxxk，故212024243xxkxk，又点N在直线PQ上，02343kyk，所以22243,43 43kkNkk.9分因为MNPQ，所以22230143443MNkkkkkmk，整理得222110,34344kmkk，所以存在实数m，且m的取值范围为10,4.12分21解：（1）11(x)1xfxx2分(0,1)x时，(x)0f，(x)yf单增；(1,)x时，(x)0f，(x)yf单减.4 分（2）令(x)42ln22xhaxexxx22ln2(0,0)xaxexxax.5分21(x)(exe)2(x 1)2xxxxhaaexx故2(x)(x 1)()xhaex.7 分令(x)0h即002xaex两边求对数得：00lnln 2lnaxx即00lnln 2lnxxa.9分0min000000(x)22ln222ln2(ln 2ln)xhhax exxxxa(x)2ln2ln 2ha12 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22解：（1）曲线 C的普通方程为：22(1)1xy，即2222,2cosxyx即曲线 C的极坐标方程为2cos直线 l 的参数方程为3212xmtyt（t 为参数）.5分（2）设 A,B 两点对应的参数分别为12,t t,将直线的参数方程代入222xyx中，得22(33)20tmtmm所以21 22t tmm由题意得，得2|2|1mm1,12m或12 .10分23（10 分）解析（）当1()3(22)35,xf xxxx时，553510,;33xxx由解得当13()3(22)1,110,xf xxxxx时，由解得x9,无解；当3()32235,3510,5,5.xf xxxxxxx时，由解得55.3x xx所以不等式的解集为或（5 分）（）由（）知35,1,()1,13,35,3,xxf xxxxx根据函数f(x)的图象可知，当x=1 时,f(x)取得最小值，且min()(1)2.f xf（7 分）函数()()2,g xxaxaxaxaa所以min()2,g xa（8 分）因为对于任意的1212,()(),xRxRf xg x都有使得所以22,11,aa解得故实数 a 的取值范围为1,1（10 分）
