陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学长安一中 20172018 学年度第二学期期末考试高一数学试题时间：100 分钟总分：150 分一、选择题（本题共14 小题，每小题5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知abR、且ab，则下列不等关系正确的是（）A22abBabCab1 D33ab 2.已知10 x，则(33)xx取最大值时x的值为（）A13 B12C34D233.在ABC中，角ABC、所对的边分别为a，b，c，若a=1，3b，30A，则角B等于（）A60或 120B30或 150 C 60 D1204.直线l过点1,2且与直线2340 xy垂直，则l的方程是（）A3210 xyB3270 xyC2350 xyD2380 xy5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A 192 里 B96 里 C48 里 D24 里 6.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）A43B34C3D2 7.已知圆1C：22111xy，圆2C与圆1C关于直线10 xy对称，则圆2C的方程为（）A22221xyB22221xyC22221xyD22221xy 8.设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面。（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A若,mn n则mB若,m则mC若,mnn则mD若,mn n则m9.若不等式组满足0,34,34,xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A73 B37C43D3410.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择CD、两观测点，且在CD、两点测得塔顶的仰角分别为45 30、在水平面上测得120BCD，CD、两地相距600m，则铁塔的AB高度是（）A120 2mB480m C240 2m D600m11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为（）A48 12 2 B4824 2C36 12 2 D3624 212.等差数列na的前n项和为nS，已知0211mmmaaa，3812mS,则m（）A38 B20 C10 D9 13.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，点,M N分 别是棱11,BC C D的中点，点P在底面1111A B C D内，点Q在线段1A N上，若5PM，则PQ长度的最小值为（）A21B2C3 515D3 5514.设数列na满足122,6aa，且+212+2nnnaaa.若x表示不超过x的最大整数，则122018201820182018aaa（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A2015B2016C2017D2018二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，满分 30 分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.ABC中，BbAacoscos，则该三角形的形状为_16.若直线10,0 xyabab过点1,2，则2ab的最小值为 _17.若变量,x y满足10,310,10,xyyxyx则2zxy的最大值为()18.过点3,1P的直线l与圆221xy有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1 个点(算第 1 层)，第 2层每边有2 个点，第 3 层每边有3 个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169 个点，那么它的层数为_20.在 四 棱 锥PA B C D中,PCABCD底面，底 面 为 正 方形,60QAPCPBCAQB.记四棱锥PABCD的外接球与三棱锥BACQ的外接球的表面积分别为12,S S,则21SS=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4 小题，共 50 分）21.（本小题满分12 分）已知ABC、为ABC的三个内角，且其对边分别为abc、，若AbAcCacos2coscos（1）求角A的值；（2）若32a，4cb，求ABC的面积22.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，CD2AB2AD 4.(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求三棱锥PABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由23（本小题满分13 分）已知函数2()(1)1()f xxaxaR小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）若关于x的不等式0)(xf的解集是2x mx，求,a m的值；（2）设关于x的不等式0)(xf的解集是A，集合10 xxB，若BA，求实数a的取值范围24（本小题满分13 分）已知等比数列na的公比1q，且1320aa，28a（）求数列na的通项公式；（）设nnnba,nS是数列nb的前n项和，对任意正整数n不等式+1+12nnnnSa恒成立，求实数a的取值范围长安一中2017 2018 学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、选择题：DBAAB ABCAD ACCC 二、填空题：15.等腰或直角三角形 16.8 17.2 18.03，19.8 20.157三、解答题21.解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得 cosA=21，A（0，），A=23；（2）由32a，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos23，即有 12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=21bcsinA=214 sin32=322.(1)证明因为ABCD，ABAD，所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因为CD?平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)解取AD的中点O，连接PO.因为PAD为正三角形，所以POAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高因为PAD为正三角形，CD2AB2AD4，所以PO3.所以V三棱锥 P ABC13SABCPO1312223233.(3)解在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE平面PAD.分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EFPD.因为ABCD，CD2AB，所以ABFD，ABFD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD.因为BFEFF，ADPDD，所以平面BEF平面PAD.因为BE?平面BEF，所以BE平面PAD.23解：（1）关于x的不等式f（x）0 的解集是 x|mx2，对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得1212amm，解得a=23，m=21；（2）关于x的不等式f（x）0 的解集是A，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学集合B=x|0 x1，当AB=时，即不等式f（x）0 对xB恒成立；即x0,1时，x2-（a+1）x+10 恒成立，a+1x+x1对于x（0，1 恒成立（当0 x时，10 恒成立）；当x（0，1 时，时等号成立）当且仅当121xxx(a+12，即a1，实数a的取值范围是1aa24解：（）设数列an的公比为q，a1+a3=20，a2=8则2111+q208aa q，2q2 5q+2=0，公比q1，142aq，数列 an 的通项公式为12nna（）解：12nnnnnba23411232222nnnS3452112322222nnnS2341211111222222nnnnS，+123111111111222-1122222222nnnnnnnnnS1112nna对任意正整数n恒成立，设112nfn，易知f（n）单调递增n为奇数时，f（n）的最小值为12，12a得12a，n为偶数时，f（n）的最小值为34，34a，综上：1324a，即实数a的取值范围是1 3,2 4
