2017年高三一轮复习建议-单元四：解析几何.ppt

解析几何复习建议解析几何复习建议目录目录一、近一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计年山东高考平面解析几何试题情况统计 二、二、2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计年全国卷高考平面解析几何试题情况统计 三、三、解析几何部分在高考中的地位与作用解析几何部分在高考中的地位与作用四、本单元复习目标和措施四、本单元复习目标和措施五、解析几何复习策略五、解析几何复习策略六、解析几何复习建议六、解析几何复习建议一、近一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计年山东高考平面解析几何试题情况统计（一）理科（一）理科第1问根据椭圆的离心试卷题 号题型 知识背景 题涉考点201210选择题圆锥曲线图象的性质双曲线渐近线，椭圆方程21解答题解析几何的探索性问题抛物线定义，直线和圆锥曲线位置关系20139选择题两圆相交的公共弦圆的切线的几何性质11选择题抛物线与双曲线相交、直线与圆锥曲线的位置关系抛物线与双曲线焦点、抛物线的切线、双曲线的切线22解答题直线与椭圆背景下的参数范围、定值问题直线与椭圆的位置关系201410选择题椭圆、双曲线的性质椭圆、双曲线的离心率，双曲线的渐近线21解答题直线与抛物线背景下的定点、最值问题直线与抛物线的位置关系试卷题 号题型 知识背景 题涉考点20159选择题光线反射问题对称问题，直线与圆相切15填空题双曲线、抛物线双曲线的渐近线、离心率，抛物线的焦点20解答题椭圆背景下的定值、最值问题直线与椭圆位置关系、弦长、二次函数求最值201613填空题双曲线离心率根据双曲线有关的几何条件求离心率14填空题圆，概率小综合：直线与圆的位置关系和概率21解答题直线与椭圆的位置关系第1问根据椭圆的离心率和焦点求方程，第2问建立有关面积的函数求最值（二）文科（二）文科试卷题 号题型 知识背景 题涉考点201211选择题双曲线、抛物线双曲线与抛物线的几何性质21解答题椭圆椭圆的几何性质、直线与椭圆201311选择题直线、双曲线、抛物线双曲线与抛物线的几何性质、直线的斜率公式13填空题圆圆的标准方程、几何性质、弦长问题22解答题直线、椭圆椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆201414填空题直线、圆直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、弦长问题15填空题抛物线、双曲线抛物线、双曲线的标准方程和几何性质21解答题直线、椭圆椭圆的定义、性质、直线与椭圆试卷题 号题型 知识背景 题涉考点201513填空题圆、平面向量圆的切线、平面向量数量积15填空题双曲线双曲线的几何性质21解答题直线、椭圆椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定值与范围问题20167选择题直线与圆，圆与圆位置关系直线与圆弦长问题，两圆位置关系判断14填空题双曲线离心率根据双曲线有关的几何条件求离心率21解答题直线与椭圆的位置关系第1问根据椭圆的几何性质求标准方程，第2问定值最值问题二、二、2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计年全国卷高考平面解析几何试题情况统计 科目类别直线与圆圆锥曲线理科甲卷4圆的方程，点线距11双曲线的离心率20椭圆、求三角形面积、求斜率范围乙卷5双曲线方程、几何性质10抛物线与圆、弦长20直线与圆、定值、轨迹、直线和椭圆、弦长、面积范围丙卷16直线和圆、弦长5抛物线和反比例曲线、焦半径21、椭圆、面积、证斜率范围文科甲卷6圆的方程，点线距11双曲线的离心率20椭圆、面积、求斜率范围乙卷15直线和圆、弦长5椭圆离心率20直线和抛物线、线段比、探究交点个数丙卷15直线和圆、弦长12直线和椭圆、离心率20直线与抛物线，证明两线平行、面积、轨迹三、解析几何部分在高考中的地位与作用三、解析几何部分在高考中的地位与作用（一）最近几年高考热点（一）最近几年高考热点1、求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程出发来讲，关键在于求出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程，因此待定系数法是求圆的方程的常用方法.2、用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如圆心在圆的任意一条弦的垂直平分线上等.（3）与焦点弦长有关的问题，要注意应用圆锥曲线的定义.（4）已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法.（5）由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点和弦长、垂直问题，因此分析问题时要综合利用数形结合思想、设而不求、弦长公式及韦达定理，这样就加强了对数学各种能力的考查.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程的目的.（二）（二）2017年高考数学预测年高考数学预测1、预计2017年高考对直线方程的考查仍将以考查直线与直线、直线与二次曲线的位置关系为主，以直线与圆锥曲线相交为背景，突出考查轨迹、变量的取值范围、定点、定值等问题，2017年高考复习中，对数形结合思想、分类讨论思想应给予足够的重视；2、预计2017年对圆的考查仍将以求圆的方程和圆的弦长、切线、最值等问题为主，题型主要以选择题和填空题为主，分值为5分.直线与圆的位置关系为背景，突出表现圆的性质的命题趋势较强，重点考查数形结合的思想和整体运算能力.3、预计2017年高考对椭圆的考查仍将以直线与椭圆相交为背景，着重考查综合应用，主要以解答题的形式出现；4、预计2017年高考对双曲线的考查仍将以双曲线的定义和性质应用为主，重点考查运算能力，逻辑思维能力；5、预计2017年高考对抛物线的考查主要考查其定义、标准方程、性质的理解及应用；6、预计2017年高考对圆锥曲线综合应用的考查仍将以中、高档题为主，考查线段的中点、弦长、垂直，向量的应用.四、复习目标和措施四、复习目标和措施（一）本单元一轮复习计划（一）本单元一轮复习计划(文科文科)序号内容负责人1直线的倾斜角与斜率、直线方程2两直线的位置关系3圆的方程4直线与圆、圆与圆的位置关系（1）5直线与圆、圆与圆的位置关系（2）6椭圆定义与标准方程序号内容负责人7椭圆几何性质（1）8椭圆几何性质（2）9双曲线定义与标准方程10双曲线几何性质11抛物线定义与标准方程12抛物线性质及其应用13直线与椭圆位置关系（1）侧重位置关系的建立14直线与椭圆位置关系（2）侧重最值范围证明问题15直线与椭圆位置关系（3）侧重定点定值探索问题16解析几何综合测试（一）本单元一轮复习计划（一）本单元一轮复习计划(文科文科)（二）具体措施（二）具体措施1、解析几何的思维特征要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.进行有效的、合理的代数化进行代数运算得出几何的结论2、教学中要关注的细节（1）强化概念教学，加大教材使用力度加强概念教学是夯实学生基础的一种有效的途径。因此，教师在复习过程中对定义、定理和法则的教学要不惜花时间，精心设计，一定要使学生搞清来龙去脉，领会概念的实质，这样有利于学生分析、解决问题。概念来源于教材，所以平时复习时要加大教材的使用力度。图形标准方程性质范围对称性顶点渐近线离心率a，b，c的关系实虚轴巩固型题组巩固型题组（2）强化计算能力培养，让学生多动手）强化计算能力培养，让学生多动手 培养学生良好的计算习惯。让学生训练作题要有耐性，不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算时要书写工整，格式规范。就是在草稿纸上计算也要书写清楚，方便检查。运算时要及时检验，检查时要耐心细致，逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。检查数字、符号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。（3 3）建立常规解题模型）建立常规解题模型例如针对直线与圆锥曲线位置关系的压轴题，学生不能得全分，但可以让学生建立正常的解题模型，可以让学生尽可能多得分。分析条件，确定相应的曲线方程联立方程消元后保证的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中x1x2，x1x2的运用解决问题得出结论反思回顾解题过程，检查步骤是否完备4、渗透数学思想方法、渗透数学思想方法（1）方程思想（2）用好函数思想方法（3）掌握坐标法（4）对称思想（5）参数思想（6）转化思想 五、解析几何复习策略五、解析几何复习策略(一一)数形转化数形转化 一般的一个解析几何问题的解决是通过“两化”（几何图形代数化与代数结果几何化）“一算”（代数计算）实现的。“两化”是解析几何的基本思想，抓住了它就抓住了解析几何的本质。另外，解析几何中代数计算具有明确的几何意义，在进行代数计算时一定要再现其几何意义，这样做将会有效地减少“一算”的难度，提高正确率和节省时间。1、数形转化时要注意挖掘几何特征、数形转化时要注意挖掘几何特征解析几何毕竟是解决几何问题，所以决不能忽视对几何对象的几何特征的认识与理解，几何问题代数化时，首先要注意几何问题的几何解释，找到易于处理的几何条件，这样可以减少代数的运算。2、数形转化时要注意、数形转化时要注意“数数”所表示的几何意义所表示的几何意义（二）解析几何解答题常见题型及解法（二）解析几何解答题常见题型及解法1、直线的方程与圆的方程、直线的方程与圆的方程2、直线与圆的位置关系、圆于圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆于圆的位置关系3、求曲线的轨迹方程、求曲线的轨迹方程4、圆锥曲线（直线）的几何性质、圆锥曲线（直线）的几何性质5、有关直线与圆锥曲线位置关系基本问题、有关直线与圆锥曲线位置关系基本问题6、面积问题、面积问题7、定值、定点问题、定值、定点问题8、最值与范围问题（弦长、面积、距离）、最值与范围问题（弦长、面积、距离）【必备知识必备知识】(2)弦的中点问题弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法点差法”，“设而不求法设而不求法”来简化运算来简化运算【必备方法必备方法】椭圆、双曲线、抛物线的最值问题的解题方法较灵活，学生时常感椭圆、双曲线、抛物线的最值问题的解题方法较灵活，学生时常感到无从下手常遇到面积最大最小问题，距离的最长最短问题，不定量到无从下手常遇到面积最大最小问题，距离的最长最短问题，不定量的最大最小问题等等，下面给老师们提供两种解法：的最大最小问题等等，下面给老师们提供两种解法：（1）几何法求最值）几何法求最值若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决，若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决，即即“先找后算先找后算”。（2）函数法求最值）函数法求最值当所求的最值可以表示成某个变量的函数关系式时，我们常常先建立当所求的最值可以表示成某个变量的函数关系式时，我们常常先建立对应的函数关系式，然后利用函数方法求出对应的最值，称这种方法为对应的函数关系式，然后利用函数方法求出对应的最值，称这种方法为函数法，这是解析几何问题中求最值的常用方法函数法是研究数学问函数法，这是解析几何问题中求最值的常用方法函数法是研究数学问题的一种最重要的方法，用这种方法求解圆锥曲线的最值问题时，除了题的一种最重要的方法，用这种方法求解圆锥曲线的最值问题时，除了重视建立函数关系式这个关键点外，还要密切注意所建立的函数式中的重视建立函数关系式这个关键点外，还要密切注意所建立的函数式中的变量是否有限制范围，这些限制范围恰好制约了最值的取得，因此在解变量是否有限制范围，这些限制范围恰好制约了最值的取得，因此在解题时要予以高度关注。题时要予以高度关注。【点评点评】解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理根据问题的实际情况灵活处理9、探究性问题、探究性问题 探究是否存在的问题，一般均是先假设存在，然后寻找理由去确定结论，如果真的存在，则能得出相应结论，如果不存在，则会由条件得出相互矛盾的结论（三）易错点剖析（三）易错点剖析1、求曲线方程时不注意完备性、求曲线方程时不注意完备性2、距离与截距混淆、距离与截距混淆3、忽视曲线（直线）方程的条件致错、忽视曲线（直线）方程的条件致错4、忽视取值范围致错、忽视取值范围致错5、直线与圆锥曲线的交点个数与位置关系的关系不清、直线与圆锥曲线的交点个数与位置关系的关系不清六、解析几何复习备考建议：六、解析几何复习备考建议：1.定准方向：定准方向：要认真研究考试说明和高考试题要认真研究考试说明和高考试题和新教材，把握好复习的方向。重视对解析几何基础和新教材，把握好复习的方向。重视对解析几何基础知识的复习，尤其是对学生要立足实际，强化圆锥曲知识的复习，尤其是对学生要立足实际，强化圆锥曲线概念、性质的记忆与应用扎实落实基础知识。线概念、性质的记忆与应用扎实落实基础知识。2.把握学情：把握学情：以学生的学来确定教师的教，注以学生的学来确定教师的教，注重学生答题技巧的训练，增强教学的针对性。特别要重学生答题技巧的训练，增强教学的针对性。特别要重视运算能力的培养，教会学生答题技巧，尽量减少重视运算能力的培养，教会学生答题技巧，尽量减少运算出现失误。运算出现失误。六、解析几何复习备考建议：六、解析几何复习备考建议：3.重视方法：重视方法：提高应用数学思想方法提高应用数学思想方法(特别是数形结合特别是数形结合)解决问题的熟练程度；要认真审题，挖掘题目的几何意义，解决问题的熟练程度；要认真审题，挖掘题目的几何意义，寻找合理的运算途径并注重整体运算寻找合理的运算途径并注重整体运算。加强应试策略的分类。加强应试策略的分类指导，对于解析几何解答题一般难度较大，位置靠后，中等指导，对于解析几何解答题一般难度较大，位置靠后，中等以下学生应重点突破第一问求曲线方程，第二、三问要量力以下学生应重点突破第一问求曲线方程，第二、三问要量力而行，先把该得的分得到，对于尖子学生要重点突破第二三而行，先把该得的分得到，对于尖子学生要重点突破第二三问。问。4.抓住重点：抓住重点：圆锥曲线的方程及其几何性质、直线与圆圆锥曲线的方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及圆锥锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，有时往往和平面向量相结曲线的性质和直线的基本知识点，有时往往和平面向量相结合，因此分析问题时要利用数形结合的思想、函数与方程的合，因此分析问题时要利用数形结合的思想、函数与方程的思想、坐标法等，达到优化解题思路、简化解题过程的目的。思想、坐标法等，达到优化解题思路、简化解题过程的目的。要强化对常见题型的规律、方法的总结。要强化对常见题型的规律、方法的总结。教学中的困惑（1）付出收获（2）恐惧（3）运算