第四章 线性离散控制系统的数学描述方法精选PPT.ppt

第四章 线性离散控制系统的数学描述方法1第1页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义24.1.1 Z变换的定义变换的定义设连续信号设连续信号设连续信号设连续信号f(t)f(t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为F(S),F(S),经过采样开关后的信号为经过采样开关后的信号为经过采样开关后的信号为经过采样开关后的信号为f*(t)f*(t)，采样周期采样周期采样周期采样周期T T，则：，则：，则：，则：对其两边进行拉氏变换：对其两边进行拉氏变换：Z变换实质上是拉普拉斯变换的一种推广或变形，又称为脉冲拉普拉变换实质上是拉普拉斯变换的一种推广或变形，又称为脉冲拉普拉斯变换、离散拉普拉斯变换斯变换、离散拉普拉斯变换第2页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义3关于关于Z变换的几点说明：变换的几点说明：1 1、只有离散信号、只有离散信号、只有离散信号、只有离散信号 f*(t)f*(t)，才有才有才有才有 Z Z 变换。变换。变换。变换。如下几种简述表达的是同一个事实：如下几种简述表达的是同一个事实：如下几种简述表达的是同一个事实：如下几种简述表达的是同一个事实：zz离散信号离散信号离散信号离散信号 f*(t)f*(t)的的的的 Z Z 变换变换变换变换zz连续信号连续信号连续信号连续信号 f(t)f(t)的的的的 Z Z 变换变换变换变换zz拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换 F(s)F(s)的的的的 Z Z 变换变换变换变换即：即：即：即：F(z)=Z F(z)=Z f*(t)f*(t)=Z =Z f(t)f(t)=Z=ZF(s)F(s)2 2、F(z)和和和和 f*(t)f*(t)描述离散信号在各个采样时刻的变化规律，与非采描述离散信号在各个采样时刻的变化规律，与非采描述离散信号在各个采样时刻的变化规律，与非采描述离散信号在各个采样时刻的变化规律，与非采样时刻的值无关。所以同一离散信号及其样时刻的值无关。所以同一离散信号及其样时刻的值无关。所以同一离散信号及其样时刻的值无关。所以同一离散信号及其 Z Z 变换可以对应不同的连变换可以对应不同的连变换可以对应不同的连变换可以对应不同的连续函数。续函数。续函数。续函数。3 3、和式中各项，、和式中各项，、和式中各项，、和式中各项，f(kt)描述幅值，描述幅值，z 描述时间。描述时间。第3页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义44.1.2典型时间信号的典型时间信号的Z变换变换例例4-1 求单位阶跃信号求单位阶跃信号 f(t)=1(t)的的Z变换变换。例例4-2 求指数函数求指数函数 f(t)=e-at Z变换变换。第4页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义5常用函数的常用函数的常用函数的常用函数的Z Z变换变换变换变换第5页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义64.2 Z变换的基本定理变换的基本定理zz1 1、线性定理、线性定理、线性定理、线性定理zz2 2、滞后定理（右偏移）、滞后定理（右偏移）、滞后定理（右偏移）、滞后定理（右偏移）zz3 3、超前定理（左偏移）、超前定理（左偏移）、超前定理（左偏移）、超前定理（左偏移）zz4 4、初值定理、初值定理、初值定理、初值定理zz5 5、终值定理、终值定理、终值定理、终值定理zz6 6、复平移定理、复平移定理、复平移定理、复平移定理zz7 7、卷积定理、卷积定理、卷积定理、卷积定理第6页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义71、线性定理、线性定理设：设：设：设：则：则：则：则：函数线性组合的函数线性组合的Z变换，等于各函数变换，等于各函数Z变换的线性组合。变换的线性组合。2、滞后定理、滞后定理设在设在设在设在k0k0时连续函数时连续函数时连续函数时连续函数f(k)f(k)的值为零，其的值为零，其的值为零，其的值为零，其Z Z变换为变换为变换为变换为F F（Z Z）则）则）则）则原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以z-n,算子算子z-n的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟k个周期。个周期。第7页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义83、超前定理、超前定理设函数设函数f(kT)的的Z变换为变换为F(Z),若若k=0，1，(n-1)时，时，f（kT）为零，则有：）为零，则有：滞后和超前定理统称为平移定理，是差分方程滞后和超前定理统称为平移定理，是差分方程Z变换求解的主要依据，这变换求解的主要依据，这与用拉氏变换的微分定理解微分方程类似。与用拉氏变换的微分定理解微分方程类似。4、初值定理、初值定理设函数设函数f(kT)的的Z变换为变换为F(Z),当当Z趋向无穷大时，则有：趋向无穷大时，则有：第8页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义95、终值定理、终值定理设函数设函数f(kT)的的Z变换为变换为F(Z),则有：则有：6、复平移定理、复平移定理经常用于分析计算机系统的稳态误差！经常用于分析计算机系统的稳态误差！经常用于分析计算机系统的稳态误差！经常用于分析计算机系统的稳态误差！第9页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义107、卷积定理、卷积定理设函数设函数f1(kT)，f2(kT)的的Z变换分别为变换分别为F1(Z),F2(Z),则有：则有：时间域两个离散时间序列时间域两个离散时间序列f1(kT)，f2(kT)的离散卷积和等于的离散卷积和等于Z域的乘积域的乘积第10页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义114.3 Z反变换反变换zz已知函数已知函数已知函数已知函数f(kT)f(kT)的的的的Z Z变换变换变换变换F(z)F(z)，求离散时间序列，求离散时间序列，求离散时间序列，求离散时间序列f(kT)f(kT)的过程，的过程，的过程，的过程，称为称为称为称为Z Z反变换，记为：反变换，记为：反变换，记为：反变换，记为：常用求解方法：长除法常用求解方法：长除法常用求解方法：长除法常用求解方法：长除法 、部分分式法部分分式法部分分式法部分分式法 、留数法。留数法。留数法。留数法。要点：要点：将将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展开式。）用长除法变化为降幂排列的展开式。第11页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义12Z Z反变换为反变换为反变换为反变换为也即：也即：例例4-54-5 求求的的的的Z Z反变换反变换反变换反变换解解：第12页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义13第13页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义142.部分分式法（因式分解法，查表法）部分分式法（因式分解法，查表法）步骤：步骤：先将变换式写成先将变换式写成，展开成部分分式，展开成部分分式，查查Z Z变换表变换表两端乘以两端乘以Z Z第14页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义15例例4-6 求求求求的的的的Z Z反变换反变换反变换反变换解：解：查查Z变换表有：变换表有：第15页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义164.4差分方程差分方程zz采样系统的数学模型用差分方程描述。采样系统的数学模型用差分方程描述。zz差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关系。系。系。系。zz差分方程由输出序列差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列，及其移位序列y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)、，以及输入序列，以及输入序列u(k)，及其，及其移位序列移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、，所构成。，所构成。（k=0,1,2,）zz序列中序列中序列中序列中 k k 即即即即 kT kT，k=0Tk=0T为研究开始时刻，为研究开始时刻，为研究开始时刻，为研究开始时刻，kT kT 可以理可以理可以理可以理解为当前时刻，而解为当前时刻，而解为当前时刻，而解为当前时刻，而(k-1)T(k-1)T为前一采样时刻。为前一采样时刻。为前一采样时刻。为前一采样时刻。第16页，此课件共17页哦计算机控制技术课程讲义17差分方程的建立：差分方程的建立：zz数字系统中，由算法决定。数字系统中，由算法决定。数字系统中，由算法决定。数字系统中，由算法决定。zz连续系统被采样时：连续系统被采样时：连续系统被采样时：连续系统被采样时：zz首先在时域内求出微分方程首先在时域内求出微分方程首先在时域内求出微分方程首先在时域内求出微分方程zz将采样序列代入方程将采样序列代入方程将采样序列代入方程将采样序列代入方程zz用差分代替求导用差分代替求导用差分代替求导用差分代替求导zz用求和代替积分用求和代替积分用求和代替积分用求和代替积分例：惯性系统被采样后的差分方程：例：惯性系统被采样后的差分方程：第17页，此课件共17页哦