D19连续性间断点.ppt

二、二、函数的间断点函数的间断点 一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义 第九节机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的连续性与间断点 第一章 可见,函数在点一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:在的某邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在;且有定义,存在;机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注:函数在点连续只跟自变量在的某个邻域的变化有关,它反映函数的一个局部性质.为了更形象地描述只在变化,引进新变量:则机动 目录 上页 下页 返回 结束 左右连续:若则称若则称显然，我们有：函数在点连续的充要条件是它在处，有在点右连续在点左连续左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:机动 目录 上页 下页 返回 结束 continue若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数连续函数.例如例如,在上连续.(有理整函数)又如又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例.证明函数在内连续.证证:即这说明在内连续.同理可证函数在内连续.机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题:证明函数在内连续.在在二、二、函数的间断点函数的间断点(1)函数(2)函数不存在;(3)函数存在,但 不连续:设在点的某去心邻域内有定义,则下列情形这样的点之一函数 f(x)在点虽有定义,但虽有定义,且称为间断点间断点.在无定义;机动 目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点可去间断点.为跳跃间断点跳跃间断点.为无穷间断点无穷间断点.为振荡间断点振荡间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习机动 目录 上页 下页 返回 结束 续?反例 x 为有理数 x 为无理数处处间断,处处连续.反之是否成立?提示提示:“反之”不成立.1.2.设时提示提示:为连续函数.第九节 目录 上页 下页 返回 结束 P69 题 8 提示：用夹逼准则。作业作业 P69 3(2)(4);6;7；9 3.P68-69 题 2，5，8备用题备用题 确定函数间断点的类型.解解:间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.机动 目录 上页 下页 返回 结束