第四讲静电场中的导体精选PPT.ppt

第四讲静电场中的导体第1页，此课件共60页哦金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E第2页，此课件共60页哦金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+第3页，此课件共60页哦导体球感应电荷激发的电场导体球感应电荷激发的电场第4页，此课件共60页哦静电感应：静电感应：在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。向运动，使电荷产生重新分布的现象。1.1.金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用特征：导体内存在大量的自由电子特征：导体内存在大量的自由电子无外场时：无无外场时：无规运动规运动在外场在外场 中：中：无规运动无规运动 宏观定向运动宏观定向运动静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡第5页，此课件共60页哦静电感应过程静电感应过程E0导体达到静电平衡导体达到静电平衡第6页，此课件共60页哦静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定导体上电荷及空间电场分布达到稳定.条件：条件：2.2.导体的静电平衡导体的静电平衡第7页，此课件共60页哦导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：导体内部任意点的场强为零：导体内部任意点的场强为零：导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。静电平衡时：静电平衡时：导体内导体内:等势体等势体导体表面导体表面:等势面等势面或者：场强方向与等势面正交，故导体表面是等势面。或者：场强方向与等势面正交，故导体表面是等势面。第8页，此课件共60页哦导体内部处处没有未被抵消的净电荷，导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上净电荷只分布在导体的表面上+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 第9页，此课件共60页哦由高斯定理可证明由高斯定理可证明证明：证明：由高斯定理由高斯定理矢量式：矢量式：为导体表面为导体表面法向矢量法向矢量第10页，此课件共60页哦+注意注意:导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.导体表面电荷分布导体表面电荷分布第11页，此课件共60页哦B B孤立孤立导体导体+导导体体球球孤孤立立带带电电 对于对于孤立孤立带电导体带电导体,电荷在其表面上的分布由导体表电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定面的曲率决定.在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面电荷面密度较大密度较大C CA A在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。孤立球体表面电荷均匀分布。孤立球体表面电荷均匀分布。第12页，此课件共60页哦带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体表面尖端附近的电场带电导体表面尖端附近的电场特别强，可使尖端附近的空气发生特别强，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电.尖端放电现象尖端放电现象+由于尖端放由于尖端放电产生的电产生的“电风电风”即高即高速离子流速离子流第13页，此课件共60页哦尖端放电原理的应用尖端放电原理的应用在高压设备中在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失危险和漏电造成的损失,具有高电压的零部件的表具有高电压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。避雷针：是利用尖端放电使避雷针：是利用尖端放电使建筑物避免建筑物避免“雷击雷击”的。的。第14页，此课件共60页哦例题例题1 1两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一根），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。关系。Q Q两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各面上的电荷分布各第15页，此课件共60页哦可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 对对孤孤立立导导体体可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈愈小小（或或曲曲率率愈大），电荷面密度愈大。愈大），电荷面密度愈大。自都是均匀的。设大球所带电荷量为自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量，小球所带电荷量为为q，则两球的电势为，则两球的电势为第16页，此课件共60页哦例例2 2 （1 1）如果人体感应出）如果人体感应出1 1C C的电荷，试以最简单的模的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？型估计人体的电势可达多少？（2 2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？多长？解：解：把人体看作半径把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为的球体，于是人的电势为V火花放电长度为火花放电长度为mm第17页，此课件共60页哦例例3 3 两平行放置的带电大金属板两平行放置的带电大金属板A和和B，面积均为，面积均为S，A板带电板带电QA A，B板带电板带电QB B，忽略边缘效应，求两块板四个面，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。的电荷面密度。解：解：设两板四个面的电荷面密设两板四个面的电荷面密度分别为度分别为AB在两个板内各选一点在两个板内各选一点P1 1、P2 2，由，由于静电平衡，导体内任一点电于静电平衡，导体内任一点电场强度为零场强度为零由于电场为四个面上电荷共同激发的，取由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方向如图轴正方向如图 第18页，此课件共60页哦对对P1 1对对P2 2得得可见，平行放置的带电大金属板相可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相等，向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电荷面密符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。度大小相等，符号相同。AB第19页，此课件共60页哦空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场二、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽二、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽 (1)(1)腔内无带电体腔内无带电体电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？第20页，此课件共60页哦 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在空腔，一部分在导体中。一部分在导体中。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）第21页，此课件共60页哦 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。空腔内不空腔内不受外电场的影响受外电场的影响.第22页，此课件共60页哦（2 2）腔内有带电体：）腔内有带电体：电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷，外表面增加感应电荷 .（电荷守恒）（电荷守恒）第23页，此课件共60页哦腔内有带电体时：腔内有带电体时：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔外导体和电场不影响腔内电场。腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。外表面接地，腔外电场消失，外表面接地，腔外电场消失，从而消除了空腔内电荷对外从而消除了空腔内电荷对外界的影响。界的影响。第24页，此课件共60页哦静电屏蔽静电屏蔽 屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第25页，此课件共60页哦 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+第26页，此课件共60页哦静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为，称为静电屏蔽。静电屏蔽。根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。第27页，此课件共60页哦静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免其电高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响场对外界产生影响.电磁信号传输线外罩金属丝编制电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响屏蔽层免受外界影响.高压带电作业中工人师傅穿高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电势高压能够安全的实施等电势高压操作操作.第28页，此课件共60页哦例例4.4.导体球壳导体球壳已知已知:求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A A、B B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布场强分布场强分布第29页，此课件共60页哦球心的电势球心的电势 场场强强分分布布第30页，此课件共60页哦球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A A、B B，再作计算，再作计算连接连接A A、B B，中和中和第31页，此课件共60页哦例例5 5 在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的导体球壳内，有一个半径为的导体球壳内，有一个半径为R R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量上电荷量q q和和Q Q。试求：。试求：（1 1）小球的电势）小球的电势V V，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；（2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；（3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。第32页，此课件共60页哦解解：（1）由由对对称称性性可可以以肯肯定定，小小球球表表面面上上和和球球壳壳内内外外表表面面上上的的电电荷荷分分布布是是均均匀匀的的。小小球球上上的的电电荷荷q将将在在球球壳壳的的内内外外表表面面上上感感应应出出-q和和q的的电电荷荷，而而Q只只能能分分布布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。场场强强分分布布第33页，此课件共60页哦小球的电势为小球的电势为(根据电势定义式根据电势定义式)球壳内表面的电势球壳内表面的电势球壳外表面的电势球壳外表面的电势球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。第34页，此课件共60页哦（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为第35页，此课件共60页哦两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳,与小球在壳内的位置与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是总是全部迁移到球壳的外表面上，直到全部迁移到球壳的外表面上，直到 小球与球壳电势小球与球壳电势相等相等为止。为止。第36页，此课件共60页哦电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球R任何孤立导体，任何孤立导体，q/V与与q、V均无关，定义为孤均无关，定义为孤立导体的立导体的电容电容电容单位：电容单位：法拉（法拉（F F）第37页，此课件共60页哦 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的尺寸尺寸、形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关有关.与与q和和V无关无关.电容是表征导体储电能力的物理量电容是表征导体储电能力的物理量,其物理意义是其物理意义是:使使导体升高单位电势所需的电荷量导体升高单位电势所需的电荷量.第38页，此课件共60页哦二二 电容器的电容电容器的电容在一个带电导体附近，总会有其他物体存在，该导体的在一个带电导体附近，总会有其他物体存在，该导体的电势除了与自身带电量有关外，还与附近导体的形状、电势除了与自身带电量有关外，还与附近导体的形状、位置和带电情况有关。此时，一个导体的电势与它自身位置和带电情况有关。此时，一个导体的电势与它自身所带电荷量不再成正比关系。所带电荷量不再成正比关系。为消除其他导体的影响，采用静电屏蔽的原理。为消除其他导体的影响，采用静电屏蔽的原理。如图如图:导体导体A A和导体球壳和导体球壳B B构成一对构成一对导体系，其电势差导体系，其电势差V VA A-V-VB B不再受到不再受到壳外导体的影响而维持恒定。壳外导体的影响而维持恒定。这对导体系称为这对导体系称为电容器电容器。第39页，此课件共60页哦电容器电容器：两相互绝缘的导体组成的系统两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器：几种常见电容器：第40页，此课件共60页哦q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值V1-V2两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容：其大小取决于两极板的其大小取决于两极板的形状、大小、相对位置形状、大小、相对位置及及两极板间电两极板间电介质介质。ABd+q-q电介质电容器电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容相对介电常数相对介电常数真空中电容真空中电容第41页，此课件共60页哦 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤第42页，此课件共60页哦例例1 1 平板电容器平板电容器(靠的很近、靠的很近、相互平行、同样大小的两相互平行、同样大小的两块金属板块金属板)_)_几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容Sd d电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。第43页，此课件共60页哦例例2 2 圆柱形电容器（两个同轴圆柱形电容器（两个同轴金属圆柱筒）金属圆柱筒）第44页，此课件共60页哦例例3 3 球形电容器（两个同球形电容器（两个同心金属球壳）心金属球壳）电容器的性能指标电容器的性能指标:电容电容和和耐压耐压第45页，此课件共60页哦三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和和.电容器串联后电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值总的耐压值为每个的耐压值之和之和,提高提高了耐压了耐压。1.串联串联各电容器都带有相同的电量各电容器都带有相同的电量+q-q+q-q+q-q第46页，此课件共60页哦3.混联：混联：根据电路连接计算根据电路连接计算满足容量和耐压的特满足容量和耐压的特殊要求殊要求2.并联：并联：电容器并联电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但不能增大单个电容器的耐压值，但可以增可以增大电容大电容+q-q+q-q+q-qAB+q-q+q-q+q-q+q-q各电容器上的电压相同各电容器上的电压相同 第47页，此课件共60页哦例例4 4三个电容器按图连接，三个电容器按图连接，其电容分别为其电容分别为C1 1 、C2 2和和C3 3。求当电键求当电键K K打开时，将打开时，将C1 1充电充电到到U0 0，然后断开电源，并闭合，然后断开电源，并闭合电键电键K。求各电容器上的电势。求各电容器上的电势差。差。解解:已知在已知在K 闭合前，闭合前，C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。设稳定时，并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1，C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2，因而，因而有有KU0+q0-q0C1C2C3第48页，此课件共60页哦解两式得解两式得第49页，此课件共60页哦因此，得因此，得C1、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为第50页，此课件共60页哦家庭作业：8-22、8-231、写出高斯定理和环路定理的数学表达式。2、写出计算电场强度和电势的步骤。第51页，此课件共60页哦3 3、在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的导体球壳内，有一个半径的导体球壳内，有一个半径为为R R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量电荷量q q和和Q Q。试求：。试求：（1 1）小球的电势）小球的电势V V，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；（2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；（3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。第52页，此课件共60页哦解解：（1）由由对对称称性性可可以以肯肯定定，小小球球表表面面上上和和球球壳壳内内外外表表面面上上的的电电荷荷分分布布是是均均匀匀的的。小小球球上上的的电电荷荷q将将在在球球壳壳的的内内外外表表面面上上感感应应出出-q和和q的的电电荷荷，而而Q只只能能分分布布在在球球壳壳的的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。场场强强分分布布第53页，此课件共60页哦小球的电势为小球的电势为(根据电势定义式根据电势定义式)球壳内表面的电势球壳内表面的电势球壳外表面的电势球壳外表面的电势球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。第54页，此课件共60页哦（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为第55页，此课件共60页哦两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于为正值时，小球的电势高于球壳；当球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳,与小球在壳与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是总是全部迁移到球壳的外表面上，直到全部迁移到球壳的外表面上，直到 小球与球壳电势相等小球与球壳电势相等为止。为止。第56页，此课件共60页哦4 两个平行的“无限大”均匀带电平面，将空间分割为A、B、C三个区域，如果其电荷面密度分别为s 和2 s且规定向右的方向为正方向，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA ，EB ;EC 。5.在点电荷+q的电场中，若取电场的中的P点为电势零点，则M点的电势为（）第57页，此课件共60页哦电势的计算电势的计算点电荷的电势点电荷的电势电势叠加原理电势叠加原理叠加法叠加法叠加法叠加法 (微元法微元法微元法微元法)定义法定义法定义法定义法由高斯定理求出电场强度由高斯定理求出电场强度由电势的定义式求出电势由电势的定义式求出电势第58页，此课件共60页哦电场强度的计算电场强度的计算点电荷的电场点电荷的电场电场叠加原理电场叠加原理叠加法叠加法叠加法叠加法 (微元法微元法微元法微元法)高斯定理法高斯定理法高斯定理法高斯定理法第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。第二步：选取合适的高斯面。第二步：选取合适的高斯面。第三步：利用高斯定理计算。第三步：利用高斯定理计算。第59页，此课件共60页哦高斯定理：高斯定理：静电场是有源场静电场是有源场环路定理：环路定理：静电场是保守力场静电场是保守力场第60页，此课件共60页哦