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第五章整体结构中压杆和压弯构件第1页，共19页，编辑于2022年，星期三第一节桁架中压杆的计算长度第一节桁架中压杆的计算长度一、弦杆和单系腹杆的计算长度一、弦杆和单系腹杆的计算长度 桁架中影响杆件计算长度的因素：桁架中影响杆件计算长度的因素：拉力具有使杆件拉直的特性，而压力则趋向使杆件弯曲。拉力具有使杆件拉直的特性，而压力则趋向使杆件弯曲。因此，拉杆提供的约束比压杆大得多，并且拉力越大，因此，拉杆提供的约束比压杆大得多，并且拉力越大，约束作用也越大。反之，承受较大压力的杆件提供的约约束作用也越大。反之，承受较大压力的杆件提供的约束几乎微不足道。束几乎微不足道。杆件线刚度大小杆件线刚度大小.起约束作用杆件的线刚度相对较大起约束作用杆件的线刚度相对较大.和所分析的杆直接刚性相连的杆件作用大，较远的杆件和所分析的杆直接刚性相连的杆件作用大，较远的杆件作用小。作用小。第2页，共19页，编辑于2022年，星期三1 1、平面内、平面内 弦杆、支座斜杆、支座竖杆：弦杆、支座斜杆、支座竖杆：l l0 x0 x=l=l 其它腹杆：其它腹杆：l l0 x0 x=0.8l=0.8l 2 2、平面外、平面外 对弦杆：对弦杆：应取弦杆侧向支撑点间的距离，即应取弦杆侧向支撑点间的距离，即上弦杆：上弦杆：一般取横向水平支撑的节间长度，或两块屋一般取横向水平支撑的节间长度，或两块屋 面板宽度，檩条间距。面板宽度，檩条间距。下弦杆：下弦杆：取纵向水平支撑节点与系杆取纵向水平支撑节点与系杆,或系杆间的距离或系杆间的距离腹杆：腹杆：l l0y0y=l=l 3 3、斜平面、斜平面“”“”、“”“”截面形式的杆件斜截面计算长度：截面形式的杆件斜截面计算长度：l l0 0=0.9l=0.9l 课本表课本表5 51 1 二、变内力杆件的计算长度二、变内力杆件的计算长度 侧向支承点间距为侧向支承点间距为2 2倍节间长度倍节间长度,且两个节间弦杆且两个节间弦杆内力不同内力不同,则弦杆在平面外的计算长度可按下式确定：则弦杆在平面外的计算长度可按下式确定：第3页，共19页，编辑于2022年，星期三 当当l l0 00.5l0.5l1 1时时,取取l l0 0=0.5l=0.5l1 1，N N1 1为较大的压力为较大的压力,取取“”,N”,N2 2为较为较小的压力或拉力小的压力或拉力,压力取压力取“”,”,拉力取拉力取“”。再分式腹杆受压杆件在平面再分式腹杆受压杆件在平面外计算长度同上外计算长度同上,平面内计算长平面内计算长度为节点长度度为节点长度l l。三、交叉腹件的计算长度三、交叉腹件的计算长度 如图所示，斜杆的几何长度为如图所示，斜杆的几何长度为l，在交叉点，在交叉点处有两种可能的构造方式处有两种可能的构造方式:一是两杆均不断一是两杆均不断开；二是一杆不断开，另一杆断开而用节开；二是一杆不断开，另一杆断开而用节点板拼接。无论是否有斜杆断开，两斜杆点板拼接。无论是否有斜杆断开，两斜杆总是用螺栓相连的总是用螺栓相连的.第4页，共19页，编辑于2022年，星期三1、平面内、平面内 无论另一杆件为拉杆或压杆，认为两杆可互为支承无论另一杆件为拉杆或压杆，认为两杆可互为支承点。所以在桁架平面内，压杆的计算长度都取节点与交点。所以在桁架平面内，压杆的计算长度都取节点与交叉点之间的距离，即取叉点之间的距离，即取l l0 x0 x=0.5l=0.5l.2、平面外、平面外 杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关，也与杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关，也与轴力大小及杆件断开情况有关。轴力大小及杆件断开情况有关。GB50017GB50017规范对交叉规范对交叉腹杆中压杆的计算长度给出下列计算公式：腹杆中压杆的计算长度给出下列计算公式：1)1)相交另一杆受压相交另一杆受压,两杆截面相同并在交叉点均不中断两杆截面相同并在交叉点均不中断:2)2)相交另一杆受压相交另一杆受压,此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接:3)3)相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断:第5页，共19页，编辑于2022年，星期三4)4)相交另一杆受拉相交另一杆受拉,此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接:5)5)当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若若 或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度 时：时：式中：式中：l-l-为节点之间的距离为节点之间的距离(交叉点不作为节点看待交叉点不作为节点看待););N-N-为所计算杆内力为所计算杆内力,取绝对值取绝对值;N N0 0-相交另一杆内力，取绝对值相交另一杆内力，取绝对值;由公式可见，当另一杆受拉，且两杆拉、压力相同由公式可见，当另一杆受拉，且两杆拉、压力相同时，不论此拉杆是否中断，压杆的计算长度时，不论此拉杆是否中断，压杆的计算长度都是都是0.5l0.5l。当另一杆受压时，情况大不相同。若两杆压力相同且均当另一杆受压时，情况大不相同。若两杆压力相同且均不断开，不断开，计算长度为计算长度为l l，若另一杆断开，则压杆的计算，若另一杆断开，则压杆的计算长度将大于长度将大于l l。第6页，共19页，编辑于2022年，星期三第二节框架稳定和框架柱计算长度第二节框架稳定和框架柱计算长度 一、框架稳定一、框架稳定 框架框架(刚架刚架)失稳可分为失稳可分为无侧移失稳无侧移失稳和和有侧移失稳有侧移失稳。分。分析结果表明，在其他条件不变时，一般刚架的有侧移析结果表明，在其他条件不变时，一般刚架的有侧移屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载，而弱支撑刚架屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载，而弱支撑刚架的稳定特性则介于无侧移和有侧移刚架之间。的稳定特性则介于无侧移和有侧移刚架之间。框架柱的临界荷载不仅和失稳形式有关，还和框架框架柱的临界荷载不仅和失稳形式有关，还和框架横梁的刚度及柱脚与基础的连接型式有关。横梁的刚度及柱脚与基础的连接型式有关。图中，所有框架柱的几图中，所有框架柱的几何高度、截面尺寸相同：何高度、截面尺寸相同：图图a a：图图c c：图图e e：图图g g：第7页，共19页，编辑于2022年，星期三二、对单层框架柱（等截面）在框架平面内的计算长度二、对单层框架柱（等截面）在框架平面内的计算长度分分有侧移有侧移和和无侧移无侧移两种情况：两种情况：1、无侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度、无侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度单层单跨框架单层单跨框架:1)1)框架失稳呈对称形式框架失稳呈对称形式,节点节点B B与与C C转角相等但方向相反转角相等但方向相反;2)2)横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度I I0 0/L/L和柱的线和柱的线刚度刚度I/HI/H的比值的比值 K K0 0,而而K K0 0I I0 0H/IL.H/IL.参见表参见表5-25-2 第8页，共19页，编辑于2022年，星期三3)3)无侧移框架柱与基础刚接时无侧移框架柱与基础刚接时,在在0.5-0.70.5-0.7范围内变化范围内变化:当当K K0 0大于大于2020时时,可认为横梁惯性矩无穷大可认为横梁惯性矩无穷大,此时柱的计此时柱的计算长度与两端固定的独立柱相同算长度与两端固定的独立柱相同,即即=0.5 =0.5 当横梁与柱铰接时当横梁与柱铰接时,可认为可认为K K0 0=0,=0,此时柱的计算长度与此时柱的计算长度与一端固定一端铰接的独立柱相同一端固定一端铰接的独立柱相同,即即=0.7=0.74)4)无侧移框架柱与基础铰接时无侧移框架柱与基础铰接时,在在0.71.00.71.0范围内变范围内变 化化:可与可与3 3）类似分析。）类似分析。单层多跨框架柱单层多跨框架柱:同理可得其在框架平面内的计算长度系数同理可得其在框架平面内的计算长度系数.不过不过此时此时取决于与柱相连的两根横梁的线刚度之和取决于与柱相连的两根横梁的线刚度之和I I1 1/L/L1 1I I2 2/L/L2 2与柱的线刚度与柱的线刚度I/HI/H的比值的比值K K1 1,而而 第9页，共19页，编辑于2022年，星期三2 2、有侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度、有侧移单层框架柱在框架平面内的计算长度1 1）节点）节点B B与与C C转角相等且方向相同；转角相等且方向相同；2 2）框架柱与基础刚接时框架柱与基础刚接时，在在1.01.0至至2.02.0范围内变化：范围内变化：当当K K0 0大于大于2020时时,可认为横梁惯性矩无穷大可认为横梁惯性矩无穷大,此时柱的计算长度与此时柱的计算长度与一端固定一端定向滑动的独立柱相同一端固定一端定向滑动的独立柱相同,即即=1.0=1.0当横梁与柱铰接时，可认为当横梁与柱铰接时，可认为K K0 00 0，此时柱的计算长度与一，此时柱的计算长度与一端固定一端自由的独立柱相同，即端固定一端自由的独立柱相同，即2.02.03 3）框架柱与基础铰接时框架柱与基础铰接时,系数系数在在2.02.0至至范围内变化范围内变化:可与可与3 3）类似分析。）类似分析。4 4）对于单层多跨框架柱对于单层多跨框架柱，同理可得其在框架平面内的计算，同理可得其在框架平面内的计算长度系数长度系数。不过此时。不过此时取决于与柱相连的两根横梁的取决于与柱相连的两根横梁的线刚度之和线刚度之和I I1 1/L/L1 1I I2 2/L/L2 2与柱的线刚度与柱的线刚度I/HI/H的比值的比值K K1 1,而而 第10页，共19页，编辑于2022年，星期三3 3、框架柱在框架平面内的计算长度的修正框架柱在框架平面内的计算长度的修正修修正正原原因因：实实际际工工程程中中的的框框架架未未必必像像典典型型框框架架那那样样，结结构构和和荷荷载载都都对对称称，并并且且框框架架只只承承受受位位于于柱柱顶顶的的集集中中重重力力荷荷 载载，横横 梁梁 中中 没没 有有 轴轴 力力。当当 这这 些些 条条 件件 发发 生生 变变 化化 时时，表表5 5-2 2均均计计算算长长度度系系数数就就不不能能精精确确反反映映框框架架的的稳稳定定承承载载力力.修正方法：修正方法：GB50017GB50017规范对不同于典型对称框架的情规范对不同于典型对称框架的情况规定有修正的方法。况规定有修正的方法。1 1）当与柱相连的梁远端为铰接或嵌固时的修正。修正当与柱相连的梁远端为铰接或嵌固时的修正。修正方法是对横梁线刚度乘以下列系数：方法是对横梁线刚度乘以下列系数：无侧移框架无侧移框架 梁远端铰接：梁远端铰接：1.51.5 梁远端嵌固：梁远端嵌固：2.02.0 有侧移框架有侧移框架 梁远端铰接：梁远端铰接：0.50.5 梁远端嵌固：梁远端嵌固：2/32/3第11页，共19页，编辑于2022年，星期三2 2）横梁有轴压力）横梁有轴压力N Nb b使其刚度下降。此时要把梁线刚度使其刚度下降。此时要把梁线刚度乘以下列折减系数：乘以下列折减系数：无侧移框架无侧移框架 横梁远端与柱刚接和远端铰支时横梁远端与柱刚接和远端铰支时:横梁远端嵌固时横梁远端嵌固时:有侧移框架有侧移框架 横梁远端与柱刚接横梁远端与柱刚接:横梁远端铰支时横梁远端铰支时:横梁远端嵌固时横梁远端嵌固时:其中：其中：第12页，共19页，编辑于2022年，星期三三、多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度三、多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度 多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度的确定也多层多跨等截面框架柱在平面内的计算长度的确定也可分为可分为平面内有侧移框架平面内有侧移框架和和平面内无侧移框架平面内无侧移框架两种两种情况。计算的基本假定与情况。计算的基本假定与单层多跨框架类同。柱的单层多跨框架类同。柱的计算长度系数计算长度系数和横梁的和横梁的约束作用有直接关系，它约束作用有直接关系，它取决于在该柱上端节点处取决于在该柱上端节点处相交的相交的横梁线刚度之和与柱的刚度之和的比值，同时还横梁线刚度之和与柱的刚度之和的比值，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，系数度之和的比值，系数之值由之值由K K1 1,K,K2 2查附表查附表18-1(18-1(无侧无侧移移)和附表和附表18-2(18-2(有侧移有侧移)第13页，共19页，编辑于2022年，星期三四、变截面阶形柱的计算长度四、变截面阶形柱的计算长度 柱的计算长度是分段确柱的计算长度是分段确定的，但它们的计算长度定的，但它们的计算长度系数之间有内在关系。根系数之间有内在关系。根据柱的上端与横梁的连接据柱的上端与横梁的连接是属于铰接还是刚接的条是属于铰接还是刚接的条件，分为图件，分为图5-9(a)5-9(a)与与(b)(b)两两种失稳形式。由于柱的上端在框架平面内无法设置阻止种失稳形式。由于柱的上端在框架平面内无法设置阻止框架发生侧移的支承，框架发生侧移的支承，阶形柱的计算长度按有侧移失稳阶形柱的计算长度按有侧移失稳的条件确定的条件确定。上下段柱的计算长度分别是：。上下段柱的计算长度分别是：第14页，共19页，编辑于2022年，星期三1 1、当柱的上端与横梁铰接时、当柱的上端与横梁铰接时 下段柱的计算长度系数下段柱的计算长度系数按图按图5-9(a)5-9(a)所示计算简图把所示计算简图把柱看做悬臂构件柱看做悬臂构件,按下列两个参数查附表按下列两个参数查附表19-119-1确定：确定：(柱上下段线刚度之比柱上下段线刚度之比)上段柱的计算长度系数上段柱的计算长度系数为为:2 2、当柱的上端与横梁刚接时、当柱的上端与横梁刚接时 横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响,但当横梁但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.01.0时时,横梁刚横梁刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大。度的大小对框架屈曲的影响差别不大。下段柱的计算长度系数下段柱的计算长度系数可直接按照图可直接按照图5-9(b)5-9(b)所示计所示计算简图把柱看做上端可以滑动而不能转动的构件算简图把柱看做上端可以滑动而不能转动的构件,按下按下列两个参数查附表列两个参数查附表19-219-2确定：确定：第15页，共19页，编辑于2022年，星期三 (柱上下段线刚度之比柱上下段线刚度之比)上段柱的计算长度系数为上段柱的计算长度系数为:说明说明：当厂房的柱列很多时，同一框架中负荷较小当厂房的柱列很多时，同一框架中负荷较小的相邻柱会给所计算的负荷较大的柱提供侧移约束。相的相邻柱会给所计算的负荷较大的柱提供侧移约束。相邻框架也会因整个厂房结构的空间作用而提供约束，所邻框架也会因整个厂房结构的空间作用而提供约束，所以规范还根据各种类型厂房的不同特点以规范还根据各种类型厂房的不同特点(主要是有关空主要是有关空间作用的特点间作用的特点)，对柱的计算长度作不同程度折减，从，对柱的计算长度作不同程度折减，从而获得经济效益。具体应用时可查规范的有关规定。而获得经济效益。具体应用时可查规范的有关规定。上述计算长度系数都是根据弹性框架屈曲理论得上述计算长度系数都是根据弹性框架屈曲理论得到的。单层框架在弹塑性状态失稳时，按弹性框架得到到的。单层框架在弹塑性状态失稳时，按弹性框架得到的的值常常偏于安全，特别是当横梁按弹性工作设计而值常常偏于安全，特别是当横梁按弹性工作设计而柱却允许出现一定塑性而降低了柱的刚度时，线刚度的柱却允许出现一定塑性而降低了柱的刚度时，线刚度的比值比值K Kl l有有所提高。所提高。第16页，共19页，编辑于2022年，星期三五、框架平面内稳定的其他问题五、框架平面内稳定的其他问题 工程中的框架多种多样工程中的框架多种多样,并非都是横梁端部和柱刚接并非都是横梁端部和柱刚接.摇摆柱：摇摆柱：柱上下端为铰接，把抗侧力的任务集中在结构柱上下端为铰接，把抗侧力的任务集中在结构一部分（如图）。摇摆柱完全没有抗侧移的能力。一部分（如图）。摇摆柱完全没有抗侧移的能力。半刚性连接的框架：半刚性连接的框架：对抗侧移要求不高的框架，简化梁对抗侧移要求不高的框架，简化梁柱连接的构造。柱连接的构造。(目前很少使用，规范无公式给出）目前很少使用，规范无公式给出）第17页，共19页，编辑于2022年，星期三1、带有摇摆柱的框架中柱的计算长度、带有摇摆柱的框架中柱的计算长度1）框架柱）框架柱 当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时，摇摆柱不当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时，摇摆柱不能和框架柱一起抵抗侧移的发生，但是它们所承受的荷能和框架柱一起抵抗侧移的发生，但是它们所承受的荷载却有使侧移增大的趋势。因此，框架载却有使侧移增大的趋势。因此，框架(a)(a)的三根框架的三根框架柱在按两跨框架得出计算长度系数柱在按两跨框架得出计算长度系数后，应乘以增大系后，应乘以增大系数数:式中：式中：各框架柱轴力和高度比值之和；各框架柱轴力和高度比值之和；各摇摆柱轴力和高度比值之和；各摇摆柱轴力和高度比值之和；2）摇摆柱）摇摆柱计算长度取其几何长度，即计算长度取其几何长度，即1 1第18页，共19页，编辑于2022年，星期三【例【例51】六、在框架平面外柱的计算长度六、在框架平面外柱的计算长度有侧向支撑点时等于侧向支撑点之间的距离。有侧向支撑点时等于侧向支撑点之间的距离。无侧向支撑点，则为柱的全长。无侧向支撑点，则为柱的全长。第19页，共19页，编辑于2022年，星期三