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粗大误差理论本讲稿第一页，共二十二页重点与难点：粗大误差产生的原因 减少粗大误差的办法 3 准则（莱以特准则）罗曼诺夫斯基准则 格罗布斯准则 狄克松准则 本讲稿第二页，共二十二页一、粗大误差问题概述1、什么是粗大误差？粗大误差，亦称过失误差或反常误差，它是由于测试人员主观因素或者由于测试条件突然变化引起的明显与测量结果不符的误差，比如仪器操作不当，读数错误、记录和计算错误、测试系统的突然故障和环境条件（如仪器的灵敏度、电源电压和频率、环境温度）等疏忽因素而造成的误差，因而又简称粗差。本讲稿第三页，共二十二页2、粗大误差对测量数据的影响可疑数据：在一列重复测量的数据中，有个别数 据xd 与其它数据有明显差异，它可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据。异常值：确定混有粗大误差的数据。不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果本讲稿第四页，共二十二页二、粗大误差产生的原因客观外界条件的原因机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。本讲稿第五页，共二十二页测量人员的主观原因测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录。测量仪器内部的突然故障若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。本讲稿第六页，共二十二页三、粗差的减少办法和剔除原则 显然与事实不符歪曲测量结果主观避免剔除 1、判别方法 物理判别法：测量过程中 -人为因素（读错、记录错、操作错）-不符合实验条件/环境突变（突然震动、电磁干等）-随时发现，随时剔除-重新测量 统计判别法：整个测量完毕后 统计方法处理数据-超过误差限-判为坏值剔除 随机误差在一定的置信概率下的确定置信限本讲稿第七页，共二十二页2、防止与消除粗差的办法 对粗差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件发生激烈变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗差产生的。在某些情况下，为了及时发现和防止测得值中含有粗差，可采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。本讲稿第八页，共二十二页3、判别粗大误差的准则基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除。通常用来判别粗大误差的准则有：1、准则（莱以特准则）2、罗曼诺夫斯基准则3、格罗布斯准则4、狄克松准则本讲稿第九页，共二十二页1 1、准则（莱以特准则）准则（莱以特准则）对于某一测量列，若各测得值只含有随机误差，则根据 随机误差的正态分布规律，其残余误差落在 以外的 概率约为0.3%，即在370次测量中只有一次其残余误差 如果在测量列中，发现有大于的残余误差的测得值，即 则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。本讲稿第十页，共二十二页注意事项注意事项 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，这 一判别的可靠性为99.73%。然而该准则的方均根误差 应 为理论值或大量重复测量的实验统计，或预先经大量重复 测量已统计出其方均根误差 的情况。它是以测量次数充 分大为前提的。当重复测量次数不太大，如 ，又未预先经大量重复 测量统计其方均根误差 时，按该准则剔除粗差就不可靠。这主要是由于按 准则剔除粗差时的可靠性为99.73%。在重复测量的次数很大时有个别残差超出 也是正常的。如 时，就有可能有2-3个正常的残差超出该界限。所以当测量次数很大时还应以 作为剔除粗差的界限，此 时其可靠性将达到99.994%。本讲稿第十一页，共二十二页2 2、罗曼诺夫斯基准则、罗曼诺夫斯基准则在通常的多次（）重复测量中，统计所得的平均值 及方均根误差本身就具有随机性波动。因而当测量次数少 时，按t分布的实际误差分布范围来判别粗大误差较为合 理。t分布的实际分布范围与其重复测量次数以及其可靠性有 关，因而按此确定的粗大误差界限亦取决于所要求的可靠 性与重复测量的次数。罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一 个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测得值是否 含有粗大误差。本讲稿第十二页，共二十二页设对某量作多次等精度独立测量，得 若认为测量值 为可疑数据，将其剔除后计算平均值（计算时不包括 ）并求得测量列的标准差（计算时不包括 ）根据测量次数n和选取的显著度 ，即可由表查得t分布的检验系数 。若 ，则认为测量值 含有粗大误差，剔除 是正确的，否则认为 不含有粗大误差，应予保留。本讲稿第十三页，共二十二页3 3、格罗布斯准则、格罗布斯准则设对某量作多次等精度独立测量，得当 服从正态分布时，计算本讲稿第十四页，共二十二页为了检验 中是否存在粗大误差，将 按大小顺序排列成顺序统计量 ，而格罗布斯导出了 及 的分布，取定显著度（一般为0.05或0.01），可以得到格罗布斯系数 而 若认为 可疑，则有 。当 时，即判别该测得值含有粗大误差，应予以剔除。本讲稿第十五页，共二十二页4 4、狄克松准则、狄克松准则前面三种粗大误差判别准则均需先求出标准差 在实际工作中比较麻烦，而狄克松准则避免了 这一缺点。狄克松准则是用极差比的方法，得到简化而严 密的结果。本讲稿第十六页，共二十二页狄克松研究了 的顺序统计量 的分布，当 服从正态分布时，得到 的统计量的分布，选定显著度 ，得到各统计量的临界值 （如表所示）。当测量的统计值 大于临界值，则认为 含有粗大误差。本讲稿第十七页，共二十二页对最小值 用同样的临界值进行检验，即有本讲稿第十八页，共二十二页为了剔除粗大误差，狄克松认为：时，使用 效果最好；时，使用 效果最好；时，使用 效果最好；时，使用 效果最好；本讲稿第十九页，共二十二页关于判别关于判别4 4个准则的总结个准则的总结1、准则适用测量次数较多的测量列，一般情况的测量次数皆较少，因而这种判别准则的可靠性不高，但它使用简便，不需查表，故在要求不高时经常应用。2、对测量次数较少而要求较高的测量列，应采用罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或狄克松准则，其中以格罗布斯准则的可靠性最高，通常测量次数 ，其判别效果较好。3、当测量次数很小时，可采用罗曼诺夫斯基准则。若需要从测量列中迅速判别含有粗大误差的测得值，则可采用狄克松准则。本讲稿第二十页，共二十二页注意事项注意事项 按上述剔除准则，若判别出测量列中有两个以上测得值含有粗大误差，此时只能首先剔除含最大误差的测得值，然后重新计算测量列的算术平均值及其标准差，再对余下的测得值进行判别，依此程序逐步剔除，直至所有测得值皆不含粗大误差时为止。本讲稿第二十一页，共二十二页本讲稿第二十二页，共二十二页