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广义相对论简介广义相对论简介专题讲座专题讲座 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学定律都具有相同的表达式（或者物理学定律都具有相同的表达式（或者说物理规律在惯性系中成立）说物理规律在惯性系中成立）。而物理。而物理规律在非惯性系中，是不成立的。规律在非惯性系中，是不成立的。广义相对论的等效原理广义相对论的等效原理一、狭义相对论的局限一、狭义相对论的局限 惯性系和非惯性系是不平等的。惯性系和非惯性系是不平等的。狭义相对性原理的局限狭义相对性原理的局限牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观时间、空间、运动时间、空间、运动是独立的是独立的飞飞跃跃狭义相对论时空观狭义相对论时空观时间、空间、运动有时间、空间、运动有机的结合在一起机的结合在一起局局 限限时间、空间和物质时间、空间和物质是脱离的是脱离的狭义相对论中不包括引力现象狭义相对论中不包括引力现象为为解决上述问题，爱因斯坦用了解决上述问题，爱因斯坦用了8年时年时间，在间，在1915年建立了广义相对论。年建立了广义相对论。二、广义相对论的两个基本原理二、广义相对论的两个基本原理1、等效原理、等效原理惯性质量与引力质量惯性质量与引力质量在在地面上一个不大的空间内：地面上一个不大的空间内：事实证明一切物体的加速度事实证明一切物体的加速度g都相同，都相同，那么对于一切物体，那么对于一切物体，就是一个常数，在选取各量的适当单就是一个常数，在选取各量的适当单位后，就可得到位后，就可得到它它当时就使我认识到它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，的存在感到极为惊奇，并想其中必定有一把可并想其中必定有一把可以更加深入了解惯性和以更加深入了解惯性和引力的钥匙引力的钥匙复习：惯性力的概念复习：惯性力的概念思考：设想在一个密闭的小室中做思考：设想在一个密闭的小室中做自由落体实验，测出落体的加速度自由落体实验，测出落体的加速度为为g，请问小室可能会处于什么状态请问小室可能会处于什么状态?？1、小室静止在地面，地球引、小室静止在地面，地球引力使落体的加速度为力使落体的加速度为g2、小室在自由空间相对惯、小室在自由空间相对惯 性系向上以性系向上以g做匀加速运动，做匀加速运动，以小室为参考系，物体受到以小室为参考系，物体受到向下的惯性力向下的惯性力mig,惯性力使得惯性力使得其产生向下的加速度其产生向下的加速度g。小室里的人无法确定是哪种情况，小室里的人无法确定是哪种情况，无法区分作用在落体上的是引力还无法区分作用在落体上的是引力还是惯性力，实际上做任何力学实验是惯性力，实际上做任何力学实验都无法区分引力和惯性力。都无法区分引力和惯性力。例如：地球表面自由下落的小室，例如：地球表面自由下落的小室，室内物体惯性力和引力完全抵消。室内物体惯性力和引力完全抵消。引力与惯性力在力学实验上的等效性引力与惯性力在力学实验上的等效性严格地讲，只是在时空某一点的微小邻域严格地讲，只是在时空某一点的微小邻域上（局域）惯性力与引力等效。实质上是上（局域）惯性力与引力等效。实质上是的的另一种表述，称之为另一种表述，称之为弱弱等效原理等效原理爱因斯坦进一步大胆假设爱因斯坦进一步大胆假设:惯性力与引力的任何物理效应在惯性力与引力的任何物理效应在局域内等效，这就是局域内等效，这就是强等效原理强等效原理引力与惯性力引力与惯性力有本质的区别有本质的区别1、引力场由物质产生，充满了整个宇宙；、引力场由物质产生，充满了整个宇宙；2、惯性力是由于选择非惯性系引起的，换、惯性力是由于选择非惯性系引起的，换成惯性系就没有惯性力。成惯性系就没有惯性力。广义相对论中的的局域惯性系广义相对论中的的局域惯性系惯性系：惯性系：狭义相对论成立的参考系或引力狭义相对论成立的参考系或引力为零的参考系为惯性系为零的参考系为惯性系局域惯性系：局域惯性系：在引力场中自由降落的物体在引力场中自由降落的物体构成的局域参考系中，引力完全被惯性力构成的局域参考系中，引力完全被惯性力抵消，由等效原理，惯性力与引力等价，抵消，由等效原理，惯性力与引力等价，因此按照广义相对论的观点此局域内总引因此按照广义相对论的观点此局域内总引力为零，即为惯性系，称局域惯性系。力为零，即为惯性系，称局域惯性系。广义相对论与广义相对论与牛顿经典力学牛顿经典力学的区别的区别1、牛顿力学观点：牛顿力学观点：恒星外面的自由落体构成的参恒星外面的自由落体构成的参考系广义相对论的局惯系绝对不是惯性系。考系广义相对论的局惯系绝对不是惯性系。广义相对论观点：广义相对论观点：恒星参考系牛顿力学的好恒星参考系牛顿力学的好惯性系绝对不是惯性系，因为有引力存在惯性系绝对不是惯性系，因为有引力存在2、广义相对论的惯性定律：在局惯系内不受力、广义相对论的惯性定律：在局惯系内不受力（包括惯性力）的物体将保持静止或匀速直线（包括惯性力）的物体将保持静止或匀速直线运动的状态。与牛顿惯性定律的不同在于广义运动的状态。与牛顿惯性定律的不同在于广义相对论中的力相对论中的力 包括惯性力。包括惯性力。等效原理：引力场中任意时空点，总能等效原理：引力场中任意时空点，总能建立一个局域惯性系，在此参考系内，建立一个局域惯性系，在此参考系内，狭义相对论所确定的物理规律都成立。狭义相对论所确定的物理规律都成立。2、广义相对性原理、广义相对性原理物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。几点说明：几点说明：1、物理规律在局惯系和该点的任意其、物理规律在局惯系和该点的任意其他参考系中表述都相同。这些参考系他参考系中表述都相同。这些参考系包括加速度也包括引力场。这样通过包括加速度也包括引力场。这样通过坐标变换就可以把无引力的狭义相对坐标变换就可以把无引力的狭义相对论的物理规律转换到引力场中去，引论的物理规律转换到引力场中去，引力场的影响体现在坐标变换关系上。力场的影响体现在坐标变换关系上。2、等效原理和广义相对性原理是广义、等效原理和广义相对性原理是广义相对论的两个基本原理，从这两个原理相对论的两个基本原理，从这两个原理出发，就可以一并解决引力和加速系问出发，就可以一并解决引力和加速系问题，构建起广义相对论理论。题，构建起广义相对论理论。3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。、不再有严格的、绝对的刚性参考系。YXoX1X2XoYaSSS系认为自己是刚性参考系，但认为系认为自己是刚性参考系，但认为s系在运动方系在运动方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚性向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性参参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。三、光线偏折与时空弯曲三、光线偏折与时空弯曲1、光线偏折等效原理的推论、光线偏折等效原理的推论设想一引力场中设想一引力场中自由下落的小室，自由下落的小室，它是局惯系，因它是局惯系，因此狭义相对论成此狭义相对论成立，光沿直线传立，光沿直线传播。以引力场为播。以引力场为参考系观察光线参考系观察光线应向下偏折。应向下偏折。地球地球g实际观测结果：实际观测结果：恒星发出的光在太阳引力场的偏折：恒星发出的光在太阳引力场的偏折：1915年年5月月29日发生日全食时，两组日发生日全食时，两组英国科学家首次测量光线偏折角，英国科学家首次测量光线偏折角，在西非几内亚湾测量结果是在西非几内亚湾测量结果是在在巴西北部测量结果为巴西北部测量结果为与与爱因斯坦的计算结果完全相符。爱因斯坦的计算结果完全相符。2、空间弯曲、空间弯曲实验验证：当太阳行将跨过金星和地球之间实验验证：当太阳行将跨过金星和地球之间时，雷达波在往返的路上要经过太阳附近。时，雷达波在往返的路上要经过太阳附近。实验表明雷达波往返所用的时间比雷达波不实验表明雷达波往返所用的时间比雷达波不经过太阳附近时的确要长一些，与计算结果经过太阳附近时的确要长一些，与计算结果完全吻合。这一现象叫雷达回波延迟。完全吻合。这一现象叫雷达回波延迟。？光速应不受引力的影响？怎样解决这个矛盾光速应不受引力的影响？怎样解决这个矛盾答案是：从地球到金星的答案是：从地球到金星的距离，当经过太阳附近时，距离，当经过太阳附近时，由于引力的作用变长了，由于引力的作用变长了，因此光经过的时间要长了。因此光经过的时间要长了。ADCBAB比比CD要长。要长。空间不再是平展的，而空间不再是平展的，而是被引力弯曲或扭曲了。是被引力弯曲或扭曲了。欧氏几何失效了欧氏几何失效了 比喻：绷紧的塑料薄膜上比喻：绷紧的塑料薄膜上放一重物，引起膜面下陷或放一重物，引起膜面下陷或弯曲，使放在膜上的其它小弯曲，使放在膜上的其它小球滚向重物，球滚向重物，造成重物造成重物“吸引吸引”小球的印象。小球的印象。任何质量都使它周围的空间区域产生向着它任何质量都使它周围的空间区域产生向着它的的“弯曲弯曲”。爱因斯坦提出：引力不同于其它种类的力，爱因斯坦提出：引力不同于其它种类的力，它只不过是时空不平坦的这一它只不过是时空不平坦的这一 事实的后果。事实的后果。物体并非由于称为引力的力而沿弯曲的轨道运物体并非由于称为引力的力而沿弯曲的轨道运动，而是沿着弯曲空间中最接近直线的称之为动，而是沿着弯曲空间中最接近直线的称之为测测地线地线的轨迹运动。的轨迹运动。怎样才能知道空间是否是弯曲的？我们怎样才能知道空间是否是弯曲的？我们不能想象弯曲的三维空间的图像，因为不能想象弯曲的三维空间的图像，因为那需要事先想象出第那需要事先想象出第4维或第维或第5维，以便维，以便三维空间能弯曲到里面去。但我们可以三维空间能弯曲到里面去。但我们可以利用二维空间模型。利用二维空间模型。可以通过下面测量来知道它活动的空间是可以通过下面测量来知道它活动的空间是否是弯曲的：否是弯曲的：如果是球面：圆如果是球面：圆的的周长小于半径的周长小于半径的 倍。倍。三角形内角和大于三角形内角和大于180度。度。若是双曲面则相反。若是双曲面则相反。按照广义相对论，太阳周围的空间像按照广义相对论，太阳周围的空间像碗一样被弯曲了，近似于一个圆锥。碗一样被弯曲了，近似于一个圆锥。水星进动水星进动四四.黑洞黑洞（black hole）由由和和当当时，时，dr=0 ，dt=有有任何过程（包括光运动）都无限缓慢凝滞不动。任何过程（包括光运动）都无限缓慢凝滞不动。rs史瓦西史瓦西（Schwarzschild）半径半径rrs当当 时，逃逸速度：时，逃逸速度：r rs 任何物体都逃不出去。任何物体都逃不出去。r=rs 的球面称为的球面称为视界视界（horizon）。）。地球的地球的 rs=8.8 10-3 m 1cm，太阳的太阳的 rs=3.0 10 3 m。此时此时rs 10 km。质量质量 M (2 3)M 时时，才可能形成黑洞，才可能形成黑洞，恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应T 6 109K，各类中微子过程都能够发生，各类中微子过程都能够发生，中微子将核心区的能量迅速带走中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩引力坍缩 强冲击波强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发外层物质抛射或超新星爆发 致密天体致密天体（白矮星、中子星、黑洞）白矮星、中子星、黑洞）加速的物体系，会引起周围时空性质变化，加速的物体系，会引起周围时空性质变化，五五.引力波引力波 广义相对论预言了引力波的存在。广义相对论预言了引力波的存在。并以波动并以波动（引力波）（引力波）的形式向外传播。的形式向外传播。19741978年年泰勒泰勒(Taylor)和和赫尔斯赫尔斯(Hulse)用用观测发现，观测发现，子星以椭圆轨道相互绕转，子星以椭圆轨道相互绕转，地地月距离，月距离，绕转周期仅约绕转周期仅约8小时。小时。且速度大，且速度大，所以加速度也大所以加速度也大 大量的引力辐射大量的引力辐射 轨道半径变小轨道半径变小形成双星的这两颗中形成双星的这两颗中平均距离仅有几倍平均距离仅有几倍因为距离小因为距离小双星绕转的周期小也变小。双星绕转的周期小也变小。阿雷西博阿雷西博(Arecibo)天文台天文台305米直径射电望远镜米直径射电望远镜精度达到了百亿分之几。精度达到了百亿分之几。对对脉冲双星脉冲双星 PSR1913+16 进行了上千次观测，进行了上千次观测，双星每转一周周期减少约双星每转一周周期减少约310-12。世界上最大的世界上最大的射电望远镜射电望远镜建在波多黎各建在波多黎各岛的岛的Arecibo 直径直径305m，能能探测射到整个地探测射到整个地球表面仅球表面仅10-12W的功率，也可探的功率，也可探测引力波。测引力波。由由于于辐辐射射引引力力波波而而系系统统能能量量变变小小，从从而而引引起起系系统周期的变短，这间接证明了引力波的存在。统周期的变短，这间接证明了引力波的存在。此二人获得了此二人获得了1993年的诺贝尔年的诺贝尔(Nobel)物理奖。物理奖。六六.广义相对论的检验广义相对论的检验 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的天文现象，天文现象，使它的一些使它的一些 基本原则得到了验证。基本原则得到了验证。技技术术的的进进步步以以及及对对太太阳阳系系飞飞船船的的精精确确跟跟踪踪能能力力的提高，的提高，使检验引力理论的能力大大提高。使检验引力理论的能力大大提高。1.水星近日点的旋进水星近日点的旋进 按按牛牛顿顿引引力力理理论论，作作为为二二体体问问题题，水水星星绕绕太太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。水星水星太阳太阳 1859年发现水星每转一圈轨道长轴略有转动，年发现水星每转一圈轨道长轴略有转动，考虑其它行星影响，得：考虑其它行星影响，得：考虑空间弯曲，得到：考虑空间弯曲，得到：理理论论值值和和观观测测值值相相符符，这这是是对对广广义义相相对对论论的的重大验证之一。重大验证之一。这称作这称作行星近日点的旋进。行星近日点的旋进。A2.光线的引力偏折光线的引力偏折Ba 由引力场和由引力场和加速场的等价，加速场的等价，可以导致光线可以导致光线的引力偏离。的引力偏离。光经过引力中心附近时，光经过引力中心附近时，向引力中心，向引力中心，其偏转程度比仅考虑光的动质量其偏转程度比仅考虑光的动质量受万有引力而偏转的程度大。受万有引力而偏转的程度大。会因时空弯曲而偏会因时空弯曲而偏A对加速系对加速系对惯性系对惯性系B*S星光的偏折角。星光的偏折角。日全食时拍摄太阳附近的星空照片，日全食时拍摄太阳附近的星空照片，可测出可测出1919年年爱丁顿爱丁顿(Eddington)等测得等测得1.98 0.16。1973年光学测量所得结果是年光学测量所得结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术所得是近年用射电天文技术所得是1.761 0.016。爱因斯坦预言星光偏转角为爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。3.雷达回波延迟雷达回波延迟 1964年年夏皮罗夏皮罗（Shapiro）提出一个新的方法，提出一个新的方法，即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球,测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。太阳两种情况下，回波时间的差异。太阳引力使回波时间加长，称为太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。雷达回波延迟。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240 s。这类测量是对广义相对论空间弯曲的最好检验。这类测量是对广义相对论空间弯曲的最好检验。到到70年代末，测量值与理论值之间的差约为年代末，测量值与理论值之间的差约为1%，80年代利用火星表面的年代利用火星表面的“海盗着陆舱海盗着陆舱”进行测量，进行测量，不确定度降到了不确定度降到了0.1%，大大提高了检测精度。，大大提高了检测精度。