第四章试验设计的方差分析精选PPT.ppt

第四章试验设计的方差分析第1页，此课件共94页哦 4-1 4-1 概述概述4.1.1 方差分析的概念 简单地说，方差分析是利用试验观测数据(试验指标)的总偏差的可分解性,将不同条件引起的偏差与试验误差分解开来,按照一定的规则进行比较,以确定条件偏差的影响程度及其相对大小。第2页，此课件共94页哦 其中心点是把试验观测数据总的波动分解为反映因素水平变化引起的波动和反映试验误差引起的波动两部分。前者是由于因素本身的离散性而存在的方差，简称条件方差（产品方差）产品方差），它是产品所固有的，后者是由于试验误差(也称残差)而引起的方差，简称为试验方差，它是由试验中的随机因素所引起的。方差分析亦即把观测数据的总的偏差平方和分解反映必然性的各个因素的偏差平方和与反映偶然性的误差偏差平方和，并计算比较它们的平均偏差平方和，以找出对试验观测数据起决定性影响的因素(即显著性或高度显著性因素)作为进行定量分析判断的依据。第3页，此课件共94页哦4.1.2方差分析的种类方差分析的种类 方差分析类型很多，概括起来有以下几种：(1)单因素试验的方差分析只包含一个因素变化的试验分析；(2)多因素试验的方差分析包含两个以上因素变化的试验分析；(3)正交试验设计的方差分析利用正交表安排多于一个因素变化的试验分析；(4)SN比试验设计法亦是利用正交表安排试验，但用分贝值(dB)来对数据进行分析第4页，此课件共94页哦4-2单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析4.2.1 问题的提出 在一项试验中，如果只有一个因素在改变，而其它因素保持固定不变，这种试验就叫做单因素试验。例如第三章中的例3-3油泵的柱塞组合件的试验中，已经对拉脱力F选出了优化方案为A1B2C1D3，因素的主次顺序(主-次)为BDCA，其中B(柱塞头高)是主要因素。在B的三个水平中，B2=11.8mm为最佳，为了考查柱塞头的高度L再增加时，是否对拉脱力F的增加更有利，取B1=11.8mm B2=11.9mm，做单因第5页，此课件共94页哦素试验，对每个水平做5次试验，结果如下（N）：F1：10550，10500，10600，10450，10700。10560 F2：10800，10650，10750，10700，10600 10700问：柱塞头高的尺寸对拉脱力F的影响是否显著？若显著，在两个尺寸取哪个最好?数据如下表所示：第6页，此课件共94页哦 由表41可以看出，全部10个数据是参差不齐的，造成数据波动的原固有两方面，一方面是由柱塞头高度取了两个不同的水平，即由于试验条件不同而引起的差异，叫做条件误差；条件误差；另一方面是由试验中总存在原材料、设备工具、操作方法、测试技术等微小变化的偶然因素所引起的，即同一条件(同水平)下，存在偶然因素而引起的差异叫做试验误差试验误差。为了考察某个因素对指标的作用，必须将总误差分解为条件误差和试验误差并加以比较，作出因素对指标的作用是否显著的结论。这种分析方法称为方差分析法方差分析法。第7页，此课件共94页哦 分析条件误差、试验误差、总误差 三者之间的关系:用同一条件(水平)下5次试验的数据与其平均值之差的平方和来估计试验误差，即B1条件下：B2条件下：二者的和反映了试验误差的大小，称为组内误组内误差平方和差平方和S2或 误差平方和误差平方和Se。用全部10次试验的数据与总的平均值之差的平方和来估计总的误差，该平方和称为总的误差平方和总的误差平方和ST第8页，此课件共94页哦 用每种条件(水平)的数据平均值与总的平均值的差的平方和来估计条件误差。每种条件重复了5次，故将此平方的5倍称为组间误组间误差平方和差平方和S1或因素的偏差平方和因素的偏差平方和SB。以上计算说明：上式说明总的偏差平方和总的偏差平方和可以分解为组间偏差平方和组间偏差平方和与组内组内偏差平方和偏差平方和，说明了三者的内在联系。组内偏差平方和刻划了试验误差的大小组内偏差平方和刻划了试验误差的大小，组间偏差平方和刻划组间偏差平方和刻划了柱塞头高度不同所引起的拉脱力了柱塞头高度不同所引起的拉脱力F F之间的差异程度即因素水平之间的差异程度即因素水平变化引起的误差。变化引起的误差。因此，比较S1和S2的大小就可以看出不同的柱塞头高对拉脱力F的影响是否显著。第9页，此课件共94页哦 为了消除参加求和的项数（即数据个数）对S1和S2的影响，将它们分别除去项数，即得到了组间方差组间方差S1/f1S1/f1和组内方差和组内方差S2/f2S2/f2。f1 和f2分别表示自由度，即相加的数据项数减1，如如果一个平方和是由几部分的平方和组成，则总的自果一个平方和是由几部分的平方和组成，则总的自由度等于各部分自由度之和由度等于各部分自由度之和。所以，S1的自由度同为f1=1，而S2的自由度为f2=4+4=8，ST的自由度为fT=9。所以，fT=f1+f2 组间与组内方差分别记为V1和V2 则：第10页，此课件共94页哦 F值的大小，可以用来判断因素水平对考察指标影响的显著性。F F值接近值接近1 1，说明因素水，说明因素水平改变对考察指标的影响在误差范围内即水平改变对考察指标的影响在误差范围内即水平间无显著差异；平间无显著差异；F F值越大，说明因素水平的值越大，说明因素水平的改变对指标的影响超过了试验误差造成的影改变对指标的影响超过了试验误差造成的影响，即条件误差相对试验误差大得多响，即条件误差相对试验误差大得多。那么，FB多大时可以说因素B的水平改变对考察指标的影响是显著的呢?小到多小，认为试验结果的误差是由试验误差引起的，这就需要有一个标准。这个标准由F表(见附表5)给出。在F表上，横行f1代表F值中分子的自由度，竖行f2代表F值中分母的自由度，相交后的数值即为F的临界值。第11页，此课件共94页哦第12页，此课件共94页哦 在F表上，横行f1代表F值中分子的自由度，竖行f2代表F值中分母的自由度，相交后的数值即为F比的临界值。(f1和f2分别对应于附表中的n1和n2)本例中fl1，f28，查得5.32(0.05)和11.3(0.01)，其中 为置信度(显著水平),表示在作出某种判断时犯错误的概率。由于本例中5.32FB11.3，说明柱塞头高度L(B因素)对拉脱力F的影响显著，记为“*”。方差分析表如表4-2所示。第13页，此课件共94页哦 在已知柱塞头高度L的尺寸作用显著之后，还可进一步考察，在两个尺寸中采用哪一个好？原数据已知，=10560，=10 700，即L取L2119mm时，平均拉脱力较高。故从提高拉脱力的要求考虑，柱塞头高度取119mm为好。第14页，此课件共94页哦 4.2.2 4.2.2 单因素试验方差分析的一般步骤单因素试验方差分析的一般步骤 单因素试验方差分析可分两种情况，一种是水平重复数相等的情况，一种是水平重复数不等的情况。现仅讨论前者，其步骤如下：设：因素A有m个水平，每个水平均重复k次试验，水平Ai的第j次试验值为xij。(i 2，m；j1，2，k)，则数据计算表的形式如表4-3所示。第15页，此课件共94页哦第16页，此课件共94页哦 在表4-3中，Ti表示Ai水平下k次试验数据的合计，表示均值，共进行了mk次试验，令n=mk，用T表示n个试验值的总和，表示次试验的总的平均值，那么，1 1偏差平方和的分解偏差平方和的分解 总的偏差平方和用ST表示，第17页，此课件共94页哦 将上式简化分解：式（4-1）中第一项是在同一条件(水平)下，k次试验的数据与其平均值的差的平方和，称为组内偏差组内偏差平方和平方和，因为它反映了试验过程引起的误差，所以也称误差平方和误差平方和。用S2或Se表示。它表示组内各试验数据间的波动。记作：第18页，此课件共94页哦 式（4-1）中第二项为：式(4-3)中三项是每一种条件(水平)下，k次试验数据的平均值与km次试验总的平均值的偏差平方和，称为组间偏差平方和组间偏差平方和，因为它反映了条件(水平)引起的误差，所以又称条件误差条件误差。用S1或SA表示。它表示组间各试验数据的波动。记作：第19页，此课件共94页哦 所以，或 （4-2）式(4-2)称为总偏差平方和分解公式总偏差平方和分解公式，它把总偏差平方和分解为组间隔差平方和与组内偏差平方相。表达了试验结果的总误差与条件误差及试验误差的关系。简便算法如下：第20页，此课件共94页哦第21页，此课件共94页哦令：则：式中：T为数据总和，CT为修正数据，n为数据总个数，m为水平数，k为每一水平的重复试验数，QT为各数据的平方总和。同样可得同样可得：第22页，此课件共94页哦 同样可得同样可得：或：第23页，此课件共94页哦 2 2 平均偏差平方和与自由度平均偏差平方和与自由度 若H0为真，即：，那么全体样本可以看做来自同一正态总体 ，因而有：第24页，此课件共94页哦 故：均是 的无偏估计。所以，mk-1,m-1,m(k-1)分别是ST、S1、S2的自由度。也称为总自由度、组间自由度和组内自由度。分别记为fT,f1,f2 fT=mk-1 f1=m-1 f2=m(k-1)显然有：fT=f1+f2 为了消除数据个数的多少给平方和带来的影响，采用偏差平方和除以相应的自由度，两者 之比称为平均偏差平方和平均偏差平方和，简称为均方和均方和或均方均方。第25页，此课件共94页哦 组间平均偏差平方和：组内平均偏差平方和：3 3用用 F F检验法进行显著性检验检验法进行显著性检验若H0 ：成立，的无偏估计，所以，二者之比 应接近于1，即各列平均数之间没有条件误差存在，纯属试验误差。如果F比1大很多，说明条件相对于试验误差大很多，就可以认为原假设H0不成立。所以，只要知道F的概率分布，就可以用它来作为检验假高的统计量。第26页，此课件共94页哦 可以证明，当H0成立时，S1和S2分别是自由度为m-1,m(k-1)的 变量，从而统计量F服从自由度为m-1,m(k-1)的F分布，于是给定显著水平 ，可以查F分布表求得临界值 使得 若由样本算得的F小于 时，则认为原假设H0成立，即认为条件(水平)的改变对指标无显著影响。若 F大于 时，则认为原假高不成立，即认为条件(水平)的改变对指标有显著影响。对于不同的 值，设计了不同的F分布表（见附表5），常用的有 =0.01,0.05,0.1,0.25等F分布表，当精度很低时，可取 大些，精度高时，取 小些。通常按 =0.01,0.05,0.1,0.25 定出四个显著水平，从F表分别查出F0.01,F0.05,F0.1,F0.25,用样本计算得出的F值与其进行比较、通常有以下几种情:第27页，此课件共94页哦第28页，此课件共94页哦第29页，此课件共94页哦第30页，此课件共94页哦第31页，此课件共94页哦第32页，此课件共94页哦第33页，此课件共94页哦第34页，此课件共94页哦第35页，此课件共94页哦第36页，此课件共94页哦第37页，此课件共94页哦 (1)当F F0.01(f1,f2)时，试验因素水平的改变对指标影响特别显著，称“这个因素高度显著”，记作“*”；(2)当F0.01(f1,f2)FF0.05(f1,f2)时，试验因素水平的改变对指标的影响显著，称“这个因素显著”，记作“*”；(3)当F0.05(f1,f2)FF0.10(f1,f2)时,试验因素水平的改变对指标的影响比较显著，称“这个因素较显著”，记作“（*）”；（4）当F0.10(f1,f2)FF0.25(f1,f2)时,试验因素水平的改变对指标的影响较小，称“这个因素不显著但有影响”，记作“*”；（5）当F F0.25(f1,f2)时，试验因素水平的改变对指标无影响 称“这个因素无影响”，不做记号。以上各式中f1称第一自由度(分子自由度)，f2称第二自由度(分母自由度)。注：这里的f1和f2分别对应于附表中n1和n2的。第38页，此课件共94页哦4.4.订制方差分析表订制方差分析表 方差分析的步骤基本上就是假设检验的步骤，不同的是检验用方差分析的步骤基本上就是假设检验的步骤，不同的是检验用的统计量是由两个平均偏差平方和之比构成的。这两个偏差平方和的统计量是由两个平均偏差平方和之比构成的。这两个偏差平方和分别表述分别表述条件误差条件误差和和试验误差试验误差，它们是由总的偏差平方和分解出来，它们是由总的偏差平方和分解出来的。因此在具体分析时，主要是计算偏差平方和，一般把计算结的。因此在具体分析时，主要是计算偏差平方和，一般把计算结果列成方差分析表，其格式如表果列成方差分析表，其格式如表4-44-4所示。所示。第39页，此课件共94页哦 例4-1 某厂为考察六种不同工艺条件对某项产品收率的影响，在每种工艺条件下进行四次试验，测得收率数据如表4-3所示。问工艺条件对收率的影响是否显著?（1）数据列表并计算(表4-4)第40页，此课件共94页哦（2）修正项计算 第41页，此课件共94页哦（3）偏差平方和及自由度的计算 总偏差平方和及自由度：组间偏差平方和及自由度：组内偏差平方和及自由度：（4）制订方差分析表（如表4-5）第42页，此课件共94页哦（5）结论：由于 工艺对收率的影响是显著的。第43页，此课件共94页哦4.3正交试验设计方差分析的基本原理正交试验设计方差分析的基本原理 在正交表上进行方差分析的基本步骤与格式如下：4.3.1偏差平方和的计算与分解 以正交表 上安排试验为例来说明（如表4-6）第44页，此课件共94页哦 用正交表安排N个因素的试验，每个因素的水平数为m，总的试验次数为n，试验结果为x1,x2,xn，每个水平做r次的试验（重复次数为r），则n=mr 总的偏差平方和为：上式中第一项为各结果数据的平方和，第二项为修正项。因素的偏差平方和（如因素A）为：误差的偏差平方和为：第45页，此课件共94页哦 4.3.2 计算平均偏差平方和与自由度 如前所述，将各偏差平方和分别除以各自相应的自由度，即得到各因素的平均偏差平方和及误差的平均偏差平方和。例如：对于：可有：上式称自由度分解公式，即总的自由度等于各列因素的自由度与误差自由度之和。其中：fT=总试验次数-1=n-1，fA=因素A的水平数-1=m-1，fB=因素B的水平数-1=m-1，fe=fT-(fA+fB)第46页，此课件共94页哦 对于因素A、B有交互作用时SAXB的自由度为两因素自由度的积，即：fAXB=fAXfB 此时：fe=fT-(fA+fB+fAXB)一般地，对于水平数相同（饱和）的正交表满足以下式：对于混合型正交表，其饱和条件为：上式表明，总偏差平方和的自由度等于各列总偏差平方和的自由度等于各列偏差平方和的自由度之和偏差平方和的自由度之和。第47页，此课件共94页哦 4.3.3 F4.3.3 F的计算及的计算及F F检验检验 不同的不同的显著水平显著水平表示用表示用F F表检验时，有表检验时，有不同的把握，即有不同的把握，即有 的把握的把握。对于饱和的正交表对于饱和的正交表 进行进行F F检验时检验时可以按表可以按表4-74-7进行。进行。对于混合型正交表对于混合型正交表 ，表，表4-74-7也同也同样适用，只是要换上相应的样适用，只是要换上相应的m m和和k k。第48页，此课件共94页哦第49页，此课件共94页哦 在表4-7中，Kij第j列数字i对应的指标之和(i=1,.m,j=1,.k)Sj-第j列偏差平方和：上式中，r为水平重复数 m为水平数，n为总试验次数。经以上计算以后，列出方差分析表，进行显著性检验。如表4-8所示。第50页，此课件共94页哦式第51页，此课件共94页哦4-44-4相同水平正交试验设计的方差分析相同水平正交试验设计的方差分析 4.4.1 4.4.1 二水平正交试验设计的方差分析二水平正交试验设计的方差分析 一一 不考虑交互作用的二水平正交试验设计的方不考虑交互作用的二水平正交试验设计的方 差分析差分析 例4-1某部件的O形密封圈的密封部分漏油。查明起因于橡胶的压缩永久变形，为掌握影响因素的显著性、选取最佳条件进行正交试验设计。本试验的特性值为塑性变形及与压溃量之比值x()，要求该值越小越好。本例的因素与水平如表49所示。第52页，此课件共94页哦 根据影响因素的数目以及其水平多数，选取 正交表进行试验，表头设计、试验方案及试验结果计算如表410所示，方差分析如表4-11所示。第53页，此课件共94页哦第54页，此课件共94页哦第55页，此课件共94页哦 根据方差分析表，因素F、C和B对指标影响显著，而其它因素的影响不显著。由试验结果可知，第六号试验的结果最佳，所以，最佳工艺条件应该包括：油温F1、直径C2和硬度B1，其它的因素可以由具体性况（如考虑经济性，方便性等。）来定。第56页，此课件共94页哦 二二 考虑交互作用的二水平正交试验设计的方差考虑交互作用的二水平正交试验设计的方差分析分析 因素间交互作用在多因素试验中是经常碰到的。因此，在正交试验设计的方差分析中也要考 虑因素间的交互作用。例 4-2 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。根据生产经验可知，影响收率的有A、B、C、D四个因素。且因素A与B之间存在交互作用AB，因素水平表如表4-12所示。这是一个四因素二水平的试验，故选用正交表 ，虑到存在AB交互作用，其表头设计如表413所示。第57页，此课件共94页哦 考察指标是收率(越高越好)，试验方案、试验结果及其计算如表4-14所示。第58页，此课件共94页哦第59页，此课件共94页哦 计算偏差平方和以有自由度，填入表中：第60页，此课件共94页哦列出方差分析表（如表4-15所示），进行显著性检验第61页，此课件共94页哦 方差分析表明，各因素对收率的影响的由主到次顺序为：其中，因素C和交互作用AXB对收率有显著影响，为此，需要寻找C及AXB的最佳水平组合。C的最佳水平可以通过比较C1和C2的大小（如K1j和K2j等），由表4-14可知，C2最佳。AXB的最佳搭配要列出A与B的搭配表（表4-16）进行比较。第62页，此课件共94页哦 由表4-16可知，A2B1搭配的数据最大（收率最大），因此，AXB的交互作用应选A2B1，最后，使收率最高的生产条件为 A2B1C2D2。三三 三水平正交试验设计的方差分析三水平正交试验设计的方差分析 1 1 不考虑交互作用的三水平正交试验设计的方差分析不考虑交互作用的三水平正交试验设计的方差分析 例例4-3 弹簧回火工艺试验弹簧回火工艺试验 试验目的：某厂在生产弹簧时有时发生弹簧断裂现象，因而增加了废品损失。为了提高弹簧的弹性减少断裂现象，决定用正交试验法安排弹簧回火试验，寻求最佳的回火工艺条件 试验考察指标：弹性(越大越好)本例的因素水平表如表本例的因素水平表如表4-17所示。所示。第63页，此课件共94页哦 这是一个三因素、三水平试验，选用 正交表，表头设计、试验方案及计算如表4-18所示。低温回火:150250度,中温回火350:500度,高温回火:500650度第64页，此课件共94页哦第65页，此课件共94页哦 结论：结论：因素A（回火温度）显著，因素的主次顺序为ACB（由主到次），最佳工艺为A1B1C2。第66页，此课件共94页哦 2考虑交互作用的三水平正交试验设计的方差分析考虑交互作用的三水平正交试验设计的方差分析 例4-4为了提高某种产品的产量、寻找好的工艺条件，考虑三个因素：反应温度（A），反应压力(B)，溶液浓度(C)。每个因素各取三个水平，此外，还要考虑三个因素之间的两两的交互作用。（1）因素水平分析表如表4-20所示。第67页，此课件共94页哦 （2）方差分析 1）选择正交表及表头设计 由于：表头如表4-21所示 2）试验方案、试验结果及其计算如表4-22所示。第68页，此课件共94页哦第69页，此课件共94页哦第70页，此课件共94页哦4）结论：3）列出方差分析表4-23，进行因素显著性检验。第71页，此课件共94页哦 4）结论：由方差分析可知，A（温度）、B（压力）、C（浓度）及AXB（交互作用）对产量均起高度显著作用。由F值的大小可比较出，因素的主次顺序为：CABAXB，由于交互作用比因素的单独作用的F值小，所以因素水平的选取可单独进行，可得：最佳工艺条件为A1B3C3。第72页，此课件共94页哦4.5 4.5 不同水平的正交试验的方差分析不同水平的正交试验的方差分析 不同水平(混合型)正交表的方差分析与相同水平的正交表方差分析基本相同，只是在计算偏差平方和(Sj)时，应注意各列水平数的差别。现以 正交表并列成的 混合型正交表为例来说明。第73页，此课件共94页哦 总的偏差平方和：因素偏差平方和Sj应分两种情况计算:1）二水平（m=2）2）四水平（m=4）第74页，此课件共94页哦 以例3-2 为例来说明各偏差平方和的求法。计算结果如表4-24所示。第75页，此课件共94页哦第76页，此课件共94页哦 方差分析结果表明，除B因素有很小影响外，其余因素均无影响。此时，可将因素平均偏差平方和小于误差平均偏差平方和或相差不大的项同误差项合并，相应的偏差平方和及自由度均合并，本例中A、C两项与误差项合并，所得方差分析表如表4-26所示。第77页，此课件共94页哦第78页，此课件共94页哦结论结论：该试验中，B因素（保温时间）对考查指标（硬度）有显著影响，而A、C因素对指标几乎没有影响，因素影响的主次顺序是BCA，最佳工艺条件为A2B2C1第79页，此课件共94页哦4.6 4.6 重复试验和重复取样的方差分析重复试验和重复取样的方差分析 在用正交表安排试验时，为了提高试验及分析的精确度和可靠性，常采取重复试验和重复取样。在安排试验时，将同号试验重复做若干次，从而得到在同一条件下若干次试验的数据，称为重复试验重复试验；若在一个试验中，同时抽取若干个样品进行测试，称重复取样重复取样。第80页，此课件共94页哦4.6.14.6.1重复试验的方差分析重复试验的方差分析 重复试验的方差分析与无重复试验的情况基本相同，但有其特点重复试验的方差分析与无重复试验的情况基本相同，但有其特点:(1)计算”K1j,K2j,”时，是以各号试验下的数据之和进行计算；(2)偏差平方和的计算公式中的“水平重复数”r改为“无重复试验时的水平重复数r与重 复试验数k的乘积”，即 (3)总的试验误差(总体误差)Se包括空列误差Se1(称第一类误差)与重复试验误差Se2即第二类误差)，即：第81页，此课件共94页哦 例例4-4 硅钢带取消黑退火硅钢带取消黑退火(空气退火空气退火)工艺试验。工艺试验。硅钢带黑退火(即空气中退火)能脱除一部分碳，但因增加劳动强度，消耗电能，同时钢带氧化皮很厚，增加酸洗困难因此希望能取消这道工序为此进行试验，以比较取消黑退火后成品的磁性是否仍与用黑退火时一样 用正交表安排试验，比较一下经过黑退火及其用正交表安排试验，比较一下经过黑退火及其取消后钢带的磁性是否一致取消后钢带的磁性是否一致。第82页，此课件共94页哦 试验用料取自五只炉子，每只炉号一半用黑退火，每种退火中己分别轧成020毫米和036毫米成品厚度，测得磁性能如下(单位：高斯)：第83页，此课件共94页哦试验安排与方差分析 试验因素水平表如表4-27所示。选用 正交表安排试验，其表头设计、试验方案及试验结果如表4-28所示。第一类误差及自由度：第84页，此课件共94页哦第85页，此课件共94页哦 第二类误差及自由度：本例为重复试验，Se1和Se2属于总体误差，所以，合并得:Se=Se1+Se2=90.3+6.05=96.35 fe=fe1+fe2=1+16=17 列出方差分析表4-28，用S进行显著性检验，结论：取消黑退火工艺对磁性的影响不显著。可以取消黑退火工艺。第86页，此课件共94页哦第87页，此课件共94页哦 4.6.2重复取样的方差分析重复取样的方差分析 由于重复试验使试验次数成倍增加而增加试验费用重复试验使试验次数成倍增加而增加试验费用和时间和时间，故可用重复取样的方法来提高试验的可靠性。重复取样与重复试验在偏差平方和的计算上完全一样。但重重复取样误差反映的是原材料和产品的不均匀性与试样的测复取样误差反映的是原材料和产品的不均匀性与试样的测量误差量误差，因而是局部试验误差。通常局部试验误差比整体试验误差要小些，原则上不能用来检验各因素水平间是否存在差异的，否则，会得到几乎全部因素及交互作用都是显著的不正确结论。但是，如果符合下两种情况时可以把重复取样误差Se2当作试验误差。(1)正交表中各列已排满，无空列提供一类误差。这时，为了减少试验次数而用Se2作为试验误差检验各因素及交互作用的显著性，若检验结果有一半左右的因素及交互作用不显著就可以认为这种检验是合理的。第88页，此课件共94页哦 (2)正交表中有空列提供误差此时，要对重复取样误差Se2与整体试验误差Se1进行比较即求这两类误差的F比值：对于给定的置信度 ，若有 ，说明，Se2与Se1 的差异不显著，这时可将Se2与Se1合并作为试验误差Se，即 若有 ，说明两类误差有显著差异，不能合并，仍用Se1作为试验误差。第89页，此课件共94页哦 例例4-5 用烟灰与煤矸石作原料制造烟灰砖的试验研究。指标是干坯扯断力(100000Pa)，因素水平如表4-29所示。有三因素三水平，选用 来进行试验。采用重复取样试验，每次取五块干坯。表头设件、试验方案、试验结果及计算如表430所示。第90页，此课件共94页哦第91页，此课件共94页哦 第一类（空列）偏差平方和及自由度 Se1=S4=81.9 fe1=f4=m-1=3-1=2 第二类（重复取样）偏差平方和及自由度 由方差分析表（4-31）可知：VBV4，VCV4,所以把SB、SC并入Se1：Se1=SB+SC+S4=172.4 fe1=fB+fc+f4=6第92页，此课件共94页哦第93页，此课件共94页哦 两类误差的比较：由于：用Se检验因素A的显著性，因为：所以，因素A是高度显著的。因素的主次顺序为ACB（由主到次），最佳因素组合为A3B2C3。第94页，此课件共94页哦